03几种典型的杠杆模型(原卷版+解析)

备考2022年考前易错点查漏补缺03几种典型的杠杆模型一、抬水模型1．（2022九下·余姚开学考）在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是()(不考虑主梁自身重力)A．B．C．D．2．（2021九上·江北期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝14A．18AB B．14AB C．12AB 3．（2021九上·舟山月考）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，下列不可能使杠杆平衡的力是（）A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F44．（2022九下·杭州月考）一块均匀的厚木板长16m重600N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示。（1）从左端将木板抬起，所需用的最小力为多大？（2）若将木板抬起的力始终竖直向上，则所用力将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）一个体重800N的人从A点以1m/s的速度向右走，在木板翘起来之前，此人行走耗时多久？5．（2020·上城模拟）姐姐拿不动一大箱快递，喊弟弟一起用一根杆子把快递抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，两人体重均约为50kg，双脚与地面接触面积均约为400cm2，肩膀对杆子作用点分别在杆子的两个端点，杆子重力忽略不计。快递箱总重为200N，悬挂点O恰在轻杆中点，问:（1）静止不动时，姐姐肩膀受到的压力约为N，弟弟对地面的压强约为Pa（2）走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，为了减轻弟弟的压力，姐姐应把悬挂点O点(选填“靠近”或“远离”或“不变”)自己的肩膀。6．（2020九上·海曙期末）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是N。二、挑水模型7．（2021九上·义乌期中）如图所示，AOB是一杠杆（自重不计，O为支点，OA＜0BOD＝OA），在A端悬挂一重物G，那么（）A．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的B．在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡C．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力D．在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡8．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡9．（2020九上·杭州月考）在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球,这时杠杆平衡；将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中(如图所示)，直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是（）①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大；②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大；③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A端移动；④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B端移动A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx。下列判断正确的是（）A．若La<Lb<L，则La<Lx<LaB．若La<Lb<L，则Lx>LaC．若Lb<La，则La+Lb2D．若Lb<La，则Lx<La11．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA<OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定12．（2019·江北模拟）如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB-CD=12（1）杠杆水平平衡时a物体受到力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为。13．如图：杠杆MN可能绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环，用250N竖直向下的力在4s内把儿子拉高了0.5m。则：（1）父亲做功的功率为；（2）该器材的机械效率；14．（2021九上·拱墅期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1F2（选填“＞”或“＜”）。（2）A、B两液体的密度大小关系是ρAρB（选填“＞”或“＜”）。（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是（选填“合理的”或“不合理的”）。15．（2022·杭州模拟）如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为1dm3，质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。（1）物体B的密度为多少？（2）拉力F的大小为多少牛？（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。16．（2020九上·杭州月考）杠杆在工业生产中有广泛的应用,如图为某杠杆示意图,物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg,杠杆AB可绕O点转动,AO:0B=2:1,一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力,杠杆在水平位置保持静止,且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。（1）地面对物体C的支持力是多少？（2）人对绳子的拉力是多少？（3）若人与地面的接触面积积为400cm2,则人对地面的压强是多少？三、动态杠杆17．（2019九上·余杭月考）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示．现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（）①物块C对木块AB的摩擦力方向向右②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力④推力F将逐渐变大A．只有①④正确 B．只有②③正确C．只有①②正确 D．只有③④正确18．如图所示，一轻质杠杆AB支在支架上，OA=20cm，G1为一边长为5cm的正方体，G2重为20N.当OC=10cm时，G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F使G2以2cm/s的速度向右匀速运动，则当G1对地面的压力为0时所经过的时间为（）A．25s B．30s C．35s D．40s19．（2018·余姚模拟）已知两个共点的力的合成符合平行四边形定则，即若两个力的大小为平行圈边形的边长大小，则平行四边形的对角线大小表示的是合力的大小(箭头表示力的方向)如图乙所示。现用OA绳和OB绳悬挂一电灯，如图甲，此时OA绳与OB绳受到的拉力分别为T和T2，保持O与B点的位置不变，而将悬挂点A向上移，则()A．T1减小 B．T2增大 C．T1增大 D．T2减小20．如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是A．B．C．D．21．（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3=L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3=(蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。22．（2020九上·温州月考）如图所示，质量为m的人站在质量为m2的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，2若以人的重力为动力，这属于（选填“省力”或“费力”）杠杆。要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为23．（2018九上·金华月考）如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动OA=0.2m，OB=0.5m，在A端挂一个重5N的物体甲，另一重2.5N的小滑块乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力（填“变大”、“变小”或“不变”），小滑块在木板上水平滑动的时间为S。24．（2021九上·江北期末）小宁是学校科技小组的成员，他用身边的一些器材做实验来验证杠杆的平衡条件：①他要验证的杠杆平衡条件是：。②往直尺两端放不同数量的相同硬币，并调节硬币位置，使直尺在水平位置平衡，如图乙所示：a．若将左、右两侧各取下一枚硬币，则直尺端将下沉。b．小宁误将乙图中的L1、L2作为力臂的大小，则2L13L2。25．（2019九上·杭州期中）小江用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：（1）重为5N的钩码挂在为点时，人的拉力F为4N。钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为。（2）小江为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到更靠近支点的B点处，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比（选填“变大”、“变小”或“不变”），此时的机械效率η2与第一次相比会（选填“变大”、“变小”或“不变”）。四、杆秤、密度称26．（2021九上·嘉兴期末）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（）A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力B．“权”“重”增加相同的质量，A端会上扬C．增大“重”时，应把“权”向A端适当移动D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤测量范围变大27．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。步骤Ⅲ：测量酒的密度。（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度(填“变大”“不变”或“变小")。