安徽省2024年中考数学总复习 单元检测3 函数试题

单元检测（三）函数

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024•合肥庐阳区二模）如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A（0,2）,6（1,1）,则点C

的坐标为（）

A.(1,-2)B.(1,-1)

C.(2,-1)D.(2,1)

丽由A（0,2）,6（1,1）可知原点的位置,建立平面直角坐标系,如图所示，.：C（2,-1）,故选C.

2.（2024•四川内江）己知函数yRl则自变量x的取值范围是（）

A.-1<x<lB.且在1

C.D.

ggB

丽依据题意得：｛:需°'解得｛=1'所以自变量x的取值范围是G-1且.故选B.

3.（2024•湖北荆州）已知:将直线y=x-l向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直

线产权班的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限

B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）

D.y随x的增大而减小

ggc

画将直线y^-1向上平移2个单位长度后得到直线尸x-L+2,即尸广1,直线y=x^\与y轴交于

（0,1）正确，故选C.

4.（2024•浙江舟山）如图，点C在反比例函数y-（xX）的图象上,过点。的直线与x轴,y轴分别交

于点A,B,且AB=BC,AAOB的面积为1,则A的值为（）

A.1B.2C.3D.4

ggD

解附设点A的坐标为（a,0）,：•过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,的面积为

1,.:点C的坐标为（-点6的坐标为

—^=1,解得上4,故选D.

5.（2024•安徽黄山一模）某工厂2024年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为

x（xX）,设2024年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为（）

A.y=100（l-^）2

B.y=100（l^）2

D.y=100+100（1+jr）+100（1+x）2

ggB

6.（2024•青海）若A（xi,_n）、月（晶㈤是函数产金图象上的两点，当x,用X）,几亥的关系是（）

A.0<j2B.0<j2<yi

C.yi<j^<0D.j2<yi<0

ggA

而因为函数y至中的45为,所以在第一象限内y随x的增大而减小.又荀立为,所以0/5,故

选A.

7.（2024•浙江金华）某通讯公司就上宽带网推出A,B,。三种月收费方式.这三种收费方式每月所需

的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示,则下列推断错误的是（）

A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱

B.每月上网费用为60元时,8方式可上网的时间比/方式多

C.每月上网时间为35h时，选择方方式最省钱

D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱

ggo

|解析3方式:当0々<25时,%=30;当G25时，图象经过点(25,30),(55,120),

25=30,

设yA=Xx+bi,则

55=120,

则

则为斗30(0<<2。,

.3-45(25<).

夕方式：当00<50时,外书0;当x250时，图象经过点(50,50),(55,65),设yB=hx+b,,

贝嘿2+2-65,M2-3，100

则75=3^-100,则y=\50(0<<50),

B.3-100(50<).

C方式:兀=120.

A.每月上网时间不足25h时，即x<25时，%=30,外%0,兀二120,

因为30<50<120,所以选择A方式最省钱,推断正确，故本选项不符合题意；

B.每月上网费用为60元时,对于力斗列丝/。二秋则60=3^-45,解得x=35;对于

陛42°(°忘八，二则60=3XT00,解得x岑，因为35考,所以6方式可上网的时间比/方式多,

(3TOO(5。<；,33

推断正确,胡本选项不符合题意；

C.每月上网时间为35h时，与A同理,求得X35M5=60(元),乃=50(元)，兀=120(元)，选择B

方式最省钱,推断正确,故本选项不符合题意；

D.每月上网时间超过70h时，即当x270时,力23X70-45=165(元)，力23X70-

100=110(元)，兀=120(元)，选择8方式最省钱,故推断错误,故本选项符合题意.

故答案为D.

8.(2024•湖南永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数片

的图象大致是()

EgD

胸邨、抛物线尸ax?班x开口方向向上，则aX),对称轴位于y轴的右侧，则a、6异号，即60所以

反比例函数y=(6W0)的图象位于其次、四象限，故本选项错误;B、抛物线尸af弓x开口方向向上,

则aX,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号，即b/.所以反比例函数尸-(6W0)的图象位于第一、

三象限，故本选项错误;C、抛物线尸ax,历X开口方向向下，则a<0,对称轴位于y轴的右侧，则a、b

异号，即.所以反比例函数y=（6W0）的图象位于第一、三象限，故本选项错误;D、抛物线

尸ax?历x开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、6异号,即b刀.所以反比例函数

y-（6W0）的图象位于第一、三象限,故本选项正确.因此,本题选D.

9.

（2024•湖北恩施）抛物线y=aV+bx+c的对称轴为直线部分图象如图所示,下列推断中：①

abc义）;②炉"acX;颔aTb+c巾;点（-0.5,/）,（-2,亥）均在抛物线上,则颔a~2b+c0其

中正确的个数有（）

|[导学号16734154]

81]B

画依据二次函数的图象与系数的关系可得:aX）,6X,C<0,.：HA<0,⑦错误；：•二次函数与x轴有

两个交点，②正确；：,抛物线的对称轴为x=T,与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,依据

抛物线的对称性,另一个交点的坐标为（T,0）,把（T,0）代入二次函数表达式,可得9aTb+c$,③正

确；点（F.5,如关于对称轴对称的点的坐标为（T.5,m）,抛物线开口向上,对称轴为直线x=-l,在对

称轴左侧,y随x的增大而减小,则yi<h,故误；-=-1,b=2a.x=l时,y=O,即a+b+c=0,.".5a~

2b+c=-b0故⑤正确.

10.（2024•山东东营）如图所示，已知△/笈中，式口2,和边上的高炉6,〃为欧边上一点，成〃比；

交〃于点F,设点£到理的距离为x,则△加F的面积y关于x的函数图象大致是（）

99

Ego

胸皿：,8C边上的高加6,设点£到灰的距离为x,田中边厮的高为6-x.

