七年级数学不等式练习题答案

一.选择题〔共20小题〕

1.〔2021•枣庄〕实数a,b在数轴上的对应点如下图，则以下不等式中错误的选项是〔〕

A.ab>0B.a+b<0C..D.a-b<0

.a2<1

b

2.〔2005,〕据气象台“天气预报〃报道，今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t〔℃〕的围是〔

A.t<17B.t>25C.t=21D.17<t<25

3.〔2021・〕假设*>y,则以下式子错误的选项是〔〕

A.*—3>y-3B.3-*>3-yC.*+3>y+2

4.〔2021•州〕如果aVbVO,以下不等式中错误的选项是〔〕

A.ab>0B.a+b<0C._D.a-b<0

a.2<1

b

5.〔2006・〕如果aVO,b>0,a+b<0,则以下关系式中正确的选项是〔〕

A.a>b>—b>—aB.a>—a>b>—bC.b>a>—b>—aD.—a>b>—b>a

6.以下说法：①*=O是2*-1<0的一个解；②"J不是3*-1>0的解；③-2*+1<0的解集是*>2;④，的

3X>2

解集是*>1.其中正确的个数是〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.[2021«]一个不等式的解集为-1<*W2,则在2攵轴上表示正确的选项是〔J

A.---------------------B.---------------------C._____________°口一

1...,.r>4—1n

-102-1o「-102-

8.〔2007・〕如图，在数轴上表示*不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为〔〕

A.*<4B.*<<2C.2<*<4D.*>2

9.〔2021・〕不等式-的解集是〔〕

*：

A.*>-21.B.>-2C.*<-2D..*<~±1

22

10.〔2007•双柏县〕不等式2*>3--*的解集是〔〕

A.*>3B.*<<3C.*>1D.*<1

11.〔2007•枣庄〕不等式2*-7<5-2*正整数解有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.不等式12-4*813的正整数解手的个数是〔〕

A.0个B.1个C.2个D.3个

13.“*的2倍与3的差不大于8"列出的不等式是〔〕

A.2*-3<8B.2*一3>8C.2*-3<8D.2*-3>8

14.[2021«]用abc表示三种不同自。物体，现放在天平上比拟两次，情况如下图，贝必be这三种物体按质量从大到小

的顺序排列应为〔〕

A.a=b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

15.〔2021,〕根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的选项是〔〕

/\日」ELJ1bb,A,

1________1

△△

A.a<cB.《bC.a>cD.b<c

%+1〉3

16.〔2021•呼伦贝尔〕不等式组<的解集在数轴上表示正确的选项是〔

3K-541

A.--------------------------C.-D.

rI

012012012012

17.〔2021•东阳市]不等式组[2?143的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕

[x>-3

A.I|B.I--------C.ID.

—i4—i-i■_iI_।__j_«»_i_i__।__L—i__iXi_i__i_i)1°

-301-301-301-301

-x42

18.〔2021•崇左〕不等式组</的整数解共有〔]

[x-2<1

A.3个B.4个C.5个D.6个

f~2x<0

19.〔2005・〕不等式组I的正整数解的个数是〔〕

3-x>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

20.[2005«]假设使代数关--的值在-1和2之间，*可以取的整数有〔J

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题〔共2小题〕

21.[2021«]关于*的不等式组|“£式〉m1Tl-1」的解集是*>-1,则!!1=

x>nrf-2-----------

x-a>2

22.〔2021•凉山州〕假设不等式组I的解集是-则〔a+b〕202土

b-2x>0

三.解答题〔共8小题〕

x(2x-1)44

23.〔2007•滨州〕解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.

^->2x-l

"2(肝2)<3x+3

24.〔2005・〕解不等式组，xK4-L,并写出不等式组的整数解.

.豆X

5x-2>3(x+1)

25.〔2002•潍坊〕解不等式组，173，并求其整数解.

26.〔2021•州〕*地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省

城，甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.

〔1〕该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;

〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才

能使运费最少，最少运费是多少元

2(x+2)<x+4

27.[2021-]解不等式组发我⑵

x+3>0,并判断言二丑是否满足该不等式组.

28.〔202”〕解不等式组:

2(x-1)+3)3xx2

1>2X+5

29.〔2021・**〕解不等式组|

X-4<3x4-1

30.〔2021・〕*公司方案生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w〔万元〕满足：1150VwV1200,相关数据如下表.为

此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.