（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是。（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程：。28．（2020九上·宁波月考）小科参观了学校的青少年科技创新大赛，受到启发，回家后经过自己的思考成功制作了可以直接测量液体密度的“密度天平”，如图所示，其制作过程和原理如下：选择一根长1m粗细均匀的轻质杠杆，将杠杆的中点固定在支点O处，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。①在左侧离O点L1处的A点位置用细线固定一个质量为m1、容积为V的塑料空杯；②用细线悬挂一质量为m2的钩码（细线质量可忽略不计）在右侧B点时，杠杆恰好在水平位置平衡，B点到O点的距离表达式为（用已知物理量表示），B点就是该密度天平的零刻度线；③在塑料杯中倒满牛奶，移动悬挂钩码的细线，当杠杆再次在水平位置平衡时，测出细线到O点的距离为L2；④则牛奶的密度表达式ρ=（用已知物理量表示）；⑤若适当的增大钩码质量，该“密度天平”的量程将（选填“增大”“减小”或“不变”）。29．（2020九上·杭州期中）如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为120克、容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点厘米处；（2）该“密度天平”的最大刻度值为kg/m3；（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将(选填“增大”、“减小”或“不变”)；（4）该“密度天平”的刻度是的(“均匀”、“不均匀”)30．善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝（用给出的物理量表示）。（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是Ω。②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则的密度是kg/m3（g取10N/kg）31．（2020·杭州模拟）某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA:OB=1:3。他实验的步骤如下：⑴用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；⑵向容器中加适量的水，“适量”指的是，待杆在水平位置重新平衡后，再读出弹簧测力计此时的读数F2，则F1F2（选填“大于”、“等于”、“小于”）；⑶若杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=。（水的密度表示为ρ水）32．（2019九上·临海月考）某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。【测量过程】将下对实验空白处补充完整：（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点Ocm。（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，液体的密度为g/cm3。（4）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为kg/m3（已知ρ水=1.0g/cm3）。33．（2018九上·宁波期中）在农村广泛使用的杆秤就利用了杠杆平衡的原理。下图是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整。①刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m－x关系图象，如图所示。②用刻度尺测量挂钩到的距离l；③在m－x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，据杠杆平衡条件Mgx1=＋G0l0以及=m2gl＋G0l0，两式相减得M=（要求用l、x1、x2、m1、m2表示）。34．（2020九上·鄞州期末）科技小组制作了一支杆秤(杆秤自重不计)，如图所示。把质量为0.54kg的物体M吊在秤钩上，当杆秤水平平衡时，秤砣恰好在C位置，测得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示时，发现这支杆秤的秤砣表面生锈了。（1）秤砣生锈后，秤砣质量将变。(填“大”或“小”)（2）科技小组成员决定用10%的稀盐酸对秤砣进行除锈处理，在容器中放入秤砣，加入稀盐酸，浸泡一段时间后，发现锈除尽后马上取出秤砣并洗净、干燥后测得该秤砣质量为0.16kg。请写出该过程发生的化学反应方程式：▲，并计算该小组成员至少配制多少千克的稀盐酸?(计算结果保留到小数点后两位)（3）除锈后，再次将物体M吊在秤钩上，求当杆秤水平平衡时OC的长度。五、变形杠杆35．（2021·鄞州模拟）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫C点上，手向下用力拉动A点时，坐垫C会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（）A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力B．小明受到的支持力和小明对坐垫C的压力大小相等C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变36．（2021九下·鄞州月考）古代护城河上有座吊桥,它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m,所受重力为3000N的均匀杆OA,可以绕转轴O点在竖直平面内转动,在O点正上方10m处固定一个定滑轮,绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连,用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即将离开水平位置时,绳子的拉力为F1，当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时,绳子的拉力为F2,所用的时间是0.5min(忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦)。则：（1）F1:F2=。（2）士兵们对吊桥做功的平均功率是W。37．如图所示是某高压蒸气压力控制装置的示意图。当阀门S（底面积为2cm2）受到的蒸气压力超过其安全值时，阀门就会被顶起释放一些蒸气来降低压力，若OA=0.2m，AB=0.6m。物体C重25N，那么杠杆平衡时杆上的A点所受的支持力为N，方向是。（忽略杆重）38．（2020九上·滨江期末）小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点离地面距离为0.8m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后在A点对购物车施加了最小作用力。在使车的前轮越过障碍物时，施加的最小力的方向为，最小力的大小为N；此时购物车可视为杠杆(选“省力”“费力”“等臂”)。39．如图为油厂的油桶，空桶质量为65Kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是。（选填“CD”、“BD”或“AD”）（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功焦。（3）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。40．（2019·余姚模拟）古代护城河上有座吊桥,它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m,所受重力为3000N的均匀杆OA,可以绕转轴O点在竖直平面内转动,在O点正上方10m处固定一个定滑轮,绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连,用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即将离开水平位置时,绳子的拉力为F1.当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时,绳子的拉力为F2,所用的时间是0.5min(忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦)。则：（1）F1:F2=.（2）士兵们对吊桥昕做功的平均功率是W.41．（2019九上·镇海期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长0.4m，AC长0.3m。室外机的重力为300N，正好装在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量（填“靠近”或“远离”）墙壁。42．（2021·台州）是某简易吊装机、其简化结构如图乙所示。（1）吊装机工作时，顶端定滑轮的作用是。（2）吊装机总重为1500牛，其重力作用线通过A点。结合乙图数据计算，当吊装机匀速吊起重物时，为防止翻倒，最多能吊起多少牛的重物？（3）吊装机在使用时，通常在一定位置压上配重防止翻倒。将同一配重分别放在图中D，E，F处时，能达到最佳防翻效果的是。（4）电动机的额定功率是1200瓦，正常工作时消耗的电能有75%转化为重物的机械能。当吊装机配重足够时，可在10秒内使重物匀速上升3米，求所吊重物受到的重力大小。43．（2020九上·浙江期末）我们常见的从地面上搬起重物的做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢？我们把脊柱简化为杠杆建立模型如图丙所示，脊柱可绕骶骨轴O转动，腰背肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。（1）当α角增大时，F1如何变化？并说明理由。（2）比较甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，分析可得，(选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。44．（2020九上·西湖期末）骨胳、肌肉和关节构成了人体的运动系统，最基本的运动都是肌肉牵引骨胳绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示人以脚尖为支点，通过小腿肌肉用力，踮起脚尖，其中OA和AB的长度均为9cm。重600N的小金在2min内完成80个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是8cm。求：（1）请在图上画出F的力臂L，按杠杆的分类，这是一个杠杆；（2）小腿肌肉对脚的拉力；（3）小金踮脚过程中克服重力做功的功率。备考2022年考前易错点查漏补缺03几种典型的杠杆模型一、抬水模型1．（2022九下·余姚开学考）在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是()(不考虑主梁自身重力)A．B．C．D．【答案】B【解析】在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，

