2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)²的图象和性质

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

本节课将深入探讨二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过实际例题和图形展示，使学生理解并掌握二次函数的顶点、对称轴、开口方向等关键特征。教学内容与新人教版教材紧密关联，注重培养学生的观察能力和逻辑思维。核心素养目标1.理解并掌握二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，培养直观想象和逻辑推理的核心素养；

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高数学建模和数学运算的能力；

3.通过合作交流，培养团队协作和表达交流的核心素养，增强对数学学科的兴趣和认识。重点难点及解决办法重点：掌握二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，特别是顶点、对称轴、开口方向等特征。

难点：如何将二次函数的性质应用于解决实际问题。

解决办法：

1.通过动态演示或实物模型，直观展示二次函数图象的形成过程，帮助学生理解顶点、对称轴等概念。

2.设计具有实际背景的问题，引导学生运用二次函数的性质进行分析和解决，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

3.采用小组讨论、互问互答等形式，激发学生主动思考和交流，促进学生之间的知识共享，共同突破难点。

4.给予学生适当的练习题，巩固所学知识，通过反馈及时调整教学方法，提高学生对重点难点的掌握程度。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-教学模型或实物（如抛物线演示器）

-数学软件（如Geogebra、Mathematica）

2.课程平台：

-教室教学平台

-电子白板

3.信息化资源：

-二次函数图象动态演示PPT

-教学视频（二次函数图象和性质讲解）

-电子教案

4.教学手段：

-演示法

-探究法

-小组合作学习

-互动问答

-练习巩固

-现场指导与反馈

教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学平台，发布二次函数预习资料，包括PPT和教学视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，设计问题，如“如何通过顶点式来确定抛物线的顶点？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，确保学生对新课内容有初步了解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，自行学习预习资料，了解二次函数的基本概念。

-思考预习问题：针对问题进行独立思考，记录疑问和心得。

-提交预习成果：将预习笔记和问题通过平台提交，供教师查阅。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习习惯。

-信息技术手段：利用教学平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-为课堂学习打下基础，提前接触新课内容。

-培养学生独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的抛物线例子（如抛球运动），引出二次函数的学习。

-讲解知识点：详细讲解二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，强调顶点、开口方向等重难点。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨二次函数在实际问题中的应用。

-解答疑问：针对学生疑问，进行个别指导或集中解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考，提出问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中，应用所学知识，共同解决实际问题。

-提问与讨论：勇敢提出疑问，与同学和老师共同讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解二次函数知识。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对知识点的理解。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-深化对二次函数图象和性质的理解，突破重难点。

-培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

-增强学生的团队合作和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固二次函数知识。

-提供拓展资源：推荐相关数学书籍和在线资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈，帮助学生改进。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对二次函数的理解。

-反思总结：总结学习过程，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主学习。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对二次函数知识点的掌握。

-拓宽知识视野，提高学生的数学素养。

-通过反思，培养学生自我评价和自我改进的能力。学生学习效果1.理解二次函数y=a(x-h)²的顶点式表示，掌握其图象的顶点、对称轴和开口方向等基本性质。

2.运用顶点式求解抛物线与坐标轴的交点、最值问题，并能将其应用于解决生活中的实际问题。

3.通过小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力，增强对数学学科的兴趣。

4.掌握预习、听讲、作业和反思总结等学习方法，提高自主学习能力和学习效率。

具体表现在以下方面：

一、知识掌握方面：

1.学生能够准确描述二次函数y=a(x-h)²的图象特征，如顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，开口方向由a的正负决定。