产品名称每件产品的产值〔万元〕

甲45

乙75

参考答案与试题解析

一.选择题〔共20小题〕

1.〔2021•枣庄〕实数a,b在数轴上的对应点如下图，则以下不等式中错误的选项是〔〕

A.ab>0B.a+b<0C.D.a-b<0

.2a<1

b

考不等式的定义；实数与数轴.

点：

分先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进展判断即可求解.

析：

解解：由实数a,b在数轴上的对应点得：a<b<0,|a|>|b|,

答：A、"a<b<0,.,.ab>0,应选项正确；

B、,.,a<b<0,.,.a+b<0,应选项正确；

C>•,-a<b<0,应选项错误；

b

D>a<b<0,a-b<0,应选项正确.

应选C.

点此题考察的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取一样的符号；两数相除，同号得正.确定符

评：号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0.

2.〔2005・〕据气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t〔℃〕的围是〔〕

A.t<17B.t>25C.t=21D.17<t<25

考不等式的定义.

点：

分读懂题意，找到最高气温和最低气温即可.

析：

解解：因为最低气温是17℃,所以17Wt,最高气温是25℃,tW25,则今天气温t〔℃〕的围是17WtW25.应

答：选D.

点解答此题要知道，t包括17℃和25℃,符号是W,>.

评：

3.〔2021・〕假设*>y,则以下式子错误的选项是〔〕

A.*-3>y-3B.3-*>3—yC.*+3>y+2D.

考不等式的性质.

点：

分看各不等式是加〔减〕什么数，或乘〔除以〕哪个数得到的，用不用变号.

析：

解解：A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

答：B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；

C、大数加大数依然大，正确；

D、不等式两边都除以3,不等号的方向不变，正确.

应选B.

点主要考察不等式的性质：

评：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；

[2]不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；

〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.

4.〔2021•州〕如果a<b<0,以下不等式中错误的选项是〔〕

A.ab>0B.a+b<0C.g.D.a-b<0

-2<1

b

考不等式的性质.

点：

分根据不等式的性质分析判断.

析：

解解：A、如果aVbVO,则a、b同是负数，因而ab>0,故A正确；

答：B、因为a、b同是负数，所以a+b<0,故B正确；

C、a<b<0,则则也可以设a=-2,b=-1代入检验得到3<1是错误的.故C错误；

bb

D、因为a<b,所以a-b<0,故D正确；

应选：C.

点利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法.

评：

5.〔2006・〕如果a<0,b>0,a+b<0,则以下关系式中正确的选项是〔〕

A.a>b>-b>—aB.a>-a>b>—bC.b>a>-b>-aD.-a>b>-b>a

考不等式的性质.

点：

专压轴题.

题：

分先确定a,b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可.

析：

解解：,：a<0,b>0

答：—a>0-b<0

■."a+b<0

二负数a的绝对值较大

-a>b>—b>a.

应选D.

点此题主要考察了异号两数相加的法则，数的大小的比拟可以借助数轴来比拟，右面的数总是大于左边的数.

评：

6.以下说法：①*=0是2*-1<0的一个解；②不是3*-1>0的解；③-2*+1<0的解集是*>2;的

3x>2

解集是*>1.其中正确的个数是〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

考不等式的解集.

点：

分分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立.

析：

解解：①不等式2*-1<0的解集是*〈■!包括0,正确；

②不等式3*-1>0的解集是*不包括■!,正确;

33

③不等式-2*+1<0的解集是*>工，不正确;

2

④不等式组<的解集是*>2,故不正确;

x>2

应选B.

点解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与相比拟即可得到答案正确与否，解不等式是解

评：决此题的关键.

7.〔2021・〕一个不等式的解集为-1V*W2,则在数轴上表示正确的选项是〔〕

D-1

-1o

-10

考在数轴上表示不等式的解集.

点：

分根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数.这个解集就是不等式*>-1和*W2的解集的公共局部.

析：

解解：数轴上-1<*W2表示-1与2之间的局部，并且包含2,不包含在数轴上可表示为：

-10

应选A.

点把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔>,>向右画；<,W向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，

评：如果数轴的*一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，则这段就是不等式组的解集.有几个就要几

个.在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

8.[2007«]如图，在数轴上表示*不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为〔〕

A.*<4B,*<2C.2<*<4D.*>2

考在数轴上表示不等式的解集.

点：

分根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共局部，公共局部是2左边的局

析：部.