以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为重力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L-s，

根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：FL=G（L-s）；

解得：F=G−GsL=−2．（2021九上·江北期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝14A．18AB B．14AB C．12AB 【答案】C【解析】设木条的重心在D点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：

0.8kg×10N/kg×BC=2.4kg×10N/kg×DB；

解得：DB=13BC=133．（2021九上·舟山月考）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，下列不可能使杠杆平衡的力是（）A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4【答案】D【解析】当杠杆的支点在一侧时，只有动力和阻力使杠杆的转动方向相反，杠杆才可能平衡。根据图片可知，阻力为物体的重力，它的方向竖直向下，使杠杆有顺时针转动的趋势，只有动力使杠杆逆时针转动，杠杆才可能平衡，故F1、F2都可以，而F4不可以。拉力F3的动力臂为零，肯定不能使杠杆平衡，故D正确，而A、B、C错误。故选D。4．（2022九下·杭州月考）一块均匀的厚木板长16m重600N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示。（1）从左端将木板抬起，所需用的最小力为多大？（2）若将木板抬起的力始终竖直向上，则所用力将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）一个体重800N的人从A点以1m/s的速度向右走，在木板翘起来之前，此人行走耗时多久？【答案】（1）解：从左端将木板抬起，则点B是支点，当力在最左端且力与杠杆垂直，所施加的力最小，对称地搁在相距8m的两个支架上，则重心距点B的距离LG=4m，左端到点B的距离L=12m，

由杠杆平衡条件可得：F×L=G木板×LG，则F=LGL×G木板=（2）不变（3）解：木板均匀，则木板的重心在木板的中点上。木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点，木板的重心在离支点B的距离4m处，即木板重力的力臂LG=4m。设人向右走到D点时，木板开始翘起，由杠杆平衡条件可得：G木板×LG=G人×BD，