VEF//BC,.♦.△AEFsXABC.

=，，即后=*,.：鳍=12-2工

.Ly=S^DEF=^EF,x=^X(12-2x)x=-x与x=-(x-3),内，

所以由图象知应选D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分，满分28分)

11.(2024•陕西)如图,在矩形切中,/(-2,0),6(0,1).若正比例函数尸"x的图象经过点C,则k

的值为.

为

Ci-------------B

A0*

画由2(-2,0),6(0,1),可得C(-2,1).把点C代入y=kx,得-2A=1,k\

12.(2024•贵州铜仁)如图，已知一次函数y=ax历和反比例函数的图象相交于4(-2,%)、

8(1,⑸两点，则不等式ax班<-的解集为____________.

答案卜2G<0或

解近视察函数图象可知，当-24r<0或x>\时,直线y=ax+6在双曲线产」下方，即若不等式ax+b<—,

则x的取值范围是-2G<0或x>L

13.(2024•安徽名校联考)已知抛物线过点4(2,0),庾-1,0),与y轴交于点C,且OC2则这条抛物

线的解析式为.

答案修—x—2或y=-/+x&

画首先由。鼻，可知C点的坐标是(0,2)或(0,-2),然后分别把4B、C三点的坐标代入函数的解

析式,用待定系数法求出.留意本题有两种状况.

当，点坐标是(0,2)时，图象经过三点，可以设函数解析式是y=a^+bx+c,aWO,

把(2,0),(-1,0),(0,2)分别代入解析式，

,4+2+=0,=-1,

得到-+=0,解得=1,

、=2,=2,

则函数解析式是尸-/+x+2.

同理可以求得当。是(0,-2)时解析式是旷=/_矛_2.

故这条抛物线的解析式为y=~^+x^或尸/-x-2.

14.（2024•湖南衡阳）如图,在平面直角坐标系中，函数『r和的图象分别为直线h,h,过点

"（1,-J作x轴的垂线交"于点4,过点儿作y轴的垂线交”于点4,过点4作x轴的垂线交”于

点4,过点4作y轴的垂线交心于点4,…依次进行下去，则点A018的横坐标为.

答案21008

廨画视察发觉规律：4(1,4(1,1),4(-2,1),4(-2,-2),4(4,-2),4(4,4),4(T,4),4(-8,-

8）,…，

.：击的横坐标为（-2）襁（〃为正整数）.

72024=2X1009,

.：4必的横坐标为（-2严9±.

三、（本大题共2小题,每小题13分,满分26分）

15.（2024•安徽铜陵模拟）始终线与直线尸-2x平行,且经过（T,-2）,求该直线与坐标轴围成的三

角形的面积.

网依据题意设该一次函数图象函数关系式为yf+b,将（-1,-2）代入得-2X（-1）历=-2,解得6=4,

尸-2x-4,

当x=Q时，尸当片0时,x=-2,

•:该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为（X2X4N.

16.（2024•安徽名校模拟）已知抛物线过点J（-l,0）,8（0,6）,对称轴为直线x=l,求该抛物线的解析

式.

网设抛物线的解析式为y=agy+b,

X(-1-1)2+=0,

依据题意得

+=6,

解得｛二

所以抛物线的解析式为尸-2（x-l）2用.

四、（本大题共2小题,每小题13分，满分26分）

17.（2024•湖北黄石）某年5月，我国南方某省46两市遭遇严峻洪涝灾难,L5万人被迫转移，邻

近县市C、〃获知48两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,确定调运物资支援灾区.

已知C市有救灾物资240吨,，市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A.8两市.已知从

C市运往/、万两市的费用分别为每吨20元和25元，从〃市运往/、6两市的费用分别为每吨15元

和30元,设从，市运往8市的救灾物资为x吨.

(1)请填写下表.

合计

4（吨）8（吨）

(吨)

C240

DX260

总计

200300500

(吨)

(2)设，两市的总运费为印元，求『与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

(3)经过抢修,从。市到8市的路况得到了改善,缩短了运输时间，运费每吨削减加元(加0),其余路

途运费不变.若C、。两市的总运费的最小值不小于10320元，求力的取值范围.

g(l)

合计

4（吨）6（吨）

(吨)

Cx-60300r240

D260pX260

总计

200300500

(吨)

（2）由题意：%20（x-60）+25（300-王）丹5（260-x）+30x=10x+10200（60W忘260）.

⑶若。市到8市运费削减m元,则片（10-4x+10200.

潞03<10,则x=60时,总运费最少.

.：（10力）X60+10200210320,解得0⑦W8.

②若G1Q,则xq60时,总运费最少.

X260+10200^10320,解得勿W詈194<10.

明显不合题意,应舍去.

综上所述,a的取值范围为0⑦W8.I[导学号16734155]

18.(2024•湖南益阳)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在

反比例函数L的图象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C.

(1)求出A的值；

(2)求直线对应的一次函数的表达式;

(3)设点。关于直线46的对称点为〃户是x轴上一个动点,干脆写出/TW的最小值(不必说明理

由).

陶⑴：＞1X2=(-2)X(-l)=2,3X1=3#2,

所以在反比例函数图象的两点为(1,2)和(-2,-1),4Y.

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,k¥0,

则｛J+T'T,解得｛：L

.：直线的解析式为y=x+\.

⑶如图所示,点。关于直线股的对称点〃(0,4),点。关于x轴对称点。'(0,")，连接切'交x

轴于点P,连接PD,则此时PC+PD最小,即为线段5'的长度.

⑦出+[1-(-4)]2=V34.

即户CV知的最小值为商.

五、(本题满分20分)

19.(20