西师版小学数学六年级上册知识点

西师版小学数学六年级（上〕教学知识点

一、分数乘、除法〔第1、3单元）：

〔一）分数乘法

1、分数乘法的意义：

[1）与整数乘法一样,是求几个一样加数的和的简便计算改口：必表示5个的和

是多少或的5倍是多少];

[2）求一个数的几分之几是多少[8X表示8的是多少].

强调：根据意义写算式可以交换因数的位置〔可列两个算式），但根据算式说意义不

能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说.

2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.

注意：能约分的要先约分再计算,这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分

数.

3、两个因数的积与其中一个因数比拟大小,关键看另一个因数：另一个因数大于1,

积就更大；另一个因数小于1,积就更小.

4、打折：如一折表示现价是原价的〔或），3.5折表示现价是原价的.

〔二）分数除法：

1、倒数的认识：

[1）倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数强调：倒数表示两个数之间的关系,

它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数.]

[2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置.假如遇到小数、带分数时，要

先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数.]

［3）1的倒数是1,0没有倒数.

2、分数除法的意义：与整数除法一样，是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因

数的运算.

3、分数除法的计算：甲数名数=甲数忆数的倒数〔乙数W0①被除数不变②

除号变为乘号③除数变为它的倒数］

4、两个数的商与被除数比拟大小,关键看除数：除数大于1,商就更小；除数小于1,

商就更大.后乘法恰好相反］

二、分数混合运算与解决问题〔第6单元）：

〔一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样〔加减法为第一级

运算，乘除法为第二级运算）

1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；

2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；

3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的.

〔二）分数加减乘除法的计算方法：

1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分,然后分母不变，把分子相加减.

2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母〔能约分的要先

约分再计算）.

3、分数除法的计算：甲数名数=甲数忆数的倒数〔乙数W0①被除数不变②

除号变为乘号③除数变为它的倒数］

〔三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用

1、运算定律：

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：<a+b>+c=a+<b+c>

加法交换律：aX）=bXa加法结合律：<aXb>Xc=aX<bXc>

加法分配律：<a+b>Xc=aX)+aM或<a—b>Xc=a>b—aM重点］

2、运算性质：

减法运算性质：a—（b+c）=a—b—c除法运算性质：a4-（bM）=a4b4c

〔四）解决问题：〔方法）重中之重］

1、熟悉题意〔至少要读两遍题）

2、分析题意〔这是重点，必须进展，不能马虎,草稿本上完成.）

关键在于：［1）寻找题里的单位〃1〃；［2）写出相应的等量关系注意标出与未

知

3、列式解答〔注意选择适宜的方法,不能反推的一定要用方程进展解答，这样才不容

易错；注意要单位、答语要与时、准确写上.）

4、检验〔养成检验的好习惯）

三、比和按比例分配〔第4单元）：

1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比

2、比各局部的名称3:4=344=

前项比号后项比值〔注意：比的后项不能为0）

3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数〔0除外），比值不变.比

的根本性质和商不变性质、分数根本性质具有一致性］

4、比与除法、分数的关系：

底系区别

比号比值是一种

比前项后项

〔：）关系

除法被除数除号除数商是一种

运算

分数线分数值是一种

分数分子分母

〔一）数

注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除

号.

5、求比值与化简比

方法区别

求比结果是一个

用前项除以后项的商

值数

利用比的根本性质，最终化成一个最简单

化简结果是一个

的整数比〔注意：①前后项均为整数②前后

比比

项要互质）

6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进展分配，这种分配方法叫做

按比例分配.

解题思路：［1）求出总份数；［2）求各占总数的几分之几；［3）根据分数的意

义求出各是多少.或用〃份数方法〃解决］

四、负数的初步认识〔第7单元）：

1、像+3,+15,+8844.43……这样的数都是正数.43〃读作〃正像，'午"是正号.

通常〃+〃号省略不写.

像一6,—10,—155……这样的数都是负数.。6〃读作〃负6〃，是负号.乙〃号

不可以省略不写.

0既不是正数,也不是负数.

2、正数和负数可用来表示相反意义的量.

五、圆〔第2单元）：

〔一）圆的认识

1、圆是由曲线围成的一种平面图形.