即：600N×4m=800N×BD，解得：BD=3m，

由题意知，D点到A点的距离为DA=3m+8m=11m，

则在木板翘起来之前，此人行走所用的时间为：t=DAv=11m【解析】（2）如下图所示，

在水平位置时杠杆平衡，则得到：F×BH=G×BD①

根据杠杆的平衡条件得到：F'×BG=G×BE②；①÷②得到：F×BHF'×BG=BDBE；

△BDE与△BHG相似，

则：BHBG=BDBE；5．（2020·上城模拟）姐姐拿不动一大箱快递，喊弟弟一起用一根杆子把快递抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，两人体重均约为50kg，双脚与地面接触面积均约为400cm2，肩膀对杆子作用点分别在杆子的两个端点，杆子重力忽略不计。快递箱总重为200N，悬挂点O恰在轻杆中点，问:（1）静止不动时，姐姐肩膀受到的压力约为N，弟弟对地面的压强约为Pa（2）走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，为了减轻弟弟的压力，姐姐应把悬挂点O点(选填“靠近”或“远离”或“不变”)自己的肩膀。【答案】（1）100；15000（2）靠近【解析】（1）将弟弟的肩膀看作支点，根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F姐×L1；

200N×12L1=F姐×L1；

解得：F姐=100N；

弟弟对杆子的支持力为：F弟=G-F姐=200N-100N=100N。

弟弟对地面的压力为：F=G弟+F弟=50kg×10N/kg+100N=600N；

弟弟对地面的压强为：p=FS=600N400×10−4m2=15000Pa。

6．（2020九上·海曙期末）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是N。【答案】44；16【解析】（1）当AB处于静止状态时，它向下受到重力G，向上受到支持力FA和FB，那么：G=FA+FB=6N+18N=24N；

（2）将B点看作支点，当A点在甲的小木块上时，

根据杠杆的平衡条件得到：6N×AB=G×L2；

当C点在甲的小木块上时，

根据杠杆的平衡条件得到：F甲×34AB=G×L2；

两式联立计算得到：F甲=8N；

此时托盘秤乙的示数为：F乙=G-F二、挑水模型7．（2021九上·义乌期中）如图所示，AOB是一杠杆（自重不计，O为支点，OA＜0BOD＝OA），在A端悬挂一重物G，那么（）A．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的B．在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡C．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力D．在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡【答案】D【解析】A.B点到O点的距离虽然是最远的，但是由于拉力的方向不一定，因此动力臂不一定是最长的，即有可能小于阻力臂，变成一个费力杠杆，故A错误；

B.C点向上用力，也能使杠杆平衡，故B错误；

C.当在B点用力时，如果力的方向与OB垂直向上，那么此时动力臂最长最省力，故C错误；

D.AO=OD，则动力臂等于阻力臂，如果两个物体的重力相等，那么动力×动力臂=阻力×阻力臂，因此杠杆能够平衡，故D正确。故选D。8．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】（1）甲杠杆：

浸没水中之前：G1L1=G2L2；

ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；

则V1×L1=V2×L2；

浸没水中后左端力和力臂的乘积为：

（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，

浸没水中后右端力和力臂的乘积为：

（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，

所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，

故杠杆仍然平衡。

（2）乙杠杆：

浸没水中之前：G1L1=G2L2；

ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，

浸没水中后左端力和力臂的乘积为：

（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，

浸没水中后右端力和力臂的乘积为：

（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，

因为L1＜L2，

所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉。故选C。9．（2020九上·杭州月考）在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球,这时杠杆平衡；将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中(如图所示)，直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是（）①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大；②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大；③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A端移动；④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B端移动A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】铁球和铝球的外形变化不大且无孔洞出现，说明金属都有剩余，即硫酸完全反应。

设消耗的铁和铝的质量分别为x、y，硫酸的质量为100g，质量分数为a%则：

Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑2Al+3H2SO4=Al2（SO4）3+3H2↑

569854294

5698aa1898aa

根据上面的方程式可知，相同质量的硫酸消耗铁的质量要比铝多。

参加反应的铁的质量大，生成氢气的质量相等，则放铁球的那个烧杯中乙溶液质量增加的多，①错误，②正确；

因为铁球减少的质量大，反应后铁球要比铝球轻，根据杠杆的平衡条件可知，故支点应向A移动，③正确，10．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx。下列判断正确的是（）A．若La<Lb<L，则La<Lx<LaB．若La<Lb<L，则Lx>LaC．若Lb<La，则La+Lb2D．若Lb<La，则Lx<La【答案】A【解析】当把铝条a放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用在中点，那么阻力臂为：L2−La；动力为铝条a的重力Ga，作用在它的中点处，动力臂为La2，

