九年级数学上学期期末检测题新版北师大版

Page1期末检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中的真命题是CA．三个角相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形2．(2024·湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是DA．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相像比为1∶eq\r(2)，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为CA．(eq\r(2)，0)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))C．(eq\r(2)，eq\r(2))D．(2，2),第3题图),第4题图),第6题图)4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是C5．(2024·宁夏)某企业2024年初获利润300万元，到2024年初安排利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是BA．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝5076．(2024·毕节)如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为CA．2∶5B．3∶5C．9∶25D．4∶257．小英同时掷甲、乙两枚质地匀称的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝eq\f(6,x)上的概率为CA.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)8．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则eq\f(BF,EF)的值是CA.eq\r(2)－1B．2＋eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.eq\r(2)9．(2024·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OB∶OA＝1∶eq\r(3)，若点A在反比例函数y＝eq\f(6,x)(x＞0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为CA．y＝－eq\f(6,x)B．y＝－eq\f(4,x)C．y＝－eq\f(2,x)D．y＝eq\f(2,x),第8题图),第9题图),第10题图)10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是CA．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·邵阳)已知关于x的方程x2＋3x－m＝0的一个解为－3，则它的另一个解是0.12．(2024·遂宁)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象过点(－1，2)，则当x>0时，y随x的增大而增大．13．如图，CD与BE相互垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝70°.,第13题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)14．(2024·黄石)在一个不透亮的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形态完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为eq\f(2,3).15．小颖同学在学校教学管理站领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是7.16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．17．(2024·包头)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y＝eq\f(3,2x)(x>0)经过点D，则OB·BE的值为3.18．(2024·益阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF∶S△ABC＝1∶4.其中正确的结论是①②③.(填写全部正确结论的序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相像比为2，并求出△A2B2C2的面积．解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，S△A2B2C2＝8×10－eq\f(1,2)×6×2－eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×6×10＝2820．(8分)(2024·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，求k的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，解得k>－eq\f(3,4)(2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(－（2k＋3）,k2)＝－1，解得k1＝3，k2＝－1，经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k>－eq\f(3,4)，∴k＝321．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.(1)求证：eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)；(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形．解：(1)∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AB)，又∵AB＝AD，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)(2)设AE＝x，∵AE∶EC＝1∶2，∴EC＝2x，由(1)得AB2＝AE·AC，∴AB＝eq\r(3)x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2eq\r(3)x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝eq\r(3)x，∴BF＝AB＝AD，又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形22．(9分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，全部客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还须要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．(1)填表：(不需化简)入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后____________________________________(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入＝总收入－维护费用)解：(1)∵每增加10元，就有一个房间空闲，所以空闲的房间数为eq\f(x,10)，∴入住的房间数量为60－eq\f(x,10)，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－\f(x,10)))×20.故答案是：60－eq\f(x,10)；200＋x；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－\f(x,10)))×20(2)依题意得(200＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－\f(x,10)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－\f(x,10)))×20＝14000，整理，得x2－420x＋32000＝0，解得x1＝320，x2＝100.当x＝320时，有游客居住的客房数量是60－eq\f(x,10)＝28(间)；当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－eq\f(x,10)＝50(间)．所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元)．答：每间客房的定价应为300元23．(9分)(2024·遵义)某超市在端午节期间开展实惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣实惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折实惠，指针指向其它区域无实惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折实惠，其它状况无实惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受9折实惠的概率为eq\f(1,4)；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出全部可能，并求顾客享受8折实惠的概率．解：(1)eq\f(1,4)(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折实惠的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)24．(12分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是边AD上的点，且AE＝EF＝FD，连接BE，BF，使它们分别与AO相交于点G，H.(1)求EG∶BG的值；(2)求证：AG＝OG；(3)设AG＝a，GH＝b，HO＝c，求a∶b∶c的值．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝eq\f(1,2)AC，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴eq\f(EG,GB)＝eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC).∵AE＝EF＝FD，∴BC＝AD＝3AE，∴GC＝3AG，GB＝3EG，∴EG∶BG＝1∶3(2)由(1)知，GC＝3AG，∴AC＝4AG，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝2AG，∴GO＝AO－AG＝AG(3)∵AE＝EF＝FD，∴BC＝AD＝3AE，AF＝2AE.∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴eq\f(AH,HC)＝eq\f(AF,BC)＝eq\f(2AE,3AE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AH,AC)＝eq\f(2,5)，即AH＝eq\f(2,5)AC.∵AC＝4AG，∴a＝AG＝eq\f(1,4)AC，b＝AH－AG＝eq\f(2,5)AC－eq\f(1,4)AC＝eq\f(3,20)AC，c＝AO－AH＝eq\f(1,2)AC－eq\f(2,5)AC＝eq\f(1,10)AC，∴a∶b∶c＝eq\f(1,4)∶eq\f(3,20)∶eq\f(1,10)＝5∶3∶225．(12分)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)经过点D，交BC于点E.(1)求双曲线的表达式；(2)求四边形ODBE的面积．解：(1)过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，∵A(5，0)，B(2，6)，∴OM＝BC＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△AND∽△AMB，∴eq\f(DN,BM)＝eq\f(AN,AM)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝4，∴点D的坐标为(4，2)，又∵双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)经过点D，∴k＝