山西省2024-2025学年高二数学下学期5月联合考试试题文

PAGEPAGE9山西省2024-2025学年高二数学下学期5月联合考试试题文考生留意：1.本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷主要考试内容：高考全部内容．第=1\*ROMANI卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（2＋3i）（3－i）的虚部为（）A.7B.7iC.9D.32.已知集合，则（）A.（3，4）B.（－1，3）C.D.3.已知命题，则为（）A.B.C.D.4.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则f（－1）＝（）A.5B.1C.－1D.－35.设一组样本数据的平均数是3，则数据的平均数是（）A.7B.9C.11D.136.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A.若l∥m，l⊥，则m⊥B.若l∥m，l∥，则m∥C.若l∥，m⊥，则l⊥mD.若，则l⊥m7.下图是某品牌汽车2024年12个月的月销售量（单位：台）的折线图．依据该折线图，下列结论正确的是（）A.2024年下半年，该品牌汽车的月销售量逐月增加B.与前一个月相比，月销售量增量最大的是12月C.2024年，该品牌汽车月销售量的中位数是1893台D.2024年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是916.5台8.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（）（参考公式：圆台的表面积（分别是上、下底面的半径，l是母线长））A.B.C.D.9.已知函数，则（）A.f（x）的最小正周期为2B.f（x）在区间上单调递增C.f（x）的图象关于点对称D.要得到函数y＝2cos2x－1的图象，只需将y＝f（x）的图象向左平移个单位长度10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则△ABC面积的最大值为（）A.B.C.D.11.已知x＝－1是函数的一个极值点，则f（x）的极大值为（）A.B.6C.2D.6或212.如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知向量a＝（2，3），b＝（1，5），则a・（a－b）＝．14.已知抛物线与直线l：xー2y＋6＝0相切，则p＝．15.若x，y满意约束条件，则的最小值是．16.十六、十七世纪之交，约輸・纳皮尔潜心探讨二十余年，独创了对数，在此基础上，布里格斯进一步改善对数，制造了第一个常用对数表．在计算器被独创之前，对数给数学的计算带来了极大的便利，拉普拉斯对此赞美道：“对数的独创让天文学家的寿命增倍．”某天文学家须要计算，经过查表得到如下参考数据，则最终计算结果为．x2.7051.3231.2616.5726.5746.5766.5780.43220.12160.10070.81770.81780.81800.8181三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的看法，随机从该地区调査了300位老年人，结果如下：男女情愿9060不情愿6090（1）能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否情愿去养老机构养老与性别有关？（2）从情愿去养老机构养老的150位老年人中，按性别用分层抽样的方法选取5位老年人，再从这5位老年人中随意选取2位，求选中的2位老年人性别不同的概率．附：．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（12分）已知数列满意．（1）若是等比数列，求的通项公式；（2）若，求的前2024项和．19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝2，侧面PCD为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）证明：BP⊥CD．（2）若M是棱PC上一点，且PM＝2MC，求M到平面PBD的距离．20.已知椭圆的上顶点为，且E的离心率．（1）求E的标准方程；（2）已知E的右焦点为F，直线l经过F且与直线BF垂直．若l与E交于M，N两点，求△BMN的面积．21.已知函数f（x）＝ax－sinx．（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥0．（2）已知函数，当a≤1时，证明．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）分别求出C的一般方程和l的直角坐标方程；（2）设点P在C上，点Q在l上，求的最小值．23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式f（x）＞6的解集；（2）若函数g（x）＝f（x－1）－f（x＋3），求g（x）的最大值．2024~2025学年山西省高二下学期5月联合考试数学参考答案（文科）1.A，故其虚部为72.C因为，所以．3.D存在量词命题的否定为全称量词命题，故选D．4.C．5.A因为，所以．6.B若l∥m，l∥，则m∥或m．7.D由图可知，10月份的月销售量相比于9月份是削减的，A不正确．12月份的月销售量比11月份增加了5700－4224＝1476台，7月份的月销售量比6月份增加了2451－916＝1535台，B不正确．2024年，该品牌汽车月销售量的中位数是台，C不正确．2024年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是台，D正确．8.A由题可知，圆台的母线，故圆台的侧面积．9.D，所以f（x）的最小正周期，A不正确．当时，，f（x）不单调，B不正确．令，解得，且，所以f（x）图象的对称中心为，C不正确．，D正确．10.D因为，所以，即．又，所以sinA＝，即．因为，所以．由余弦定理知，．因为，所以bc≤9，故△ABC的面积．11B因为，所以．又x＝－1是f（x）的一个极值点，所以，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，，f（x）无极值．当m＝－1时，，则f（x）的单调递增区间为和，f（x）的单调递减区间为，故当x＝－1时f（x）取得极大值，且极大值为6．12.B如图，取E的左焦点为，连接，由对称性可知，P＝QF，P∥QF，设，则，，．在中，，解得或m＝0（舍去），所以．在中，，整理得，故E的离心率为．13.－4因为a＝（2，3），b＝（1，5），所以a・（a－b）＝2×1＋3X（－2）＝－414.3联立方程组，整理得．因为C与l相切，所以，解得p＝3或p＝0（舍去）．15.18表示可行域内随意一点A（x，y）与点O（0，0）之间的距离的平方．作出约束条件，所表示的可行域（图略），可知当OA与直线x＋y－6＝0垂直，且A为垂足时，z取得最小值，此时点O（0，0到直线x＋y－6＝0的距离，故．16.6.572＝0.8177，比照参考数据，．17.解：（1）由题可知，．………………4分因为12＞10.828，所以有99.9%的把握认为该地区的老年人是否情愿去养老机构养老与性别有关．………………6分（2）应在男性老年人中选取位，分别记为A，B，C；女性老年人中选取2位分别记为a，b．………………8分从这5人中任选2人，总的基本领件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，性别不同的事务有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6种，……10分所以所求的概率．………………12分18.解：（1）设的公比为q，则，………………2分解得，………………4分所以．………………6分（2）因为，所以………………8分………………10分………………11分．………………12分19.（1）证明：如图，取CD的中点O，连接PO，BO．因为△PCD是等边三角形，所以PO⊥CD．……………1分因为AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD，所以BO⊥CD．……………3分又，所以CD⊥平面PBO．………………4分又平面PBO，所以BP⊥CD．………………5分（2）解：连接MB，MD．因为CD＝4，所以．…6分又PM＝2MC，所以．………………7分因为BO⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD且交线为CD，所以BO⊥平面PCD．………………8分又BO＝AD＝2，所以．………………9分因为，所以．…………10分设M到平面PBD的距离为d，因为，所以，………………11分解得，即M到平面PBD的距离为．……………12分20.解：（1）因为E的上顶点为，所以．……………1分又E的离心率，所以，解得，………………2分故E的标准方程为．………………4分（2）由（1）可知，F的坐标为（1，0）．因为直线l经过F且与直线BF垂直，所以l的方程为．…………5分分别设，联立方程组，整理得，…………6分则．………………7分所以．…………9分因为，……………10分所以△BMN的面积．………………12分21.证明：（1）因为a＝1，所以，…2分所以f（x）是增函数．…3分又x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0.………………5分（2）因为a≤1，x≥0，所以．…………7分设函数，则，………………8分令函数，则，……………9分由（1）可知，，所以是减函数，所以，即，故h（x）是减函数，则h（x）≤h（0）＝0，…11分所以当a≤1时，．………………12分22.解：（1）由题可知，C