根据杠杆的平衡条件得到：G铁×L2−La=Ga×La2①；

当把铝条b放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用在中点，那么阻力臂为：L2−Lx；动力为铝条a的重力Ga，作用在它的中点处，动力臂为Lx−Lb2，

根据杠杆的平衡条件得到：G铁×L2−Lx=Gb×Lx−Lb2②；

①÷②得到：

L2−LaL2−Lx=GaGb×La211．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA<OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定【答案】C【解析】根据杠杆的平衡条件得到：

G甲OA=G乙OB①；

ρgV甲OA=ρgV乙OB；

即：V甲OA=V乙OB②；

将甲、乙物体浸没于水中，

那么杠杆两端受到的拉力为：F=G-F浮=G-ρ水gV排；

左边：（G甲-F浮甲）×OA=（G甲-ρ水gV甲）×OA=G甲×OA-ρ水gV甲×OA；

右边：（G乙-F浮B）×OB=（G乙-ρ水gVB）×OB=G乙×OB-ρ水gV乙×OB；

根据②式可知：ρ水gV甲×OA=ρ水gV乙×OB，

根据①式可知，杠杆左边和右边力和力臂的乘积相等。因此杠杆仍然保持平衡。故选C。12．（2019·江北模拟）如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB-CD=12（1）杠杆水平平衡时a物体受到力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为。【答案】（1）重力和拉力（空气浮力可写可不写）（2）3：1【解析】（1）杠杆水平平衡时a物体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力；

（2）当以B点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：

Ga×AB=Gb×BD

9N×12BC=Gb×12BC+BC

G13．如图：杠杆MN可能绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环，用250N竖直向下的力在4s内把儿子拉高了0.5m。则：（1）父亲做功的功率为；（2）该器材的机械效率；【答案】（1）62.5W（2）80%【解析】（1）做功所用时间t=4s，故父亲的功率为P=W总t14．（2021九上·拱墅期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1F2（选填“＞”或“＜”）。（2）A、B两液体的密度大小关系是ρAρB（选填“＞”或“＜”）。（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是（选填“合理的”或“不合理的”）。【答案】（1）＞（2）＜（3）合理的【解析】（1）根据图片可知，动力臂L1小于阻力臂L2，再根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2可知，细线拉力的大小：F1>F2。

（2）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2得到：G甲×L1=（G乙-F浮）×L2=（G乙-ρ液gV排）×L2

在A液体中时，得到：G甲×L1=（G乙-ρAgV排）×L2①；

在B液体中时，得到：G甲×L1'=（G乙-ρBgV排）×L2②；

①÷②得到：L1L1'=G乙−ρAgV排G乙−ρBgV排;

因为L1>L1'；

所以：G乙-ρAgV排>G乙-ρB15．（2022·杭州模拟）如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为1dm3，质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。（1）物体B的密度为多少？（2）拉力F的大小为多少牛？（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。【答案】（1）解：ρ＝m/V＝2.7千克/(1×10－3米3)＝2.7×103千克/米3（2）解：因为硬棒水平平衡，所以根据杠杆平衡公式可得：F1L1＝F2L22.7Kg×10N/Kg×6cm＝F×18cmF＝9N（3）解：变小。当F向O点远离时，硬棒始终是水平平衡的根据杠杆平衡公式：F1L1＝F2L2可得F1×OC＝F×ODF1、OC不变，当F远离O点时，OD变大，F变小因为硬棒质量忽略不计所以绳子AO的拉力：FAO＝GB＋F又因为GB不变，F变小，所以绳子AO拉力变小【解析】（1）根据公式ρ＝m（2）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2计算拉力的大小；（3）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2分析D点拉力F的大小变化。当硬棒在水平方向静止时，它受到竖直向上的拉力FAO，竖直向下的拉力GB和F，再根据二力平衡的知识分析O点细线拉力的大小变化即可。16．（2020九上·杭州月考）杠杆在工业生产中有广泛的应用,如图为某杠杆示意图,物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg,杠杆AB可绕O点转动,AO:0B=2:1,一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力,杠杆在水平位置保持静止,且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。（1）地面对物体C的支持力是多少？（2）人对绳子的拉力是多少？（3）若人与地面的接触面积积为400cm2,则人对地面的压强是多少？【答案】（1）正方体的底面积S=a2=（0.5m）2=0.25m2；

