北师大版六年级数学上册第一单元整体教案

北师大版数学六年级上册

第一单元整体教学设计

单元内容：《圆》

单元目标：

1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算

公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，

发展空间观念。

教材分析：

圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小

学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认

识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。在六年级下学期，我们还将学习圆柱和

圆锥的知识。

从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，

所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都

有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了

“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索

留下了很大的空间。

课时分配：

圆的认识（一）1课时

圆的认识（二）1课时

欣赏与设计1课时

圆的周长2课时

圆的面积（一）1课时

圆的面积（二）1课时

练习一1课时

1

第一课时《圆的认识（一）》教学设计

'黑认识课型新授

课题案序第1课时

（一）

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，体会圆的特

教学目标征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教学重点在观察、操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。

教学难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

教师准备：教学圆规、直尺

课前准备

学生准备：圆规、直尺、练习本

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

师：老师有一件礼物，只能送给你们当中的一个人，

要求是谁先抢到就送给谁。

现在我站在讲台上，同学们站在各自的座位处，这种

站法公平吗？为什么？

（不公平，每个人离老师的距离不同）

师：怎么站才公平？我应该站在哪？

（站成'一■个圆）（圆的中心）

师：这样站公平了吗？你知道为什么要这样站吗？让

我们一起来探寻圆的奥秘吧！

板书课题：圆的认识

二、探究新知

（一）、1.课件出示教材套圈游戏中的第一幅图。师：

这些小朋友是怎么站的？他们在干什么？你对他们这种

玩法有什么想法吗？

2

生：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不

一样，所以不公平。

2•课件出示教材套圈游戏中的第二幅图。师：如果

大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？

生：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不

一样，所以也不公平。

3•为了使游戏公平，同学们能不能帮他们设计出一

个公平的方案？学生分组讨论交流，说说各自的想法。课

件出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每

人离目标的距离都一样）

4•上面我们接触了三种图形一一直线、正方形、圆，

那么，你能说说它们之间有哪些不同之处吗？举出生活中

看到的圆的例子。

（二）、画圆

你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

1•谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？

画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。

2•思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的

问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心

和半径）

3•请同学们量一量你所画的圆的圆心到圆上任意一

点的线段的长度，可以发现什么？学生测量后同伴交流。

3

让学生明确在同一个圆中圆心到圆上任意一点的线段的

长度相等。

（三）、认一认

1•教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，

并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2•认识半径和直径。

3•判断：（1）连接圆上两点间的线段叫直径。（2）所有

圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。

（四）、画一画，想一想

1•画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一

个圆中的半径都相等吗？直径呢？

2•以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3•画两个半径都是2厘米的圆。

4•把自己画的圆在小组内交流。你们画的圆的位置

和大小都一样吗？知道为什么吗？

（五）、讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什

么有关系？

三、巩固应用

1•完成教材第3页“练一练”第1题。

学生分组练习，教师巡视，个别指导，集体交流。