解解：不等式组的解集是指它们的公共局部，公共局部是2左边的局部.因而解集是*<2.

答：应选B.

点不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔>,及向右画；<,W向左画〕，

评：数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的*一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，则这段就

是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"?"，要用实心圆点表示；要

用空心圆点表示.

9.〔2021・〕不等式的解集是〔〕

A.1B.*>-2C.*<-2D..1

22

考解一元一次不等式.

点：

分利用不等式的根本性质，将两边不等式同时乘以-2,不等号的方向改变.得到不等式的解集为：*<-2.

析：

解解：不等式3*+2)5得，

答：3*>3,

解得*>1.

应选c.

点此题考察不等式的性质3,在不等式的两边乘以-2,不等号要改变方向.此题容易错解选B.

评：

10.〔2007•双柏县〕不等式2*>3-*的解集是〔〕

A.*>3B,*<3C.*>1D.*<1

考解一元一次不等式.

点：

专计算题.

题：

分由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集.

析：

解解：不等式2*>3-*移项得，

答：2*+*>3,

即3*>3,

系数化1得；

*>1.

应选C.

点此题考察了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

评：解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不

等号的方向改变.

11.〔2007•枣庄〕不等式2*-7<5-2*正整数解有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

考一元一次不等式的整数解.

点：

专计算题.

题：

分先求出不等式的解集，在取值围可以找到正整数解.

析：

解解：不等式2*-7<5-2*的解集为*<3,

答：正整数解为1,2,共两个.

应选B.

点解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同

评：小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

12.不等式12-4*》13的正整数解的个数是〔〕

A.0个B.1个C.2个D.3个

考一元一次不等式的整数解.

点：

分首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解.

析：

解解：移项得：-4*/13-12,

答：合并同类项得：

系数化为1得：*<-1,

4

所以不等式12-4*>13没有正整数解.

应选A.

点正确解不等式，求出解集是解答此题的关键，解不等式应根据不等式的根本性质.

评：

13.“*的2倍与3的差不大于8〃列出的不等式是〔〕

A.2*-3<8B.2*-3>8C.2*-3<8D.2*-3>8

考由实际问题抽象出一元一次不等式.

点：

分理解：不大于8,即是小于或等于8.

析：

解解：根据题意，得

答：2*-348.应选A.

点应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

评：

14.[2021-]用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比拟两次，情况如下图，贝必be这三种物体按质量从大到小

的顺序排列应为〔〕

A.a=b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

考一元一次不等式的应用.

点：

专压轴题.

题：

分根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键.

析：

解解：依据第二个图得到a+c=b+ca=b,

答：依图一■得：a+c+c<a+b+c,则b>c,

则a=b>c；

应选A.

点此题考察一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想寐系起来，读懂题列出不等式关系式即

评：可求解.

15.[2021«]根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的选项是〔〕

，⑸/

T、一|一，JUJ丁MEL_________vA।A/

,△

A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c

考一元一次不等式的应用.

点：

分找出不等关系是解决此题的关键.

析：

解解：由第一图可知：3a=2b,b>a；由第二图可知：3b=2c,c>b,

答：故2<1><<：.

.1A、B、D选项都正确，C选项错误.

应选C.

点解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式.

评：

⑵+1>3

16.〔2021•呼伦贝尔〕不等式组（/的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕

3x-5<1

A.------------B-.----------------C.—----D.—-----

012012012012

考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

点：

分先求出每个不等式的解集再求出其公共解集.

析:

解解：该不等式组的解集为1<*W2,应选C.

答：

点此题考察了不等式组解集表示.按照不等式的表示方法1<*《2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常

评：常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D.

17.〔2021•东阳市〕不等式组|的解集在数轴上表示正确的选项是〔

^>-3

A,—l~J>III!I「B._IILIACI11I1ID.

-301-301-30101

考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

点：

分先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

析:

解xGi

解：不等式可化为:

答:x>-3

二在数轴上可表示为TQ1.应选A.

点不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔>,>向右画；<,w向左

评：画〕，在表示解集时"学"，"V"要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

f-<2

18.〔2021•崇左〕不等式组|x的整数解共有〔〕

x-2<1

A.3个B.4个C.5个D.6个

考一元一次不等式组的整数解.

点:

专计算题.

题:

分先求出不等式的解集，在取值围可以找到整数解.

析:

解

答:解：

x-2<1②

由①式解得*》-2,

由②式解得*<3,

二不等式组的解集为-2W*V3,

二不等式组的整数解为*=-2,-1,0,1,2共5个.

