广东省深圳市九年级数学适应性模拟考试试卷（附参考答案）

九年级数学适应性模拟考试试卷

一、单选题（共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-5x=lB.3x+2y=1

C.X2-=1D.ax2-3x+l=0

X

2.关于x的一元二次方程（m-1卜：，2.V"「+1=0,常数项为0,则，“值等于（）

A.1B.|C.±|D.无法确定

3.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）

ITIT

兀无

A.6兀B.2v'j()TiC.W5D.3

4.目前电影《红船》票房已突破60亿元.第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如

果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x.则可列方程为（）

A.3(l+.v)=9.5B.3(1+if=9.5

C.3+3(1=9.5D.3+3(l+x)+3(l+.t)：=9.5

5.如图，已知：在梯形ABCD中，CD〃AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连

接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.则S^AOE：S^BOE等于()

A.1：1B.4：3C.3：4D.3：2

6.如图，A、B是反比例函数」°的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作ACLx轴于点C,

连接BC,则aABC的面积为（）.

A.1B.2C.3D.4

7.如图，有一高度为8m的灯塔/以在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点。处，沿

方向前进3.2m到达点。处，那么他的影长（）

A

A.变长了0.8mB.变长了1.2mC.变短了0.8mD.变短了1.2m

8.如图，在JHC中,D，E分别是BC，,4c的中点，/。和8E相交于点G，若/D6,则/G的

长度为（）

9.如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分NABO交AO于E点，CFLBE于F点，交BO

于G点，连接EG、OF,下列四个结论：①CE=CB；②AE=、「OE；③OF=：CG,其中正确的结论只

有（）

DC

AB

A.①②③B.②③C.①③D.①②

10.如图，在正方形」/““中，AB=6,E为AD的中点，尸为对角线/〃）上的一个动点，则：「，EP最

小值的是（）

AED

BC

A.6B.…C.，、<D.6<2

二、填空题（15分）

11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEJ_BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且

ZAFE=ZB.若AB=8,AD=6、，工，AF=4，则AE的长为

12.在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底.一种是红汤锅底，服务员将100

粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的丸子

13.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD

（AE<BE）的值为

14.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC±,AE=DF=2,BE与AF相交于点

G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为

15.如图，长方形中，」/?Jkrn,B（6cni,0为（7）的中点.动点/，从一点出发，以每秒

的速度沿.4BC0运动，最终到达点0,若点运动的时间为X秒，则当时，。的

面积等于20cm：•

16.解方程：

(1)(2vIf-3(2rI)

（2）2,-»-3=o（用配方法）

17.木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字］、2、3、4.

（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；

（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字,

将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率.

18.如图，已知△4BC中，。是8C边上一点，过点。分别作。£C交于点E,作DF〃4B交4c

于点尸，连接/D

（1）下列条件：

①。是8c边的中点；②/。是△/3C的角平分线；③点E与点尸关于直线ZD对称.

请从中选择一个能证明四边形/切厂是菱形的条件，并写出证明过程；

（2）若四边形ZED9是菱形，且/E=4,CF=2,求5E的长.

19.随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律.中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产/

型无人机2000架，4月份生产/型无人机达到12500架.

（1）求该公司生产$型无人机每月产量的平均增长率；

（2）该公司还生产8型无人机，已知生产1架/型无人机的成本200元，生产1架8型无人机的成本

是300元.若生产.人/>'两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产"

型无人机多少架？

20.在及△4BC中，ZC=90°,N3=10,NC=8,点。在48上，且/0=2,过。作垂足为。，

0?交折线/C-C3于灭（如图1）,当点。以每秒2个单位向终点8移动时，点尸同时从Z出发，以每

秒6个单位的速度沿/3-3C-C4移动，设移动时间为t秒（如图2）.

'a

0

闸I

(1)求△BC。的面积S与t的函数关系式.

(2)f为何值时，QP〃AC?

(3)f为何值时，直线。R经过点尸？

(4)当点尸在48上运动时，以尸。为边在48上方所作的正方形尸QWN在□△4BC内部，求此时t

的取值范围.