物体C对地面的压力为：F=pS=2000Pa×0.25m2=500N；

物体C对地面的压力与地面对C的支持力为相互作用力，

因此地面对物体C的支持力F支持=F=500N；（2）物体C对A端的拉力FA=GC-F支持=65kg×10N/kg-500N=150N；

根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA=FB×OB；

150N×2=FB×1；

解得：FB=300N；（3）人对地面的压力F人压=G人-FB=600N-300N=300N；

人对地面的压强p人三、动态杠杆17．（2019九上·余杭月考）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示．现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（）①物块C对木块AB的摩擦力方向向右②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力④推力F将逐渐变大A．只有①④正确 B．只有②③正确C．只有①②正确 D．只有③④正确【答案】A【解析】①物体C向右运动，相当于AB向左运动，因此物体C对AB的摩擦力方向向右，故①正确；

②木块AB受到重力、支持力、摩擦力以及墙壁的支持力，故②错误；

③对面对C的支持力等于木板AB的压力和C的重力之和，与C的重力大小不同，肯定不是平衡力，故③错误；

④B为支点，AB的重力为阻力F2，阻力臂为AB的一半保持不变；C的支持力为动力，CB为动力臂；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，C向右运动，动力臂CB变小，那么动力肯定增大，即C对AB的支持力增大；根据相互作用力原理可知，AB对C的压力增大，因此C受到的摩擦力肯定增大，那么水平力F肯定增大。

上面说法正确的是①④。故选A。18．如图所示，一轻质杠杆AB支在支架上，OA=20cm，G1为一边长为5cm的正方体，G2重为20N.当OC=10cm时，G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F使G2以2cm/s的速度向右匀速运动，则当G1对地面的压力为0时所经过的时间为（）A．25s B．30s C．35s D．40s【答案】A【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA=G2×OC；

即：FA×20cm=20N×10cm，

解得：FA=10N；

物体与地面的接触面积：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；

物体G1对地面的压力：F=pS=2×104Pa×0.0025cm2=50N，

地面对物体的支持力：F′=F=50N；

G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，

物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1=FA+F′=10N+50N=60N；

（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′=G1=60N，

设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA=G2×OD；

即：60N×20cm=20N×OD，

解得：OD=60cm，

物体G2的路程：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm，

物体G2的运动时间：t=s19．（2018·余姚模拟）已知两个共点的力的合成符合平行四边形定则，即若两个力的大小为平行圈边形的边长大小，则平行四边形的对角线大小表示的是合力的大小(箭头表示力的方向)如图乙所示。现用OA绳和OB绳悬挂一电灯，如图甲，此时OA绳与OB绳受到的拉力分别为T和T2，保持O与B点的位置不变，而将悬挂点A向上移，则()A．T1减小 B．T2增大 C．T1增大 D．T2减小【答案】D【解析】作图如下：

因为T1、T2的合力与电灯是一对平衡力，所以它的大小和方向保持不变，体现在平行四边形中就是对角线的位置和长度保持不变，又保持O与B点的位置不变，所以意味着沿着OB的这条边的方向也保持不变，所以它的对边的平行线位置也保持不变，这样当将悬挂点A向上移就意味着是沿着OB的对边向上移动，所构成的平行四边形的边长就是T1、T2的大小。由图可以看出悬挂点A向上移OA，OA'这条边是先变短后边长，所以T1先减小后增大；OB的长度是这条边是一直变短，所以T2一直减小，D说法正确。故答案为：D20．如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是A．B．C．D．【答案】B【解析】人从吊桥左端出发，在运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于人的重力，动力臂为OA=L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′=G，阻力臂为OB，OB=vt，∵杠杆平衡，∴F×OA=F′×OB=G×vt，即：F×L=G×vt，∴，由此可知，当t=0时，F=0；当t增大时，F变大，是正比例关系；故选B。21．（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3=L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3=(蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。【答案】4；2:1:3【解析】（1）根据公式m=ρV=ρSh可知，

三蜡烛的质量之比：ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2；

设ma=M，则mb=4M，mc=2M，

根据杠杆的平衡条件得到：mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，

Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，

解得：L3=4L2；

（2）因为木条原来平衡，

所以：Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，

即L1+4L2=2L3，-----①

由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，

要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，

即L1+L2=L3，-------②

①-②得：

3L2=L3，----------③

即L2：L3=1：3，

由②得：

2L1+2L2=2L3，-------④

①-③得：

2L2=L1，-------------⑤

由③⑤得：

L1：L2：L3=2：1：3。22．（2020九上·温州月考）如图所示，质量为m的人站在质量为m2的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，2若以人的重力为动力，这属于（选填“省力”或“费力”）杠杆。要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为【答案】费力；mg【解析】（1）根据图片可知，如果将人的重力看做动力，则动力臂为12AB；绳子的拉力看做阻力，阻力臂为AB。此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。

