中考数学复习必考题型专训：概率篇（原卷版）

专题33概率

考点一：概率

知识回顾

LM件：-----

①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件

称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件.

②随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.

2.事件的可能性（概率）大小：

事件的可能性大小用概率来表示.表示为尸（事件）.

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为o；随机事件的概率为OVPVI.

3.概率的定义与计算公式：

rri

①概率的意义：一般地,在大量重复实验中，如果事件A发生的频率已会稳定在某个常数p附近,

n

那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P（A）=p

随机事件出现的次数

②概率公式：随机事件A的概率P（A）=

所有可能出现的结果才

4.几何概率：

在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积,或部分长度比总长度,或部分角度比整个大角角度.

一感饕）下列说法正确的是（）

A.7?是无理数

B.明天巴中城区下雨是必然事件

C.正五边形的每个内角是108°

D.相似三角形的面积比等于相似比

2.（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为典〃的矩形面积是0〃

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）Ji是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（)

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.掷一次骰子，向上一面的点数是6

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球

4.（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

5.（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

6.（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的"法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式

决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸

条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

7.（2022•襄阳）下列说法正确的是（）

A.自然现象中，”太阳东方升起”是必然事件

B.成语"水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为工，则抽奖50次必中奖1次

50

8.（2022•长沙）下列说法中，正确的是（）

A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B.”太阳东升西落”是不可能事件

C.为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图

D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次

9.（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概

1

C.D.

36

10.（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字不同外，其余都相同,

将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是-10的概率是

（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

11.（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4

个测试位各有一道相同试题,各组的试题不同,分别标记为A,B,C〃£,公考生从中随机抽取一道试题,则

某个考生抽到试题A的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

34624

12.（2022•兰州）无色酚献溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酷溶液

遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸储水、白醋

溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酰试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

,12八34

A.-B.一C.-D.一

5555

13.（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个,它们除颜色外，大

小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

14.（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚均匀的硬币一次,

正面朝上的概率是（）

A.1B.一C.一D.一

246

15.（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的〃个白球、8个红球，则任意摸出一个球是红球

的概率是（）

a+baa+bb

16.（2022•齐齐哈尔）在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为"s”的概率是（）

A.—B.-C.—D.-

105105

17.（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3

个数的概率等于.

18.（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取

在阴影部分的概率是（）人、

第18题第19题

19.（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,

则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A.iB,1C,1D.逅

4323

20.（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取一点，那么这个

点取在阴影部分的概率是（）

21.（2022•通辽）如图，正方形相切及其内切圆。，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是

（）

第21题第22题

■R

A.—D

4-

22.（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的。随机地往。。内投一粒米,落在正

六边形内的概率为（）

A,正D.---------

2%2万

c.2D.以上答案都不对

4万

23.（2022•苏州）如图，在5X6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶

点称为格点，扇形如8的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形

的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形以庾阴影部分）的概率是

n7i八屈兀氐■

—B.—C.-----D.--

12246060

24.（2022•成都）如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,

则这个点取在阴影部分的概率是.

考点二：求概率的方法

①定义：若在一次实验中,可能出现的结果有有限多个,且每一个结果出现的可能性大小相同，那

么这样的实验称古典概型.

②概率求法：一般地,在一次实验中，有几种可能出现的结果,并且他们发生的可能性大小相同,事

件A包含了其中的加种结果,那么事件A发生的概率为P（A）=-.

2.列表法:

当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,不重不漏地列举出

所有可能的结果,再求出概率.

3.树状法：

当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用画树状图的方式,不重

不漏地列举出所有可能的结果,再求出概率.

4.游戏的公平性：

判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公

平.

5.用频率估算概率：

大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个

频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.

实验的次数越多,则估算结果越精确.

微专题

如计划举办手抄报展览,确定了"5G时代"、“北斗卫星"、“高铁速度”三个主题，若

小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9633

26.（2022•枣庄）在践行"安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置”交通安全、消防

安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中

随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是（）

1121

A.-B.-C.-D.-

2334

27.（2022•绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了"安全小卫士”"环保小卫士”“图书管理小卫

土，，”宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行

体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）

A.一B.一C.一D.—

46816

28.（2022•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球,1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸

出一个小球后放回并摇匀,再随机摸出一个,则两次都摸到红色小球的概率是（）

A,-B.-C.-D.-

2344

29.（2022•烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

30.（2022•鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和勿个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如

下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球

试验数据,可以估计出0的值为_______.

摸球的总次数a10050010002000…

摸出红球的次数b19101199400…

摸出红球的频率20.1900.2020.1990.200…

a

31.（2022•益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某

湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只，戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟

中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只/种候鸟.

32.（2022•兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移

植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种