2、圆各局部的名称：

m圆心〔。）：画圆时，固定的点是圆心.

[2）半径[r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径.

[3）直径〔d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径.

3、圆的特征：

[1）在同一个圆里，半径有无数条,长度都相等.

（2）在同一个圆里，直径有无数条,长度都相等.

[3）在同一个圆里,d=2r或r=.

[4）圆是轴对称图旖条直径所在的直线都是圆的对称轴

（二）扇形的认识

1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.

2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.

〔三）圆的周长

1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率,用字母冗表示.

2、圆的周长公式：。=冗（1或。=2冗1

计算时，通常取n的近似值，n^3.胜意n^3.14]

3、半圆的周长=圆周长义+直径

〔四）圆的面积

1、圆的面积公式：S=nr22半圆面积=圆面积义

3、圆环面积=外圆〔大圆）面积一内圆〔小圆）面积

S圆环=S外圆一S内圆

=nR2—nr2

〔五）解决问题

注意区分〃周长〃和‘面积〃：〃周长〃指的是长度，面积〃指的是大小，注意单位描述

的是''周长〃还是‘面积〃.

六、图形的变换和确定位置〔第5单元）：

1、放大和缩小图形：指的是〃形状一样，大小不同〃.

2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍.前

项指现在图形，后项指原来图形]

3、比例尺：

[1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是〃图上距离：实际距离=比例尺〃.

注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位.]

[2）比例尺分为〃数字比例尺和线段比例尺〃、〃放大比例尺和缩小比例尺〃.

4、如何求图上距离和实际距离：

思路一：图上距离=实际距离刈匕例尺实际距离=图上距离修匕例尺

思路二：找倍数关系

如1：1000〔1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离

1000厘米，即〃实际距离=图上距离M000”.

注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同,图上距离也就不同.

5、确定观测点后，知道物体的〃方向和距离〃就能确定物体的位置.

七、可能性〔第8单元)：

可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规如此的不公平.

西师版数学六年级上册复习要点

数的认识

1、负数：0既不是正数，也不是负数号不能省略,正数和负数可以用来表示相反意义的量.

2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数,质数、合数,互质数

数的运算和解决问题

一、分数乘法

〈一〉分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义一样渚B是求几个一样加数的和的简便运算.

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.

〈二〉、分数乘法的计算法如此：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.型数和分母约分〉

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.

注意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算.

〈三〉、规律：〈乘法中比拟大小时〉

一个数〈0除外〉乘大于1的数，积大于这个数.

一个数〈0除外〉乘小于1的数〈0除外〉，积小于这个数.

一个数〈0除外〉乘1,积等于这个数.

〈四〉、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样.

〈五〉、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用.

乘法交换律：aXb=b的

乘法结合律：<aXb>X=aXbM>

乘法分配律：<a+b>X=aX+bXcb>c=(a—b)M；

其它：a—b—c=a—(b+c)；a—(b—c)=a-b+c=a+c—b；

a4b4c=a4-(bXi)；a4bM=aM4b

二、分数乘法的解决问题

单位的量,求单位"1〃的几分之几是多少.〈用乘法计算〉

1、画线段图：

<1〉两个量的关系：画两条线段图；<2潟部和整体的关系：画一条线段图.

2、找单位：在分率句中分率〃的〃前面；或〃占〃、“是〃、〃比〃的后面

3、求一个数的几倍：一个数ML倍.求一个数的几分之几是多少：一个数X.

4、写数量关系式技巧：

<1>"的"相当于"义"占"、"是"、"比〃相当于"="

〈2〉分率前是〃的〃：单位"1〃的量粉率=分率对应量

<3〉分率前是〃多或少〃的意思：单位的量又1加或减分率〉=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存,倒数不能单独存在.

〈要说清谁是谁的倒数>.

2、求倒数的方法：

<1〉、求分数的倒数：交换分子分母的位置.

〈2〉、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.

〈3〉、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.

〈4〉、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数.

3、1的倒数是1；0没有倒数.因为1X1=1；0乘任何数都得0,〈分母不能为0>

4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于L

四、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：因数X因数=积除法：积+一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义一样,表示两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.