（2）根据图片可知，B点为支点，阻力为绳子上的拉力FA，

而动力F1=G人+G木板-FA=32mg-FA；

根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：（32mg-FA）×12AB=F23．（2018九上·金华月考）如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动OA=0.2m，OB=0.5m，在A端挂一个重5N的物体甲，另一重2.5N的小滑块乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力（填“变大”、“变小”或“不变”），小滑块在木板上水平滑动的时间为S。【答案】变小；4【解析】（1）根据杠杆的平衡条件得到：F甲×OA=G乙×L；当小滑块离开O点的距离L增大时，A点绳子上的拉力F甲也会不断增大。甲对地面的压力等于甲的重力与绳子上拉力的差，即：F=G甲−F甲，当甲的重力不变时，甲对地面的压力变小；

（2）根据杠杆的平衡条件得到：24．（2021九上·江北期末）小宁是学校科技小组的成员，他用身边的一些器材做实验来验证杠杆的平衡条件：①他要验证的杠杆平衡条件是：。②往直尺两端放不同数量的相同硬币，并调节硬币位置，使直尺在水平位置平衡，如图乙所示：a．若将左、右两侧各取下一枚硬币，则直尺端将下沉。b．小宁误将乙图中的L1、L2作为力臂的大小，则2L13L2。【答案】F1×L1=F2×L2；右；＞【解析】①他要验证的杠杆平衡条件是：F1L1=F2L2；

②a.此时杠杆平衡，即左侧硬币的重力与力臂的乘积等于右侧硬币的重力与力臂的乘积。设一个硬币的重力为G，左边取下一个硬币后，力臂和力的乘积减小量为：G×L1；右边取下一个硬币后，力臂和力的乘积减小量为：G×L2。因为L1>L2，所以左边力和力臂的乘积减小量大，剩余力和力臂的乘积小，因此直尺右端将下沉。

b.设硬币的半径为r，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：2G×（r+L1）=3G×（r+L2）；

2×（r+L1）=3×（r+L2）；

2r+2L1=3r+3L2；

2L1=r+3L2；

因此2L1>3L2。25．（2019九上·杭州期中）小江用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：（1）重为5N的钩码挂在为点时，人的拉力F为4N。钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为。（2）小江为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到更靠近支点的B点处，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比（选填“变大”、“变小”或“不变”），此时的机械效率η2与第一次相比会（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】（1）75%（2）变小；变小【解析】（1）有用功：W有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；

总功：W总=Fs=4N×0.5m=2J，

机械效率：η=W有用W总×100%=1.5J2J×100%=75%；

（2）钩码的悬挂点在A点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，

则由杠杆的平衡条件得：G•OA+G杠杆•12OC=F•OC；

悬挂点移至B点时，由杠杆的平衡条件得G•OB+G杠杆•12OC=F′•OC；

观察比较可知，悬挂点移至B点时，OB＜OA，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F也变小；

杠杆的机械效率：η=W有W四、杆秤、密度称26．（2021九上·嘉兴期末）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（）A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力B．“权”“重”增加相同的质量，A端会上扬C．增大“重”时，应把“权”向A端适当移动D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤测量范围变大【答案】B【解析】A.“标”和“本”都是从支点O到所在力的作用线的距离，应该都是力臂。而“权”和“重”表示秤砣和物体对杠杆的拉力，故A正确不合题意；

B.杠杆原来是平衡的，如果质量增加后，增加的力和力臂的乘积相等，那么杠杆依然会平衡。设增加的重力为△G，则支点O左边增加：△G×OA，右边增加：△G×OB。因为OA>OB，所以左边增加量大于右边，那么A端会下沉，故B错误符合题意；

C.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G权×OA=G重×OB。如果增大“重”时，那么G权×OA的乘积会增大，则此时要增大OA，即权向A端移动，故C正确不合题意；

D.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G权×OA=G重×OB。若将提纽O向B端移动一些，此时OA增大，而OB减小，此时秤砣那侧的动力臂变长，则可称量的最大物体质量增大，即杆秤测量范围增大，故D正确不合题意。故选B。27．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。步骤Ⅲ：测量酒的密度。（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度(填“变大”“不变”或“变小")。（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是。（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程：。【答案】（1）变小（2）控制排开的液体体积相同（3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度【解析】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。

（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。

（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：

方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分；

方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。28．（2020九上·宁波月考）小科参观了学校的青少年科技创新大赛，受到启发，回家后经过自己的思考成功制作了可以直接测量液体密度的“密度天平”，如图所示，其制作过程和原理如下：选择一根长1m粗细均匀的轻质杠杆，将杠杆的中点固定在支点O处，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。①在左侧离O点L1处的A点位置用细线固定一个质量为m1、容积为V的塑料空杯；②用细线悬挂一质量为m2的钩码（细线质量可忽略不计）在右侧B点时，杠杆恰好在水平位置平衡，B点到O点的距离表达式为（用已知物理量表示），B点就是该密度天平的零刻度线；③在塑料杯中倒满牛奶，移动悬挂钩码的细线，当杠杆再次在水平位置平衡时，测出细线到O点的距离为L2；④则牛奶的密度表达式ρ=（用已知物理量表示）；⑤若适当的增大钩码质量，该“密度天平”的量程将（选填“增大”“减小”或“不变”）。【答案】m1L1【解析】②用细线悬挂一质量为m2的钩码（细线质量可忽略不计）在右侧B点时，杠杆恰好在水平位置平衡，