应选C.

点解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大

评：小中间找，大大小小解不了.

'-2x<0

19.[2005«]不等式组,的正整数解的个数是〔

3-x》0

A.1个B.2个C.3个D.4个

考一元一次不等式组的整数解.

点：

专计算题.

题：

分先求出不等式组的解集，在取值围可以找到正整数解.

析：

解,-2x<0①

答:解：.

-

3K>0②

解①得*>0

解②得*W3

不等式组的解集为0<*<3

二所求不等式组的整数解为1,2,3.共3个.

应选C.

点此题考察不等式的解法及整数解确实定.解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大

评：中间找，大大小小解不了.

-1

20.〔2005・〕假设使代数式z的值在-1和2之间,*可以取的整数有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

考一元一次不等式组的整数解.

点：

专计算题.

题：

分由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

析：

解3x-1

>-1

答：-2~

解：由题意可得，

3x~1

<2

2

由〔1〕*>-工

3

由〔2〕得*〈至,

3

所以不等式组的解集为<旦

33

则*可以取的整数有0,1共2个.

应选B.

点此题旨在考察不等式组的解法及整数解确实定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取

评:较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

填空题〔共2小题〕

K〉m-1

21.[2021«]关于*的不等式组1的解集是*>-1,则01=-3

x>ml-2------

考点：解一元一次不等式组.

分析：易得m+2>m-l.则不等式组的解集为*〉m+2,根据所给的解集即可判断m的取值.

解答：解：根据“同大取大”确定*的围*〉m+2,I•解集是*>-1,；m+2=-l,m=-3.

点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

x-a〉2

22.〔2021•凉山州〕假设不等式组,的解集是一则〔a+b〕202土-1

b-2x>0----

考点：解一元一次不等式组；代数式求值.

专题：计算题；压轴题.

分析：解出不等式组的解集，与解集比拟，可以求出a、b的值，然后相加求出2021次方，可得最终答

案.

解合：解：由不等式得*>a+2,*<lv,

2

a+2——1,—"K—1

2

.*.a=-3,b=2,

〔a+b〕2021=[-1]2021=-1.

点评：此题是不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作处理，求出解集与解集

比拟，进而求得零一个未知数.

三.解答题〔共8小题〕

x(2x-1)44

23.〔2007•滨州〕解不等式细把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.

^->2x-1

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解.

分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把

它们的解集用一条不等式表示出来.

解答:x--|(2x-1)44①

解:

1②

由①得X)--

4

由②得*<3

，原不等式组的解集为-至W*<3

4

数轴表示：

不等式组的整数解是-1,0,1,2.

点评：此题考察不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表

示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示.

'2(x+2)<3x+3

24.〔2005・〕解不等式组，,并写出不等式组的整数解.

xK+I

考点：一元一次不等式组的整数解.

专题：计算题.

分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.

解答：解：解不等式①得**1

解不等式②得*<3

,原不等式组的解集是1W*<3

.,.原不等式组的整数解是1,2.

点评：此题旨在考察不等式组的解法及整数解确实定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

5x-2〉3(x+l)

25.〔2002•潍坊〕解不等式组113，并求其整数解.

-X-1^7--x

考点：一元一次不等式组的整数解.

专题：计算题.

分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.

解答：f5x-2>3(x+1),①

解：不等式组可化成136，

解不等式①得*>2.5

解不等式②得*《4,

二不等式组的解集2.5<*W4,

整数解为4,3.

点评：此题考察了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决此题的关键.求不等式组的解集,

应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

26.〔2021•州〕*地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省

城，甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.

〔1〕该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才

能使运费最少，最少运费是多少元

考点：一元一次不等式组的应用.

专题：应用题；压轴题；方案型.

分析：先设甲种货车为*辆，则乙种货车为列出一元一次不等式组.再根据答案设计出方案.

解答：解：〔1〕设应安排*辆甲种货车，则应安排〔10-*〕辆乙种货车运送这批水果，

"4x+2(10-x)>30

由题意得:

x+2(10-x)>13

解得5W*W7,又因为*是整数，所以*=5或6或7,

方案：

方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；

方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；

方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆.

〔2〕在方案一中果农应付运输费：5X2000+5X1300=16500〔元〕

在方案二中果农应付运输费：6X2000+4X1300=17200〔元〕

在方案三中果农应付运输费：7X20