2.学生能够利用顶点式求解抛物线在定义域内的最值，了解最值与顶点的关系。

3.学生能够运用所学知识解决实际问题时，如计算抛物线与坐标轴的交点、求解最大/最小值等。

二、技能提升方面：

1.学生通过预习、课堂听讲和作业练习，提高了解决二次函数相关问题的计算能力和解题技巧。

2.学生在小组讨论和合作学习中，锻炼了逻辑思维和表达能力，能够更好地与同伴分享自己的观点和理解。

三、学习方法方面：

1.学生学会了如何通过预习提前了解新课内容，培养自主学习能力。

2.学生在课堂上认真听讲，积极思考，勇于提问，提高了课堂学习效果。

3.学生通过完成课后作业，巩固所学知识，并通过反思总结，找出自己的不足，提出改进措施。

四、情感态度方面：

1.学生对二次函数的学习产生兴趣，认识到数学在生活中的应用价值。

2.学生在小组合作中，体验到团队合作的力量，增强了解决问题的信心。

3.学生在教师的鼓励和指导下，养成了良好的学习习惯，形成积极向上的学习态度。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、听讲态度、提问和回答问题的积极性，以及与教师的互动情况。评价学生在课堂中对二次函数y=a(x-h)²的图象和性质知识的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括对二次函数性质的探讨、实际问题的分析和解决方案的提出。评价学生在合作学习中的沟通能力和团队合作精神。

3.随堂测试：通过设计相关的随堂练习题，测试学生对二次函数知识点的掌握情况，包括对顶点、对称轴、开口方向等概念的理解，以及解决实际问题的能力。

4.课后作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学内容的巩固程度，以及在解决问题时的思维过程和计算准确性。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、讨论成果、测试成绩和作业完成情况，给予及时的评价和反馈。指出学生在学习过程中的亮点和不足，提供个性化的指导和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效率。

具体内容包括：

1.对学生在课堂上的积极提问和主动思考给予正面评价，鼓励学生继续保持。

2.对小组讨论中学生的表现给予肯定，强调合作学习的重要性，并对讨论成果进行点评，指出可改进之处。

3.根据随堂测试成绩，分析学生掌握二次函数知识的情况，针对共性问题进行集中讲解和辅导。

4.对课后作业的完成情况进行细致分析，指出学生在解题过程中的错误和不足，提供针对性的改正建议。

5.综合评价学生的学习过程和成果，鼓励学生保持学习的热情，同时指出学习上的不足，帮助学生制定改进措施。反思改进措施教学特色创新：

1.利用多媒体设备和动态演示软件，直观展示二次函数的图象形成过程，增强学生对函数性质的理解。

2.设计具有实际背景的例题，让学生运用二次函数知识解决实际问题，培养学生的数学建模和数学运算能力。

存在主要问题：

1.在教学组织上，部分学生对二次函数知识点的理解不够深入，需要进一步巩固。

2.在教学方法上，课堂讨论活动的组织与引导还需加强，以促进学生更积极的思考和交流。

改进措施：

1.针对学生对二次函数知识点的理解不够深入的问题，可以通过增加课后练习题的难度和数量，提供更多实际应用场景的例题，帮助学生加深理解。

2.针对课堂讨论活动组织与引导不足的问题，可以设计更具有启发性和互动性的讨论题目，鼓励学生积极参与讨论，并提供及时的指导和支持。

教学特色创新：

3.采用小组合作学习方式，让学生在合作中学习，培养团队合作意识和沟通能力。

存在主要问题：

3.在教学评价上，对学生的学习过程和成果的评估不够全面，需要进一步完善评价体系。

改进措施：

3.针对教学评价不够全面的问题，可以采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组讨论成果、随堂测试、课后作业完成情况等，以全面评估学生的学习过程和成果。同时，及时给予学生反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。重点题型整理题型一：求解二次函数的顶点坐标

例题：已知二次函数y=a(x-h)²，求其顶点坐标。

解答：二次函数的顶点坐标为(h,k)，其中k为函数的最小值（当a>0时）或最大值（当a<0时）。由于顶点即为抛物线的对称轴与y轴的交点，故顶点坐标为(h,k)。

题型二：确定二次函数的开口方向

例题：已知二次函数y=a(x-h)²+k，当a=3，h=-2，k=5时，求该二次函数的开口方向。

解答：由二次函数的一般式可知，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。因此，当a=3时，该二次函数的开口方向为向上。

题型三：求解二次函数与坐标轴的交点

例题：已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数与x轴、y轴的交点坐标。

解答：与x轴的交点：令y=0，解方程x²-4x+3=0，得到x=1和x=3，故交点坐标为(1,0)和(3,0)。

与y轴的交点：令x=0，得到y=3，故交点坐标