2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题07 新定义情景题（解答压轴题）（含解析）

PAGE专题07新定义情景题（解答压轴题）通用的解题思路：1.理解新定义：首先，你需要仔细阅读题目，确保你完全理解题目中给出的新定义。这可能需要你反复阅读，甚至可能需要你用自己的话重新解释这个定义，以确保你真正理解了它。2.找出关键信息：在理解新定义的基础上，找出题目中的关键信息。这可能包括给定的数值、公式、图形或其他信息。这些信息将帮助你解决问题。3.应用新定义：将新定义应用到题目中。这可能涉及到将新定义转化为数学表达式，或者将新定义用于解决特定的问题。4.解决问题：使用新定义和关键信息，尝试解决问题。这可能涉及到计算、推理、证明或其他数学技能。5.检查答案：最后，检查你的答案是否符合题目的要求。如果可能，你可以使用不同的方法重新计算或验证你的答案，以确保其正确性。1．（2023·江苏盐城·中考真题）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，其中，_________为函数SKIPIF1<0的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的图象与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，其轴点函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的另一交点为点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【拓展延伸】（3）如图，函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的图象与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，在SKIPIF1<0轴的正半轴上取一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.以线段SKIPIF1<0的长度为长、线段SKIPIF1<0的长度为宽，在SKIPIF1<0轴的上方作矩形SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的轴点函数SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的边上，求SKIPIF1<0的值．

【答案】（1）①；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）求出函数SKIPIF1<0与坐标轴的交点，再判断这两个点在不在二次函数图象上即可；（2）求出函数SKIPIF1<0与坐标轴的交点，再由SKIPIF1<0求出点SKIPIF1<0坐标，代入二次函数解析式计算即可；（3）先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标，再根据SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的边上分类讨论即可．【详解】（1）函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0函数图象上∴①SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的轴点函数；∵点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0函数图象上∴②SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0的轴点函数；故答案为：①；（2）函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0的轴点函数SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0上，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，把SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，把SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）函数SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，以线段SKIPIF1<0的长度为长、线段SKIPIF1<0的长度为宽，在SKIPIF1<0轴的上方作矩形SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的轴点函数SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的边上∴可以分三种情况讨论：当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0此时二次函数开口向下，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0此时对称轴左边y随x的增大而增大，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0∴代入SKIPIF1<0、SKIPIF1<0后SKIPIF1<0成立∴SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【点睛】本题综合考查一次函数与二次函数，解题的关键是理解轴点函数的定义．2．（2023·江苏·中考真题）综合与实践定义：将宽与长的比值为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为正整数）的矩形称为SKIPIF1<0阶奇妙矩形．（1）概念理解：当SKIPIF1<0时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（SKIPIF1<0）与长SKIPIF1<0的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片SKIPIF1<0进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0；第二步：折叠纸片使SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，展开，折痕为SKIPIF1<0；第三步：过点SKIPIF1<0折叠纸片，使得点SKIPIF1<0分别落在边SKIPIF1<0上，展开，折痕为SKIPIF1<0．试说明：矩形SKIPIF1<0是1阶奇妙矩形．

（3）方法迁移：用正方形纸片SKIPIF1<0折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个SKIPIF1<0阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0边SKIPIF1<0上（不与端点重合）任意一点，连接SKIPIF1<0，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形SKIPIF1<0的周长与矩形SKIPIF1<0的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）见解析；（3）SKIPIF1<0，理由见解析【分析】（1）将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即可求解．（2）设正方形的边长为SKIPIF1<0，根据折叠的性质，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．（4）根据（2）的方法，分别求得四边形SKIPIF1<0的周长与矩形SKIPIF1<0的周长，即可求解．【详解】解：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．（2）如图（2），连接SKIPIF1<0，

设正方形的边长为SKIPIF1<0，根据折叠的性质，可得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0根据折叠，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴矩形SKIPIF1<0是1阶奇妙矩形．（3）用正方形纸片SKIPIF1<0进行如下操作（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为SKIPIF1<0，再对折，折痕为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0；第二步：折叠纸片使SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，展开，折痕为SKIPIF1<0；第三步：过点SKIPIF1<0折叠纸片，使得点SKIPIF1<0分别落在边SKIPIF1<0上，展开，折痕为SKIPIF1<0．矩形SKIPIF1<0是2阶奇妙矩形，

