2024-2025学年人教版八年级数学上册 三角形 单元综合测试卷（含答案）

第十一章三角形（单元培优卷人教版）

考试时间：120分钟,满分：120分

-、选择题:共10题，每题3分，共30分。

1.一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是51°,那么这个三角形是一个（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2.多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是

（）

A.360°B.1260°C.1800°D.2160°

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,10B.1,2,3C.2,2,V3D.5,5,10

4.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）

懒

A.a■通京・B.h蓝好票C.A二脚架D.3动代仅

5.如图所示的网格是正方形网格，点4,8,是网格线交点，则下列关于△4BC的面积与△BCD

的面积的大小说法正确的是（

无法比较

C.S4ABe<S&BCDD.

6.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB〃CD,/1=130°,/3=35°,则/2的度数为（）

A.75°B.85°C.90°D.95°

7.如图，已知点。，E,尸分别为人C,,BD的中点，若LABC的面积为24,则四边形ADEF的面积

•1•

为（）

A

A.6D.15

8.如图，在△/BC中，80,CE分别是边AC,4B上的中线，8。，CE交于点。，则织的值为

（JJD

（）

9.如图,将五边形ABCDE沿MV剪掉一个80°的ZA,得到一个六边形BCDENM，则Nl+Z2的度数

为（）

10.如图，在六边形ABCDEF中，/A+N斤+/E+=500°,BM,CA1分别平分AABC和ZBCD,

则的度数是（）

A.65°B.75°C.60°D.70°

二、填空题:共6题，每题3分，共18分。

n.一个多边形的内角和与外角和之比是11：2,则这个多边形的边数是.

•2•

12.一个三角形中三个内角度数的比是1：3：5,这个三角形中最大的内角是

13.如图，已知△ABC的一个外角等于115°,ZB=40°,则ZC的度数是.

14.如图，以为边的三角形的个数是

15.如图，在△ABC中，S^BC=21,0为上一点，连接交8c于点。，点E为AD的中点，连接

BE,点F为BE上一点，且BF=2EF.若S^）EF=2,则SAADC=.

16.如图，长方形纸片ABCD，点、E,斤分别在AB,8c边上,将纸片沿EF折叠，使点B落在边40上的

点8处，然后再次折叠纸片使点F与点9重合，点。落在点折痕为GH,若/。乙

+24°，则ZEFC=度.

三、解答题:共9题，共72分,其中第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21题8分,

第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分。

17.（4分）求出下面图形中力的值.

•3•

18.（4分）如图,求证：ABDC=ZBAC+AB+AC.

19.（6分）已知一个多边形的边数为小

（1）若n=6,则这个多边形的内角和为.

（2）若这个多边形的内角和的-I比一个七边形的外角和多72°,求n的值.

5

20.（6分）如图所示:

（1）图中有几个三角形？把它们一一说出来.

（2）写出的三个内角.

（3）含边的三角形有哪些？

-4■

21.(8分)如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点4点口，点。在小正方形的顶点上.

(2)画出△ABC中边47上的中线8E；

⑶求△ABE的面积.

22.（10分）如图，△ABC中，^BAC=60°,AABC=2ZACB,AP平分/9。交_BC于点P,BN±AP

于点M,交AC于点N.

⑴求乙4cB的度数；

⑵求NCBN的度数.

23.(10分)如图①，在△ABC中，乙4BC与乙4cB的平分线相交于点P.

(1)如果乙4=70°,求ABPC的度数；

⑵如图②，作△ABC外角/上阳。，/NCB的角平分线交于点Q,试探索ZQ,之间的数量关系.

•5•

24.（12分）如图，ZVIBC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若动点P从点。开始，按

C-A-BrC的路径运动,且速度为每秒2cm.设运动的时间为1秒.

（1）当t=秒时，CP把4ABe的周长分成相等的两部分；

（2）当力为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？

25.（12分）如图，在△ABC中，/A=80°,点。、E是△ABC边AC、AB上的点，点尸是平面内一动点.

令乙PDC=Zl,4PEB=Z2，NDPE=Na.

（1）若点P在线段8。上，如图1所示，/a=50°,求/1+/2的值；

⑵若点P在边上运动，如图2所示，则Na、/I、Z2之间的关系；

（3）若点P运动到边CB的延长线上，如图3所示，则Na、ZKN2之间有何关系？猜想并说明理由;

⑷若点P运动到△ABC外，如图4所示，则请表示/a、/l、/2之间的关系,并说明理由.

-6-

第十一章三角形（单元培优卷人教版）

考试时间：120分钟,满分：120分

、选择题:共10题，每题3分，共30分。

1.一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是51°,那么这个三角形是一个（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

【答案】人

【详解】解：•••最小的角是51°,180°-51°x2=78°,

最大的角小于78°,

这个三角形是一个锐角三角形.

故选：A.

2.多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是

A.360°B.1260°C.1800°D.2160°

【答案】。

【详解】解:十二边形的内角和是:

（12-2）X180°=1800°,

故选：C.