2、分数除法的计算法如此：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.

规律〈分数除法比拟大小时〉：

<1>当除数大于1,商小于被除数；

<2>当除数小于1<不等于0〉,商大于被除数；

<3>当除数等于1,商等于被除数.

”[1叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.

3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试.

五、分数除法解决问题

单位的几分之几是多少,求单位'T'的量.〈用除法计算〉

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样：

<1〉分率前是〃的〃：单位的量粉率=分率对应量

<2〉分率前是〃多或少’’的意思：单位“1〃的量加或减分率>=分率对应量

2、解法：〈建议：最好用方程解答》

<1>方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答.

〈2〉算术〈用除法〉：分率对应量3寸应分率=单位的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数发一个数

4、求一个数比另一个数多〈少》几分之几：两个数的相差量弹位的量或：

①求多几分之几：大数司、数一1或（大数一小数）引、数

②求少几分之几：1一小数次数或（大数一小数）一大数

5、工程问题：工作总量看作单位'T',甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那

么工作效率就是，两队合做的天数=1+（+）.有时先独做再合做；先合做再独做，抓住根本公式：

工作时间=工作总量苴作效率（和）

六、比和比的应用

<一〉、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项

所得的商，叫做比值.此值通常用分数表示，也可以用小数或整数》

3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例：路

程：时间=速度.连比如：3：4：5读作：3比4比5（:不是除号）

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示.比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.

5、比和除法、分数的—

比前项比号〃：“后项比值一种关系

除法被除数除号”；除数商一种运算

分数分子分数线〃一〃分母分数值，一个数

6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.（除数、分母也是）体育比赛中

出现两队得分是2:0等，这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系.

〈二〉、比的根本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〈0除外〉，商不变.

分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时<0除外〉，分数值不变.

比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数〈0除外〉，比值不变.

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数,这样的比就是最简整数比.

3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比.

4.化简比：

<2>用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.

如：15：10=15do=3/2=32

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=

总共的份数路程「定，速度比和时间比成反比.〈如：路程一样，速度比是4:5,时间比如此为5:

4>工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比.

〈如：工作总量一样，工作时间比是3：2,工作效率比如此是2:3>

图形

一、认识圆形

1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.

2、圆心：将—X圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.

一般用字母0表示.它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示.

直径是一个圆内最长的线段.

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.

6、在同圆或等圆内，有无数条半径,有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的.

用字母表示为：（1=21>或「=d

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.

折痕所在的这条直线叫做对称轴.

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数<口>.

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母

n<pai>表示.

〈1〉、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数.

圆周率n是一个无限不循环小数.在计算时,一般取n〜3.14.

〈2〉、在判断时，圆周长与它直径的比值是几倍,而不是3.14倍.

<3>、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.

4、圆的周长公式：C=nd--->-d=Cn或C=2nr--->r=C4-2n

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.

6、区分周长的一半和半圆的周长：

周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2nr9即nr

〈2〉半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径.计算方法：n注2r即5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积.用字母S表示.

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.

3、圆面积公式的推导：

<1〉用逐渐逼近的转化思想：表现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为,化复杂为简单，化抽

象为具体.

<2〉把一个圆等分〈偶数份〉成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形.

〈3》拼出的图形与圆的周长和半径的关系.

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长

因为：长方形面积=长X宽所以：圆的面积=圆周长的一半X圆的半径

S圆=nrXr圆的面积公式：S圆=nr----->-r=S4-n

4、圆环形的面积：

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r.<R=r+圆环的宽度.>

$环=口区-nr或圆环形的面积公式：S圆环=n〈R-r>.

5、扇形的面积计算公式：5扇=nrX<n表示扇形圆心角的度数〉

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数.

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.

7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方.

例如：两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4：9

8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4：n：2

9、当长方形,正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积一样时,

长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.

10、确定起跑线：

25n=78.536n=113.0464n=200.9696n=301.44

四、图形的变换和确定位置

1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同.

2、比例尺：图上距离与实际距离的比.即图上距离：实际距离=比例尺

比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为是缩小比例尺，比的后项

为“1〃是放大比例尺.