宁夏固原第一中学2025届高三数学上学期第四次月考试题理

PAGE7-宁夏固原第一中学2025届高三数学上学期第四次月考试题理一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.)1．已知集合，集合，则()A．B．C．D．2．命题“若”的否定是()A．若,或B．若,且C．若,或D．若,且3．下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数是()A．B．C．D．4.在中，，则该三角形肯定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．若，则等于（）．A． B． C． D．6．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间宏大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（）A． B． C． D．7．设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，则a与c夹角的余弦值为()A.B.C.D.8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知，，，则的大小关系为()A．B．C．D．10．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径长为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为()A．B．C．D．11．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（）A． B．C． D．012.已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满意，且为偶函数，,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.)13．若向量实数．14．设α、β都是锐角，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝eq\f(3,5)，则cosβ＝．15．若函数是定义R上的周期为2的奇函数，当时，，则=.16．已知函数的图像关于直线对称，若在区间上任取三个实数a,b,c总能使f(a),f(b),f(c)为边长构成三角形，则实数m的取值范围是．三．解答题：(本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题12分）如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º，山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，求山的高度BC．18．（本小题12分）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为.（1）求的解析式；（2）当时，求函数的最小值（用表示）.19．（本小题12分）已知向量a，b，(A其中，，)函数a∙b图像的相邻两对称轴之间的距离是，且过点．（1）求函数的解析式；（2）若对随意的恒成立，求的取值范围．20．（本小题12分）如图所示，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设∠BAC=60º．用分别表示若，求△ABC的面积．21.（本小题12分）已知实数，设函（1）当时，求函数的单调区间；（2）对随意均有求的取值范围．选考题：共10分.请考生在第、两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.[选修：坐标系与参数方程]设曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]设不等式的解集为M．（1）求集合M；（2）若时，试比较的大小．宁夏固原一中2024—2025学年度第一学期高三年级第四次月考数学试卷（理）答案命题：审题：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.1-6BDDCDA7-12BDCBDD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.13．14．715．-216．．三．解答题：本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．山的高度BC=600m．18.（1）解：设二次函数的解析式为，其中．……1分由题意可知， ………………4分解得． ………………5分所以的解析式为． ………………6分（2）解：当时，函数在上单调递减，此时的最小值为； ………………7分当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为； ………………9分当，即时，函数在上单调递增，此时的最小值为． ………………11分综上所述，当时，的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，的最小值为． ………………12分19．（1）（2），，，所以；20．（1），；（2）,，所以，△ABC的面积．21.（1）当时，．，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．（2）由，得．当时，等价于．令，则．设，则．（i）当时，，则．记，则.故10+单调递减微小值单调递增所以，．因此，．（ii）当时，．令，则，故在上单调递增，所以．由（i）得，．所以，．因此．由（i）（ii）知对随意，，即对随意，均有．综上所述，所求a的取值范围是．选考题：共10分.请考生在第、两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.22．[选修：坐标系与参数方程]设曲线C的参数方程为，直线l的极坐标