理由如下，连接SKIPIF1<0，设正方形的边长为SKIPIF1<0，根据折叠可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0根据折叠，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴矩形SKIPIF1<0是2阶奇妙矩形．（4）如图（4），连接诶SKIPIF1<0，设正方形的边长为1，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0根据折叠，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得，SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0的周长与矩形SKIPIF1<0的周长比值总是定值SKIPIF1<0【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．（2023·江苏南通·中考真题）定义：平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0，则称点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0级变换点”．例如，点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0级变换点”．(1)函数SKIPIF1<0的图象上是否存在点SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0级变换点”?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由；(2)点SKIPIF1<0与其“SKIPIF1<0级变换点”SKIPIF1<0分别在直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分别取点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)关于x的二次函数SKIPIF1<0的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线SKIPIF1<0上，求n的取值范围．【答案】(1)存在，SKIPIF1<0(2)见解析(3)n的取值范围为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【分析】（1）根据“SKIPIF1<0级变换点”定义求解即可；（2）求出点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，得到直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0进行证明．（3）由题意得，二次函数SKIPIF1<0的图象上的点的“1级变换点”都在函数SKIPIF1<0的图象上，得到函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0必有公共点．分当SKIPIF1<0时和当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时分类讨论即可．【详解】（1）解：函数SKIPIF1<0的图象上存在点SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0级变换点”根据“SKIPIF1<0级变换点”定义，点SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0级变换点”为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）证明：SKIPIF1<0点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0级变换点”，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（3）解：由题意得，二次函数SKIPIF1<0的图象上的点的“1级变换点”都在函数SKIPIF1<0的图象上．由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0必有公共点．由SKIPIF1<0得该公共点为SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去．综上，n的取值范围为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【点睛】本题考查解一元一次不等式，根据题意理解新定义是解题的关键．4．（2022·江苏泰州·中考真题）定义：对于一次函数SKIPIF1<0，我们称函数SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“组合函数”.(1)若m=3，n=1，试判断函数SKIPIF1<0是否为函数SKIPIF1<0的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像相交于点P.①若SKIPIF1<0，点P在函数SKIPIF1<0的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数SKIPIF1<0的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的“组合函数”(2)①SKIPIF1<0；②存在，见详解【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P的坐标SKIPIF1<0和“组合函数”SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的“组合函数”，理由：由函数SKIPIF1<0的“组合函数”为：SKIPIF1<0，把m=3，n=1代入上式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的“组合函数”；（2）解：①解方程组SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像相交于点P，SKIPIF1<0点P的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“组合函数”为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在函数SKIPIF1<0的“组合函数”图像的上方，SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0p的取值范围为SKIPIF1<0；②存在，理由如下：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的“组合函数”图像经过点P．SKIPIF1<0将点P的坐标SKIPIF1<0代入“组合函数”SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，把y=0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．5．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的“等值点”．（1）分别判断函数SKIPIF1<0的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数SKIPIF1<0的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作SKIPIF1<0轴，垂足为C．当SKIPIF1<0的面积为3时，求b的值；（3）若函数SKIPIF1<0的图象记为SKIPIF1<0，将其沿直线SKIPIF1<0翻折后的图象记为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”；函数SKIPIF1<0的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，B(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，∴函数y=x+2没有“等值点”；∵函数SKIPIF1<0，令y=x，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数SKIPIF1<0，令y=x，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(负值已舍)，∴函数SKIPIF1<0的“等值点”为A(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；∵函数SKIPIF1<0，令y=x，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的“等值点”为B(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于SKIPIF1<0对称，∴函数W的解析式为SKIPIF1<0，令y=x，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当SKIPIF1<0时，观察图象，恰有2个“等值点”；当SKIPIF1<0时，∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W2没有“等值点”，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．综上，m的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．1．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，对于直线SKIPIF1<0和线段SKIPIF1<0，给出如下定义：若线段SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称图形是SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对应点），则称线段SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”(1)如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的横、纵坐标都是整数．