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,10B.1,2,3C.2,2,V3D.5,5,10

【答案】。

【详解】解：4v4+5<10,

/.不能组成三角形，故该选项不符合题意;

B.•/1+2=3,

不能组成三角形，故该选项不符合题意;

C.•/2+2>V3,

.•.可以构成三角形，故该选项符合题意；

D.v5+5=10,

/.不能组成三角形，故该选项不符合题意;

故选：C.

4.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）

•1•

微

A.4——B.tU.KAC.-MlIED.

【答案】。

【详解】解:选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，

由三角形的稳定性可知，选项。中没有利用三角形的稳定性，

故选：D

5.如图所示的网格是正方形网格，点C,。是网格线交点，则下列关于△ABC的面积与△BCD

的面积的大小说法正确的是（）

A.S&ABC>SABCDB.SAABC=SABCDC.S&ABC<S/^BCDD.无法比较

【答案】B

【详解】解：:SMBC=/X2X6=6,

SABS=4X4—4X2X4—4X2X2—4X2X4=6,

zzz

SMBC=SABCD，

故选：B.

6.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若人B〃CD,/I=130°,N3=35°,则N2的度数为（）

A.75°B,85°D.95°

【答案】口

【详解】解:如图,

-.-Zl=130°,

/.ZBA£；=180o-Zl=50o,

•/ABHCD,

■2•

・・・NABE=N3=35°,

.・・/2=ABAE+/ABE=85°,

故选：B.

7.如图，已知点DE,F分别为AC,BC,BO的中点，若△ABC的面积为24,则四边形ADEF的面积

为（）

A.6B.9D.15

【答案】8

【详解】解：,・•点。为AC的中点，△ABC的面积为24,

AA

SBD=S^CBD~qS4ABe-12,

・・•点石为8。的中点，

S/^EBD=了S^CBD~6,

・・•点、F为BD的中点、,

A

S.FD=《S^BD=6,S/^DEF=~^S^EBD—3,

S四边形42如R=S^AFD+S/^DEF=9.

故选：8

8.如图，在△ABC中，8。，CE分别是边AC,48上的中线，BD,CE交于点。，则架的值为

【答案】4

【详解】解：•••RD,CE分别是边AC,4B上的中线,

.•.点。是△ABC的重心，

OB:OD=2:1,

・OD=1

**OB

故选：A

•3・

9.如图,将五边形ABCDE沿MN剪掉一个80°的ZA,得到一个六边形BCDENM，则Nl+Z2的度数

为（）

A.260°B.280°D.200°

【答案】A

【详解】解：NAMV+Z1=180°,AANM+Z2=180°,

/.Zl+Z2=180°-AAMN+180°-ZANM=360°-(ZAMN+4ANM),

•：ZA+AAMN+4ANM=180°,

/.AAMN+AANM=100°,

/.Zl+Z2=260°,

故选：A.

10.如图，在六边形ABCDEF中，/A+/斤+/E+N。=500°,BM,CM分别平分ZABC和ZBCD,

则NM的度数是（）

A.65°B.75°C.60°D.70°

【答案】。

【详解】解：由题意知，六边形的内角和为180°x(6-2)=720°,

...4ABe+ABCD=720°-(ZA+ZF+ZE+ZL>)=220°,

­.•BM,CM分别平分4ABe和ABCD,

/.NMBC=J/ABC,ZMCB=4/BCD,

/.ZM=180o-(ZA7BC+ZMCB)=180°-y(AABCA-ABCD)=70°,

故选：。.

二、填空题:共6题，每题3分，共18分。

n.一个多边形的内角和与外角和之比是11：2,则这个多边形的边数是

【答案】13

【详解】解：设这个多边形的边数为九，

-4■

180°x(n-2)

由题意得,11

360°T

解得71=13,

/.这个多边形的边数是13,

故答案为：13.

12.一个三角形中三个内角度数的比是1：3：5,这个三角形中最大的内角是

【答案】100°/100度

【详解】解：由题意得：「3^x180°=100°,

1+3+5

故三角形的最大的内角为100°,

故答案为：100°

13.如图，已知△ABC的一个外角等于115°,Z.B=40°，则ZC的度数是

【答案】75775度

【详解】解：：/XABC的一个外角等于115°,=40°,

/.ZC=115°-Z5=75°：

故答案为：75°.

14.如图，以AB为边的三角形的个数是

【答案】4

【详解】解：以AB为边的三角形的有△ABC,/XABD,△ABF,△ABE,一共有4个.

故答案为：4.

15.如图，在△ABC中，S^BC=21，。为8。上一点，连接4D交8C于点。，点E为4D的中点，连接

BE,前F为BE上一点，且BF=2EF.若S^EF=2,则SAADC=.

【答案】9

【详解】解：•••BF=2EF,

S/\DRF-2s八口EF=4,

SWDE=2+4=6,

•5・

•.•点E为AD的中点,

=

S“BD2sAsDE=12,

*S'AABC=21,

*'•=S^ABC—S/V1BD=21—12=9,

故答案为：9.

