江苏省南通市通州区2024-2025学年高一数学下学期期末学业质量监测试题

PAGEPAGE14江苏省南通市通州区2024-2025学年高一数学下学期期末学业质量监测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是单位向量，且，则＝2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝3：5：7，则C＝А．30°B．60°C．120°D．150°3．使式子有意义的x的取值范围是4．已知角α的终边为，则5．设集合，则A∩8中的元素个数为A．0B．1C．2D．36．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的改变，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为7．已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为A．3πB．4πC．6πD．8π8．设直线l过点P（1，2），在两坐标轴上的截距的肯定值相等，则满意题设的直线l的条数为A．1В．2C．3D．4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．某篮球运动员8场竞赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是A．中位数为3B．众数为3，6，8C．平均数为5D．方差为4．810．设a，b均为正数，且a＋2b＝1，则下列结论正确的是A．ab有最大值EQEQ\F(1,8)B．有最大值EQ\R(,2)C．有最小值EQ\F(1,5)D．有最小值11．在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C．二面角的大小为30°D．正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为12．某同学在探讨函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是A．函数f(x)在区间(－，0)上单调递减，(1，＋)上单调递增B．函数f（x）的最小值为EQ\R(,2)，没有最大值C．存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x＝t对称D．方程f（x）＝2的实根个数为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间中，已知直线l，两个不同的平面α，β，下列三个条件中，肯定能推出"α∥β"的条件序号是________14．圆与圆的公切线共有________条．15．函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________．16．某地主动创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为________，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为________（本题第一空2分，其次空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________，________，求△ABC的面积．注：假如选择多种条件分别解答，按第一种解答计分．18．（本小题满分12分）为了解学生“课外阅读日”的活动状况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60~90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75~90之间的概率．19．(本小题满分12分）为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的比照表：（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回来方程；（2）依据天气预报，某天最高气温为36．6℃，请你依据这些数据预料这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据的回来直线y＝a＋bx的斜率和截距的最小二乘估计为20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝BC＝1，AD＝2，PA＝PD，点M为AD中点，平面PAD⊥平面ABCD，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．(1)求证：BM∥平面PCD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积；（3）用一个平面去截四棱锥P—ABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8，点M（7，7）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l的斜率为EQ\F(4,3)，在y轴上的