线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，是SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”的是；(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”，若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标；(3)已知直线SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”，且SKIPIF1<0，直接写出SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）根据题中定义即可画图得出；（2）根据题意可得直线SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合点SKIPIF1<0的坐标，推得点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，即可得出点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标；（3）结合（2）可得点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点，先求出直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴的交点坐标，结合三角形的面积求得SKIPIF1<0的值，根据锐角三角函数可求得点SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0，根据两点间的距离公式即可列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：如图所示：∴SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”的是线段SKIPIF1<0；（2）解：设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∵点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∵直线SKIPIF1<0经过圆心SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0上，∵SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，如图：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等边三角形，故点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，同理，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，综上，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）解：设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0,∴直线SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∵线段SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的“对称弦”，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，由（2）可得点SKIPIF1<0在以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，又∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，如图：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质等，正确理解新定义的含义，灵活应用数形结合思想是解题的关键．2．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，对于图形SKIPIF1<0与图形SKIPIF1<0给出如下定义：SKIPIF1<0为图形SKIPIF1<0上任意一点，将图形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，将所有SKIPIF1<0组成的图形记作SKIPIF1<0，称SKIPIF1<0是图形SKIPIF1<0关于图形SKIPIF1<0的“关联图形”．(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，请在图中画出点SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的“关联图形”；SKIPIF1<0若点SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的“关联图形”与坐标轴有公共点，直接写出SKIPIF1<0的取值范围；(2)对于平面上一条长度为SKIPIF1<0的线段和一个半径为SKIPIF1<0的圆，点SKIPIF1<0在线段关于圆的“关联图形”上，记点SKIPIF1<0的纵坐标的最大值和最小值的差为SKIPIF1<0，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出SKIPIF1<0的取值范围（用含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的式子表示）．【答案】(1)①见详解；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0根据新定义找出关键点SKIPIF1<0的旋转SKIPIF1<0后连接SKIPIF1<0即可；SKIPIF1<0同上理分情况讨论即可；（SKIPIF1<0）画出分析图，如图所示，线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0且相似比为SKIPIF1<0，再移动图形即可求出SKIPIF1<0；本题考查了旋转的性质，圆的有关性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．【详解】（1）解：SKIPIF1<0如图所示：线段SKIPIF1<0即为所求；SKIPIF1<0如图：当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的“关联图形”与SKIPIF1<0轴恰有公共点，∴SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的“关联图形”与SKIPIF1<0轴有公共点；当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的“关联图形”与SKIPIF1<0轴恰有公共点，∴SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的“关联图形”与SKIPIF1<0轴有公共点；综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）如图，画出分析图，如图所示，线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，分析可知SKIPIF1<0且相似比为SKIPIF1<0，可得圆SKIPIF1<0的半径均为SKIPIF1<0，随意转动图，可得SKIPIF1<0．3．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线SKIPIF1<0（n为常数）对称，则称该函数为“SKIPIF1<0函数”．(1)在下列函数中，是“SKIPIF1<0函数”的有（填序号）．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0(2)若关于x的函数SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0函数”，且图象与直线SKIPIF1<0相交于A，B两点，函数SKIPIF1<0图象的顶点为P，当SKIPIF1<0时，求h，k的值．(3)若关于x的函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0函数，且过点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数的最大值SKIPIF1<0与最小值SKIPIF1<0的差为2，求t的值．【答案】(1)④(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）由定义即可求解；（2）证明SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0，即可求解；（3）由新定义得到“SKIPIF1<0函数”为SKIPIF1<0，再分类求解即可．【详解】（1）由定义知，SKIPIF1<0整个图象关于SKIPIF1<0成轴对称，符合题设的条件，其他都不符合新定义的要求．故答案为：④；（2）如图：根据题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数的SKIPIF1<0图象与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立两个函数的表达式得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据该函数图象关于直线SKIPIF1<0对称得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0；（3）由题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此“SKIPIF1<0函数”为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去）；④当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去）；综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到新定义、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等，分类求解是解题的关键．4．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0叫作“等补四边形”．(1)概念理解①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（

）A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形②等补四边形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③如图1，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：四边形SKIPIF1<0是等补四边形．(2)探究发现如图2，在等补四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否平分SKIPIF1<0？请说明理由．(3)拓展应用如图3，在等补四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其外角SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)①D；②SKIPIF1<0；③见解析(2)SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，理由见解析(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）①判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；②利用“等补四边形”的对角互补，列式计算即可求解；③在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．据此即可证明结论成立；（2）过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，根据角平分线的判定定理即可得解；（3）连接SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，证得SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】（1）解：①SKIPIF1<0平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，SKIPIF1<0平行四边形不一定是等补四边形；SKIPIF1<0菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，SKIPIF1<0菱形不一定是等补四边形；SKIPIF1<0矩形对角互补，但邻边不一定相等，SKIPIF1<0矩形不一定是等补四边形；SKIPIF1<0正方形四个角是直角，四条边相相等，SKIPIF1<0正方形一定是等补四边形，故选：D；②SKIPIF1<0等补四边形对角互补，SKIPIF1<0，设