由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G1•L1=G2•OB;

m1•L1=m2•OB，

解得：OB=m1L1m2；

④由步骤③知，在塑料杯中倒满牛奶，当杠杆再次在水平位置平衡时，测出细线到O点的距离为L2；

由杠杆平衡条件有：（G1+G牛奶）L1=G2•L2；

（m1+m牛奶）L1=m2•L2；

（m1+ρV）L1=m2•L2，

解得：ρ=L229．（2020九上·杭州期中）如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为120克、容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点厘米处；（2）该“密度天平”的最大刻度值为kg/m3；（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将(选填“增大”、“减小”或“不变”)；（4）该“密度天平”的刻度是的(“均匀”、“不均匀”)【答案】（1）30（2）1500（3）增大（4）均匀【解析】（1）根据杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2得：G桶×OA=G钩码×L2；

120g×10cm=40g×L2，

解得：L2=30cm。

（2）根据题意可知，当钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，

设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，

由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1′=m2gL2′，

（m1+m）L1′=m2L2′；

（120g+m）×10cm=40g×60cm；

解得：m=120g；

则测量液体的最大密度为：ρ=mV=120g80cm3=1.5g/cm3=1500kg/m3。

（3）当钩码的质量适当增大时，则杠杆右侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，左侧的液体重力也会增大，那么液体的密度会增大，即该“密度天平”的量程将增大。

（4）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得：

（m1+m）gL1=m2gL2；

（m1+m）L1=m2L2；

（m1+ρV）L1=m2L2；

30．善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝（用给出的物理量表示）。（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是Ω。②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则的密度是kg/m3（g取10N/kg）【答案】（1）ρ水h水/ρ液（2）200；减小（3）2.1x103【解析】（1）密度计始终漂浮在液面上，

那么F浮水=F浮液；

ρ水gV排水=ρ液gV排液

ρ水V排水=ρ液V排液

ρ水Sh水=ρ液Sh液；

ρ水h水=ρ液h液；

解得：ℎ液=ρ水ℎ水ρ液;

（2）①定值电阻的最小阻值为：R=U总I大=3V0.015A=200Ω。

②电流表的示数变小，那么变阻器的阻值增大，即铜柱向上移动，则左端合金块下沉，说明合金块受到的拉力增大了。根据G=F浮+F拉可知，合金块受到的浮力减小了。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，合金块的V排不变，那么液体密度变小了。因此液体的密度随温度升高而减小。

（3）根据杠杆的平衡条件得到：G铜×OB=F拉×OA；

2kg×10N/kg×0.2m=F拉×（0.6m-0.2m）；

解得：F拉=10N；

根据二力平衡的知识得到：G=F浮+F拉；

ρgV=ρ液gV+10N；

ρ×10N/kg×1×10﹣3m3=1.1×1031．（2020·杭州模拟）某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA:OB=1:3。他实验的步骤如下：⑴用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；⑵向容器中加适量的水，“适量”指的是，待杆在水平位置重新平衡后，再读出弹簧测力计此时的读数F2，则F1F2（选填“大于”、“等于”、“小于”）；⑶若杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=。（水的密度表示为ρ水）【答案】水能完全浸没金属块但又没有水溢出；大于；F【解析】（2）由实验步骤可知，没有加入水之前是为了测量金属块的重力；而加入水后的读数是通过浮力来测量金属块的体积，从而计算金属块的密度，所以适量的水是指恰好把金属块完全浸没但又没有的水的体积；由于第二步有浮力的原因，则阻力减小，即F2要减小，所以F1>F2；

（3）由步骤一可知，F1×OB=G×OA，

∵OA:OB=1:3

∴G=3F1；

∴m=Gg=3F1g;

由步骤二可知，F2×OB=F×OA

∴F=3F2；

∴F浮=G-F=3（F132．（2019九上·临海月考）某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。【测量过程】将下对实验空白处补充完整：（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点Ocm。（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，液体的密度为g/cm3。（4）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为kg/m3（已知ρ水=1.0g/cm3）。【答案】（1）右（2）22（3）0.9（4）5000【解析】【测量过程】

（1）杠杆左端下沉，说明杠杆左端重，右端轻，要使它在水平位置平衡，两端的螺母都要向杠杆的右端调节；

（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：110g×10cm