全国统考2025版高考数学大一轮复习第7章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题2备考试题文含解析

第七章不等式其次讲二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题1.[2024陕西百校联考]已知实数x,y满意约束条件x+y-2≥0,x-y+2≥0,xA.4 B.5 C.6 D.92.[2024黑龙江省六校阶段联考]设实数x,y满意约束条件y≥0,4x-y≥0,x+yA.14 B.10 C.9 D.73.[2024南昌市高三测试]已知x,y满意约束条件x≤2,y≤2,x+y-3≥0,z=y-xA.0 B.1 C.2 D.44.[2024洛阳市统考]若x,y满意约束条件3x-y+3≥0,x+y-A.32 B.16 C.8 D.45.[2024大同市调研测试]已知变量x,y满意x-2y+4≥0,x-A.[12,32] B.[14,12] C.[14,236.[2024洛阳市第一次联考]已知x,y满意条件x≥0,y≤x,2x+y+k≤0(kA.-16 B.-6 C.-837.[2024江西红色七校联考]已知实数x,y满意约束条件x+y≥4,x8.[2024湖北部分重点中学高三测试]已知实数x,y满意x-2y+1≥0,x+y-1≥09.[2024南昌市测试]已知二元一次不等式组x+y-2≥0,x-y+2≥0,x+2y-2≥0表示的平面区域为DA.p∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q)10.[2024惠州市二调]设p:实数x,y满意(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满意y≥x-1,y≥1-xA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.[2024广东六校联考]已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满意:2x-y≤0,x-2y+3≥0,y≥0A.-6 B.1 C.2 D.412.[2024南昌市重点中学模拟]记不等式组x≥1,x+y-5≥0,x-2y+1≤0的解集为D,若∀(x,y)∈DA.(-∞,3] B.[3,+∞)C.(-∞,6] D.(-∞,8]13.[2024湖北部分重点中学高三测试]已知x,y满意约束条件x-1≥0,x-y≤0,xA.4 B.5 C.8 D.914.[2024云南三模][双空题]某校同时供应A,B两类线上选修课程:A类选修课每次观看线上直播40分钟,并完成课后作业20分钟,可获得积分5分;B类选修课每次观看线上直播30分钟,并完成课后作业30分钟,可获得积分4分.每周开设2次选修课程,共开设20周,每次均为独立内容,每次只能选择A类、B类课程中的一类学习.当选择A类课程20次,B类课程20次时,可获得总积分分.假如规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟,课后作业总时间不得少于900分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分分.

答案第七章不等式其次讲二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题1.A解法一作出不等式组表示的平面区域如图D7-2-11中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(0,2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4,故选A.解法二由x+y-2=0,x-y+2=0,得x=0,y=2,此时z=4;由x+y-2=0,图D7-2-112.A作出可行域如图D7-2-12中阴影部分所示.作出直线x+2y=0,平行移动直线x+2y=0,当平移到过点A时,z=x+2y+5取得最大值.联立方程得4x-y=0,x+y=5,得A(1,4),将A(1,4)代入目标函数图D7-2-123.C画出可行域如图D7-2-13中阴影部分所示,作出直线y=x并平移,由图可知,目标函数z=y-x在点(1,2)处取得最大值,zmax=2-1=1,在点(2,1)处取得最小值,zmin=1-2=-1.所以zmax-zmin=1-(-1)=2.故选C.图D7-2-134.B解法一令u=x-2y.作出不等式组表示的平面区域如图D7-2-14中阴影部分所示,作出直线x-2y=0并平移,由图知,当目标函数u=x-2y的图象经过点A(-2,-3)时,u取得最大值,即umax=-2-2×(-3)=4.又函数f(u)=2u在定义域内单调递增,所以zmax=(2x-2y)max=24=16,故选B.图D7-2-14解法二由3x-y+3=0,3x-5y-9=0,得x=-2,y=-3,此时z=24=16;由3x-y+3=05.D画出不等式组表示的平面区域,如图D7-2-15中阴影部分所示,则y+1x+2的几何意义为过P(x,y)与A(-2,-1)两点的直线的斜率.从图中可知当点P(x,y)为点B(2,0)时,y+1x+2的值最小,为14;当点P(x,y)为点D(0,2)时,y+1x+2的值最大,为图D7-2-156.B解法一由题意易知k<0,在平面直角坐标系中,画出x,y满意的不等式组所表示的平面区域,如图D7-2-16中阴影部分所示,目标函数z=x+3y可变形为y=-13x+13z,由图可知,当直线y=-13x+13z经过阴影区域中的点A时,截距最大.由y=x,2x+y+k=0,得x=y=-k3,即A(-k解法二由于目标函数z=x+3y的最大值为8,所以直线y=x与直线8=x+3y的交点(2,2)在直线2x+y+k=0上,将x=2,y=2代入2x+y+k=0,得k=-6.故所求实数k的值为-6.故选B.图D7-2-167.13作出可行域如图D7-2-17中阴影部分所示,(x+1)2+P(-1,0)的距离,由图知,点P(-1,0)与点M(2,2)之间的距离最小,所以((x+1)2+图D7-2-178.[0,5)画出不等式组表示的平面区域如图D7-2-18中阴影部分所示,作出直线2x-y=0,平移可知直线2x-y=z过点C时z最小,由x-2y+1=0,x+y-1=0,解得x=13,y=23,即C(13,23),所以zmin=2×13-2图D7-2-189.C平面区域D如图D7-2-19中的阴影部分所示.由图知点(0,1)不在区域D内,故p为假命题;点(1,1)在区域D内,故q为真命题.所以(¬p)∧q是真命题.故选C.图D7-2-1910.A(x-1)2+(y-1)2≤2表示的是以(1,1)为圆心,2为半径的圆及圆的内部区域,如图D7-2-20所示.不等式组y≥x-1,y≥1-x,y≤1表示的平面区域为图D7-2-20中的阴影部分.所以p图D7-2-2011.D解法一由题意,作出可行域,如图D7-2-21中阴影部分所示.z=OP·OA=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线2x+y=z过点C时,z取得最大值.由2x-y=0,x-2解法二由题意,作出可行域,如图D7-2-21中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域.z=OP·OA=2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,2),(-3,0),分别将(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,对应z的值分别为0,4,-6,故z的最大值是4,故选D.图D7-2-2112.C不等式组x≥1,x+y-5≥0,x-2y+1≤0表示的平面区域如图D7-2-22中阴影部分所示,设z=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,由图知目标函数z=2x+y取得最小值的最优解为(1,4),所以目标函数z=2x+y的最小值为6.因为∀(x,图D7-2-2213.B由题意知x≥1,y≥x,则m≥x+y≥2,作出满意约束条件的平面区域如图D7-2-23中阴影部分所示.明显yx+1表示定点P(-1,0)与平面区域内的点(x,y)连线所在直线的斜率,由图可知,当直线经过平面区域的顶点A(1,m-1)时,直线的斜率取得最大值,为(m-1图D7-2-2314.180190依据题意知,当选择A类课程20次,B类课程20次时,可获得总积分5×20+4×20=180(分).设学生选择A类选修课x(x∈N)次,B类选修课y(y∈N)次,则x,y所满意的约束条件为40x+