2•完成教材第3页第3题填表，生独立完成，集体

4

交流。

3•完成教材第4页练习题。

组织学生独立练习，教师指名回答，集体订正。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？

五、作业布置

用圆规画两个指定的圆。

板书设计：

圆的认识（一）

观察与思考画一画，想一想讨论练一练

哪种方式画一个任意大小的圆，圆的位置与画一个半径为

更公平？并找出半径、直径。什么有关？L5厘米的圆。

教学反思：

5

第二课时《圆的认识（二）》教学设计

圆的认识

课题课型练习案序第2课时

（一）

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆

里半径和直径的关系。

教学目标

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关

教学重点

系，体会圆的对称性。

教学难点在折纸的过程中体会圆的特征。

教师准备：教学圆规

课前准备学生准备：圆规、直尺、练习本

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

1•师：昨天我们刚刚认识了圆，你能说说圆有什么

特点吗？

6

圆心。画圆时固定的一点，确定圆的位置。半径上

从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆

或等圆中，有无数条半径，半径都相等。直径d:通过圆

心，两端都在圆上的线段，同圆或等圆中，有无数条直径，

直径都相等。关系：同圆或等圆中，半径是直径的;，直

径是半径的2倍。

2•师：淘气借助光盘画了一个圆，剪出一个圆形纸

片，这个圆的圆心在哪里呢？你能折出它的半径和直径

吗？

师：如果让你找出光盘的圆心，你会怎么找呢？

二、探究新知

1•动手操作'认识圆的轴对称性。

师：请同学们拿出几张圆形纸片，一起折一折，你发

现了什么？与同伴交流。

学生汇报：

生1：我发现将圆沿直径对折，正好完全重合，所以

我猜想圆是轴对称图形。

生2：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

2•理解圆的对称性。

师：我们前面学过的平面图形中有哪些图形是轴对称

图形？它们各有几条对称轴？学生先填表再分组讨论，集

7

体交流。

师：平行四边形是不是轴对称图形？为什么？

生：不是，因为平行四边形对折后，两边不完全重合。

师：圆有几条对称轴？圆的对称轴在哪里？

学生分组讨论，指名学生汇报。

教师指出：圆的对称轴是直径所在的直线，一个圆有

无数条直径，所以它有无数条对称轴。

3•利用圆的对称性找圆心。

(1)自己动手找到圆心。

(2)汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

小组汇报：

生1：先把圆上下对折，再左右对折，两条折痕的交

点就是圆心。

生2：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，

这一点就是圆心。

4♦画图形的对称轴。

(1)让学生找出教材第5页下面四个图形的对称轴。

(2)小组内讨论交流，指名学生汇报展示，集体订正。

三、巩固应用

1•教材第6页“练一练”第1题。

学生独立完成，教师巡视，个别指导，指名学生展示

汇报，集体评价。

8

2•教材第6页“练一练”第2题。

小组合作进行测量，教师巡视指导。

小组指派代表汇报结果，集体订正。

教师强调：测量时圆内“最长线段”的长度，就是直

径，为了测量精确，可以通过多测量几次取平均数的方法

减少误差。

3•教材第6页“练一练”第3题。

学生独立完成，集体交流，教师指出：通过方格纸上

平移圆心，圆也随之平移，让学生进一步体会圆心确定圆

的位置。

4•教材第6页“练一练”第4题。

学生自己动手操作，小组内讨论，集体交流。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们学会了哪些知识？

生：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。在同一个圆中，直径的长度是半径的

2倍。

五、作业布置

学习与巩固

9

板书设计：

圆的认识（二）

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2ro

圆有无数条对称轴。

教学反思：

D

第三课时《欣赏与设计》教学设计

课题欣赏与设计课型新授案序第3课时

1..结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，

能

教学目标用圆规设计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。

3.感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重点体会圆在图案设计中的作用

教学难点利用圆规设计图形

教师准备：教学圆规

课前准备学生准备：圆规

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

多媒体课件出示精美的图案，以激发孩子们的兴趣。

师：同学们，你们想不想自己也设计一些漂亮的图案

呢？这节课，我们就一起来学习《欣赏与设计》。

板书课题：欣赏与设计

二、探究新知

1-看一看

课件出示教材第7页上面主题图。

先让学生观察，再说一说这些图案是由哪些基本图案

组成的，经过了哪些变化。

n

生：风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成

的；太极图中是由1个大圆和2个小的半圆组成的；心脏

线是由11个圆组成的图形；螺旋是由6条圆弧组成的图

形。

2•涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样

子？

(1)(2)(3)

