华东师大版七年级数学上册第5章《相交线与平行线》知识复习

第5章《相交线与平行线》知识复习

敦字目标

【基本目标】

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理

本章的知识结构；

2.通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何

语言，能用几何语言说明几何图形；

3.认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断

直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质，能利用平移设计图案.

【教学重点】

复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.

一、知识框图，整体把握

相

交

线

相

交

线

与

平

行

线

平

行

线

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图,

使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的

理解，为后面的运用奠定基础.

二、释疑解惑，加深理解

1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向

延长线，这样的两个角互为对顶角（或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的

两个角叫对顶角）.

对顶角的性质：对顶角相等.

注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

（2）如果Na与NB是对顶角，那么一定有Na=NB;反之如果Na=/

0,那么Na与NB不一定是对顶角.

2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.

注意：（1）垂线与垂线段

区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.

联系：具有垂直于已知直线的共同特征（垂直的性质）.

（2）两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间

距离.

3.平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，

记作a//b.

注意：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过

来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.

（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数

来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.

4.平行公理一一平行线的存在性与唯一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

5.平行公理的推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

注意：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.

（2）平行具有传递性，即如果a〃b,b//c,则a〃c.

6.如何判别同位角、内错角、同旁内角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有

时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.

如图，判断下列各对角的位置关系：（1）N1与N2；（2）N1与N7；（3）N1与

ZBAD；（4）N2与N6；（5）N5与N8.

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），不难看出:

N1与N2是同旁内角；N1与N7是同位角；N1与NBAD是同旁内角；N2与

N6是内错角；N5与N8对顶角.

7.平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；

（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；

（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

补充：

（5）平行的定义（在同一平面内）.

（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

8.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.

【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回

顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，

图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位

置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.

上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.

三、典例精析，温故知新

例1已知：如图，AB〃CD,求证：ZB+ZD=ZBED.

分析：可以考虑把NBED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EF//

AB,则有NB=N1,再设法证明ND=N2,需证EF〃CD,这可通过已知AB〃

CD和EF〃AB得到.

证明：过点E作EF〃AB,则NB=N1（两直线平行，内错角相等）.

VAB/7CD（已知），

EF〃AB（已作），

...EF〃CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.

.,.ZD=Z2（两直线平行，内错角相等）.

XVZBED=Z1+Z2,

.*.ZBED=ZB+ZD（等量代换）.

例2如图，已知N1=NB,求证：Z2=ZC.

证明：VZ1=ZB（已知），

•••DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

••.Z2=ZC（两直线平行，同位角相等）.

注意：DE〃BC不需要再写一次，因为DE〃:BC已被证明了,

因此可以把它当作条件来用了.

例3如图，AB〃DF,DE〃:BC,Zl=65°,求N2、N3的度数.

A

解：VDE/7BC（已知），

.-.Z2=Z1=65°（两直线平行，内错角相等）.

VAB/7DF（已知），

.,.Z3+Z2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

.*.Z3=180o-Z2=180°-65°=115°.

例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向

相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：

X30°

BOLZ

130°

C

【答案】A

点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分

析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题.

例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若NAGB=NEHF,ZC=ZD,

试判断NA与NF的关系，并说明理由.

DEF

AB

分析：从图中可以猜测NA=NF,但题目没有告诉DF〃AC,所以需要根

据已知条件说明DF〃AC.

解：ZA=ZF.理由：

VZAGB=ZDGF,ZAGB=ZEHF,

.*.ZDGF=ZEHF,ABD/ZCE,

/.ZC=ZABD,又NC=ND,

.\ZD=ZABD,：.DF//AC,所以NA=NF.

【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲

解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题

的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.

四、拓展训练，巩固提高

1.如图，直线AB与直线CD相交于点O,0ELAB垂足为0,ZEOD=30°,

则ZB0C=()

A.150°B.14O0

C.13O0D.12O0

2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=30°,N2=52°,

则N3的度数等于()

A.680B.640

C.580D.520

3.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,则N1+N2+N3等于0

A.9O0

B.18O0

C.21O0

D.27O0

4.如图，ODLBC,垂足为D,BD=6cm,0D=8cm,OB=10cm,那么点B

到0D的距离是，点O到BC的距离是.0、B两点之间的距离

是.

5.如图，已知AD〃BC,Z1=Z2,说明N3+N4=180°,请完成说明过程,

并在括号内填上相应依据：

解：Z3+Z4=180°,理由如下：

VAD/7BC(已知),

.*.Z1=Z3().

VZ1=Z2(已知)，

/.Z2=Z3(等量代换)，

//(),

.,.Z3+Z4=180°().

6.已知NAGE=NDHF,Z1=Z2,则图中的平行线有几对？分别是？为什

么？

7.已知：如图，AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,NBEF的平

分线与NDEF的平分线相交于点P,求证NP=90°.

【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题

能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是

否充分.

AE,B

CFL

【答案】l.D2.A3.B

4.6cm,8cm,10cm

5.两直线平行，内错角相等BE〃DF,同位角相等，两直线平行两直线平行,

同旁内角互补

6.解：两对，AB〃CD,GM〃HN,VZAGE=ZBGF(对位角相等)，

NAGE=NDHF,AZBGF=ZDHF,AAB//CD.

VZBGF=ZDHF,Z1=Z2,

ZBGF-Z1=ZDHF-Z2,

.\ZMGF=ZNHF,，GM〃HN.

7.证明：过点P作PQ〃AB

E]B

7\4

VAB/7CD,，PQ〃CD,I.N1=N2.：AB〃PQ,/.Z3=Z4.VAB/7CD,

AZBEF+ZEFD=180°.

：PE、PF分别平分NBEF、ZEFD,

.*.Z2=-ZDFE,Z4=-ZBEF.

AZ2+Z4=-ZDFE+-ZBEF=-(ZDFE+ZBEF)=-X180°=90°,

2222

.*.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,ZEPF=90

课后作业

完成《状元导练》中本课时练习的“本章重点知识专项训练”部分.

a教学反思

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法,

进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决