21.图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一.小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行

研究.如图(1),已知1/?「和4ADE均为等腰直角三角形，点。，E分别在线段」伉上，且

ZC-ZXED-90°

D

图⑴

(1)观察猜想

小华将4ADE绕点/逆时针旋转，连接/?〃(7：,如图(2),当8。的延长线恰好经过点E时，

①，’的值为；

②.///：('的度数为度；

(2)类比探究

如图(3),小芳在小华的基础上，继续旋转AADE,连接/?/),(E，设/")的延长线交(E于点尸，请

or)

求出4的值及.(.的度数，并说明理由.

(E

(3)拓展延伸

若1/—/)/-64C=8C=加，当(上所在的直线垂直于/。时，请你直接写出/〃)的长.

答案

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】6

12.【答案】25

13.【答案】、

14.【答案】、:4

15.【答案】'

30

16.【答案】⑴解：

(2x-l)J+3(2x-l)=0

(2.r-l)[(2x-l)+3]=O

(2x-l)(2x+2)=0

.\2x-l=0或2x+2=0

解得»|-->Xj1-1;

⑵解：-t-3=0

lx2-x=3

,I3

XT—一JT="

22

aII3I

jr—x+-=—+—

216216

I25

-)2=—

416

一=±—

44

17.【答案】(1)'

(2)解：列表法如下,

1234

1121314

2212324

3313234

4414243

共有12种等可能结果，其中12.21笠.42是3的倍数，有4种,

•••这个两位数是，的倍数的概率;.

18.【答案】(1)解：选择条件②：

VAD是4ABC的角平分线，

；.NEAD=NFAD,

VDE/7AC,DF/7AB,

J四边形AFDE是平行四边形，ZEAD=ZFDA,

・・・NFDA=NFAD,

AAF=DF,

・•・平行四边形AFDE是菱形；

选择条件③：

VDE/7AC,DF〃AB,

四边形AFDE是平行四边形，

•.•点E与点F关于直线AD对称，

，DE=DF,

二平行四边形AFDE是菱形；

(2)解：•.•四边形AFDE是菱形，AE=4,

・・・AE=AF=DE=4,

・・・AC=AF+CF=6,

•・・DE〃AC,

AABDE^ABCA,

.BEDE

・♦二，

ABAC

nnBE4

8£+46

，BE=8.

19.【答案】（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为一

2000（l+x）1=12500

.v1.5150%,v3.50（不合题意，舍去）

■该公司生产」型无人机每月产量的平均增长率为150%.

（2）解：设8型阳架，则A型（100架，

200(100-m)+300w<22500

100*1+20000$22500，

:.m425

，最多能生产H型无人机25架.

20.【答案】（1）解：过C作CD_LAB于D点，如图所示:

VAB=10,AQ=2+2t,

.\QB=AB-AQ=10-(2+2t)=8-2t,

在RtaABC中，AB=10,AC=8,

根据勾股定理得：BC=6,

■IACxBC'ABxCD,即LX6X8='xlOxCD,

24

：.CD=,

5

则SABCQ=!QBCD=—(8-2t)=-yt+y(0<t<4)；

(2)解：当PQ〃AC时，可得NBPQ=NC,ZBQP=ZA,

.,.△BPQ^ABCA,又BQ=8-2t,BP=6t-10,

.80BPnn8-2/(v-10

BABC106

整理得：6(8-2t)=10(6t-10),

解得：t--，

则「''时，QP〃AC；

18

(3)解：①当Q、P均在AB上时，AP=6t,AQ=2+2t,

可得：AP=AQ,即6t=2+2t,

解得：t=0.5s；

②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：

VZPQB=ZACB=90°,ZB=ZB,

.,.△BPQ^ABAC,

BPBQ「

：.、，又BP=6t-10,AB=10,BQ=8-2t,BC=6,

ABBC

.」&-10=9_即6(6t-10)=10(8-2t),

106

解得：t=2.5s；

③当P在AC上不存在QR经过点P,

综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；

(4)解：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示:

VAP=6t,AQ=2+2t,

・・・PQ=AQ-AP=2+2t-6t=2-4t,

・・•四边形PQMN是正方形，

・・・PN=PQ=2-4t,

VZAPN=ZACB=90°,ZA=ZA,

.,.△APN^AACB,

.P\AP2-4/6，

..，即pn，

BCAC68

解得：/4，

当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示:

0Pfi

由题意得：BP=10-6t,PN=PQ=4t-2,

VZBPN=ZBCA=90°,ZB=ZB,

.".△BPN^ABCA,

.BPP\IO-6r4/-2

・・»-----，即n-n-----«-----,

BCAC