3.画一画

2

Q㊀-③-①

③(5电电

先让学生在模仿的基础上自主设计，再让学生说说设

计方案。最后让学生充分展开想象，进行物品和标志的设

计。

三、巩固应用

1•教材第8页“练一练”第1题。

生独立完成，教师巡视指导。指名学生说说你是怎样

画的，集体评价。

2•教材第8页“练一练”第3题。

2

教师适当指导。

四、课堂小结

通过今天的学习你有什么样的收获呢？

希望同学们在生活中能留心观察，动手创造出更美的

图案。

五、作业布置

练习册第三页

板书设计：

欣赏与设计

看一看涂一涂做一做

欣赏美丽的图案涂颜色，设计喜欢的图案设计自己的标志

教学反思：

B

第四课时《圆的周长》教学设计

课题圆的周长课型新授案序第4课时

1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长公式，

能

教学目标

正确计算圆的周长。

2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

教学重点圆周率的意义和圆周长的计算方法

教学难点圆周长公式的推导过程

教师准备：教学圆规

课前准备

学生准备：圆规

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

同学们喜欢童话故事吗？今天，我来给你们讲一个关

于阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全

国精选出一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛

跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形

路线跑。

□

阿凡提觉得比赛不公平，小黑驴也不服气。同学们认

为这样比赛公平吗？

师：为了说明比赛是否公平，首先要弄清它们跑的路

线长度是否相等，小黑驴跑的路线是正方形的周长，小花

驴跑的路线是圆的一周的长度，即圆的周长，那么如何计

■

算圆的周长呢？这就是今天要学习的内容一一板书课题：

圆的周长。

二、探究新知

1•发现测量圆的周长的不同方法。

师：请同学们把准备的圆片拿出来，说说圆的周长指

的是哪一部分的长度，同桌互相比画一下。

师：想一想，圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间）

师：把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

生1:用线绕圆一周，再量出线的长度。

生2：在直尺上将圆滚动一周。

（学生介绍完后，教师课件演示）

师指出：你们的方法虽然不同，但有一个共同点，都

是将不便测量的曲线转化成测线段的长度一一化曲为直。

2•探究发现圆周率和圆周长的计算公式。

师：我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是

多少？

请大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的

方法去测量。

要求：（1）小组同学作好分工，选好测量员、记录员、

15

汇报员。（2）记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书

本的表格里。（3）算一算周长除以直径的商。

我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析，

看能发现什么？

园的周长圆的直径圆的周长除以直径的谙

（厘米）（厘米）（保留两位小数）

师生共同小结：

圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些，这是

个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值

叫作圆周率，用字母冗表示。（板书：圆的周长.直径=圆

周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“冗”，也就是圆周

率，（板书：C・d=7l）你能通过圆的直径求它的周长吗？用

字母表示出来。

C~d=Tt~^C=Tid

同学们想一想，已知半径，怎样求周长？

d—2r-^C=2nr

三、巩固应用

1•教材第10页“练一练”第1题。

同学们独立完成，再同桌交流，指名学生展示交流，

E

集体评价。

2•教材第10页“练一练”第2题。

学生分组讨论，再独立填写，指名汇报，集体订正。

3•教材第10页“练一练”第3题。

引导学生读题，理解题意，再独立练习。

指名学生汇报，并说说是怎样想的，集体订正。

4•教材第11页“练一练”第4题。

学生独立审题、解答，教师巡视，个别指导，集体订

正。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收

获？

五、作业布置

教材第11页“练一练”第5、6题。

板书设计：

圆的周长

直径为5厘米和8厘米的两个圆镜镶边框，边框长为多少？

圆的周长与什么有关？

C表示周长，公式怎样表示？

r

教学反思:

第五课时《圆的周长》教学设计

课题圆的周长课型练习案序第5课时

1.使学生进一步掌握圆周长与半径、直径的关系，掌握已知周

长求半径、直径的方法，并能正确计算。

教学目标2.使学生能综合运用所学知识和技能解决简单的问题，发展学

生的应用意识。

3.积极参与教师组织的课堂教学活动。

掌握圆半径、直径、周长之间的关系，熟练计算已知周长求直

教学重点

径、半径

教学难点半圆周长的计算方法

教师准备：教学圆规、直尺

课前准备

学生准备：圆规、直尺

教学过程个人分析与修改

一、复习导入

如何探究圆的周长和直径的关系

二、目标定向，引发兴趣

师：如果已知圆的周长，可以求出什么？怎样求圆的

半径、直径呢？

实际上，根据公式，圆的周长除以圆周率即可得到直

径，也就可以得到半径了。

三、主动探索，顺学而导

1、用字母式表示直径和半径的关系:_______

2、写出圆的周长公式：_________

3、计算下面各圆的周长

r=2cmd=18dmr=4.5cm

四、检测反馈，巩固提高

1、学生独立写出求半径、直径的公式：_________

2、小组交流说出公式的由来。

3、例3一个圆形花台的周长约31.4米，这个花台

的直径和半径分别是多少米？学生根据写的公式独立计

算。

19

4、交流：求半径的方法重点说明。

5、说一说周长是直径的多少倍，是半径的多少倍。

6、一个圆形水池周长是37.68米，求它的半径。

7、一个半圆，直径是6cm,请你画出这个半圆，并

求出它的周长。

五、阅读：圆周率的历史

认真阅读，与同学交流阅读后的感受。

收集其他有关圆周率的历史资料，并进行展示。

六、总结反思，提炼升华

1、今天你收获了什么？

七、作业布置

练习册第5页

板书设计：

圆的周长

计算下面各圆的周长r=2cmd=18dmr=

4.5cm

一个圆形花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少

米？

一个圆形水池周长是37.68米，求它的半径。

2)

教学反思:

第六课时《圆的面积（一）》教学设计

HI及面积课型新授案序第6课时

课题

（一）

1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，

教学目标掌握圆的面积计算公式。

2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。

教学重点圆的面积公式

教学难点圆的面积公式推导过程

2L

前女教师准备：教学圆规、直尺、圆片

珠的傕备学生准备：圆规、直尺

教学过程个人分析与修改

一、巧算善解，激活思维

6X6=7X7=8X8=11X11=12X12=

15X15=16X16=18X18=25X25=

二、目标定向，引发兴趣

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成

已经学过的图形来推导面积公式的。

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积

计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容一

一（板书课题：圆的面积）

三、主动探索，顺学而导

1、补充感知、理解意义

（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪

一部分？

（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

（3）谁来说说什么叫做圆的面积？

（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

22

（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：

①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？

②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的

想法与同桌互相说说。）

（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形？

（4）把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴

出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上

的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面

积相等）

②课件演示：圆16等份和32等份后，拼成什么图形？

（分的份数越多就越像长方形）

（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆剪成2个

半圆后平均分成16份，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆剪成2个半圆后平均分成32份，重新拼组成

一个更接近长方形。

小结：它们的面积没有改变，圆的面积;拼成的近似长

方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作讨论以下问题：

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？

3

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

C、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗？

长方形的面积=长乂宽，

所以圆的面积=()X()=()

学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径(r)

因为长方形的面积=长乂宽

所以圆的面积=JirXr=Jir2

齐读公式S=兀F2

强调rXr(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出

圆的面积计算公式.

四、检测反馈，巩固提高

1、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才

能求圆的面积？

(1)一圆形操场，它的直径是20米，它的面积是多少

平方米呢？

(2)学生独立审题、完成。

(3)教师讲解、板演解答过程。

2、求下面圆的面积

r=3md=5cm

①学生独立完成。

②集体评议时，强调要先算平方再算乘法。

3、拓展练习：小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。

这棵树干的横截面积约是多少？

五、总结反思，提炼升华

1、我们怎样推导、验证了圆的面积公式？

2、你知道圆的面积大小与哪些量有关？

3、你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题

吗？

六、作业布置

练习册第7页

附板书设计：圆的面积

例1：r：204-2=10(m)

S：3.14X10X10=314(m2)

答：它的面积是314in?。

5

教学反思:

第七课时《圆的面积（二）》教学设计

圆的面积

课题课型新授案序第7课时

（二）

1.能正确运月月圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单

的实际问为io

教学目标2.在多个探3五圆的面积公式的活1动中，体会圆的半径、周长、

面积间的关系

3.结合剪杯宝冬的活动，进一步丰1意学生探索圆的面积公式的方

法，并体会“等积变形”的数学思想。

教学重点掌握圆面积的计算方法

教学难点圆的面积公式推导

教师准备：教学圆规、直尺

课前准备

学生准备：圆规、直尺

教学过程个人分析与修改

一、复习导入

找学生说出圆面积的推导方法。

二、目标定向，引发兴趣

1、什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？

2、求圆面积的计算公式是什么？

（学生回答，教师板书S=nr2）

三、主动探索，顺学而导

1、喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆，若喷水半

径是3m,那么能浇灌多大面积的农田？

首先，将实际问题转化为数学问题，求浇灌的面积就

是求圆的面积；其次，已知半径，套用公式求出答案。

2、量得圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积

是多少平方米？

要求圆的面积必须先求出圆的半径，已知圆的周长即

可求出圆的半径，从而可求出圆的面积。

3、圆的面积公式推导

一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，它的

形状恰好是一个底为圆的周长、高为圆的半径的三角形。

27

借助直观操作活动过程的观察，介绍了一种新的圆的面积

公式的推导方法，也渗透了等积变形的数学思想。

四、检测反馈，巩固提高

1、根据条件求圆的半径。

C=9.42米,C=34.54米,C=18.84厘米

2、修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积

约是多少平方米？

学生审题思考，教师对学生提出要求：

(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？

(2)求它的面积必须知道什么条件？

(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个

直径是60米”又该怎样求占地面积呢？

(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面

周长是628米”又怎样求面积呢？

五、总结反思，提炼升华

1、你能解决实际圆形的面积计算问题吗？

2、你能用哪种方法推出圆的面积公式呢？

六、作业布置

练习册第8页

附板书设计：圆的面积

喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？

探索面积计算公式：