16.如图,长方形纸片ABCD，点E,F分别在AB,边上,将纸片沿EF折叠，使点B落在边AO上的

点引处，然后再次折叠纸片使点尸与点®重合,点。落在点。，折痕为GH,若AC'B'D=AAB'E

+24°,则AEFC=度.

【答案】147

【详解】解：♦.•纸片沿石歹折叠，使点B落在边AD上的点B处，

/.AEB'F=ZB=90°,ABFE=AB'FE,

：.尸=90°,

•.•四边形ABCD为长方形，

/.AD//BC,

：.NDB，F=AB'FB=24EFB,

：.ZAB'E=90°-ADB'F=90°—2NEFB,

■：再次折叠纸片使点尸与点B'重合，点C落在点。，折痕为GH,

：.四边形GHC'B与四边形GHCF关于EG对称,

：.AC'B'F=ACFB'=180°-AB'FB=180°—24EFB,

•：AC'B'D=AC'B'F-AFB'D,

：.AC'B'D=180°-2ZEFB-2NEFB,

ZC'B'D=AAB'E+24°,

/.AC'B'D-AAB'E=24°,

A180°—24EFB—24EFB—(90°—2/EFB)=24°,

/.NE户口=33°,

/.AEFC=180°-AEFB=U7°,

故答案为：147

三、解答题:共9题，共72分,其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分,

第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分。

17.(4分)求出下面图形中力的值.

•6・

(x+20)°(x-10)°

70°x

【答案】x=115

【详解】解：由图可知70+力+(力一10)+x+(rc+20)=(5—2)x180,

x=115.

18.(4分)如图,求证：ABDC=ABAC+ZB+ZC.

【答案】证明见解析

【详解】证明：如图所示，延长4D到E,

ABDE=AB+ABAD,ZCDE=Z.C+ACAD,

：.ABDC=ABDE+NCDE=ZB+ZC+ABAD+ACAD,

又ZBAC=ABAD+ACAD,

：.ZBDC=ABAC+ZB+ZC.

19.（6分）已知一个多边形的边数为小

⑴若n=6,则这个多边形的内角和为.

（2）若这个多边形的内角和的4比一个七边形的外角和多72°,求71的值.

5

【答案】⑴720°;

⑵14.

【详解】（1）解:根据题意，得（6—2）X180°=720°,

故答案为720°;

⑵解:根据题意,得2m—2）x180°=360°+72°,

O

解得?i=14.

20.（6分）如图所示:

•7•

A

（1）图中有几个三角形？把它们一一说出来.

（2）写出的三个内角.

（3）含边的三角形有哪些？

【答案】（1）图中有7个三角形，即AABDAABE,AABCAADEAADC,AAECAAFG

（2）AABD的三个内角是ZABD,ABDA,ABAD

（3）含AB边的三角形有AABD,/XABE,△ABC

【详解】（1）解：图中有7个三角形，

分别为：/\ABDAABEAABC,/\ADEAADCAAEC,/\AFG;

⑵解:在△AB。中，

它的三个内角是AABD,ABDA,ABAD;

（3）解：由⑴知图中有7个三角形，即4ABDAABEAABCAADEAADCAAECAAFG,

含边的三角形有/XABD,4ABE,/\ABC.

21.（8分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点4点口，点。在小正方形的顶点上.

（1）画出△ABC中边上的高4D：

（2）画出△ABC中边47上的中线BE；

⑶求△ABE的面积.

【答案】（1）画图见解析

（2）画图见解析

（3）4

（2）如下图，8E即为所求

•8•

⑶SA^C=2XBC.AD=2X4X4=8,

SMBE-JS》BC=JX8=4・

22.（10分）如图，△ABC中，ZBAC=60°,ZABC=2ZACB,AP平分/BAC交BC于点P,BN1.AP

于点M,交AC于点N.

（1）求乙4cB的度数；

（2）求/CBN的度数.

【答案】（1）40°

（2）20°

【详解】（1）解：：/皿。=60°,AABC+ZACB+ABAC=180°,

ZABC+ZACB=180°-ZBAC=180°-60°=120°,

又/46。=2/人08,即2/406+/人08=120°,

3ZACB=120°,NACB=40°;

（2）解：ZABC=2ZACB,/AC®=40°,

/./ABC=80°,

■：BN±AP,

：.ZAMB=90°,

又AP平分/B4C,

ZBAP=yZBAC=yx60°=30°,

/.4ABM=90°-ABAP=90°-30°=60°,

ACBN=AABC-NABM=80°-60°=20°.

23.（10分）如图①，在△ABC中，NAB。与乙4cB的平分线相交于点P.

图。图②

•9•

（1）如果乙4=70°,求ZBFC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角/MBC,/NCB的角平分线交于点Q,试探索ZQ,乙4之间的数量关系.

【答案】（1）125°

（2）ZQ=90°-yZA

【详解】⑴•.•乙4=70°,

/.ZABC+AACB=180°-70°=110°.

•/BP,CP分别是/4B。和ZACB的角平分线，

/.ZFBC=-j-ZABC,NPCB=-j-ZACB,

4PBe+APCB=^（AABC+AACB）=55°,

/.ABPC=180°-55°=125°;

（2）ZABC+AACB=180°—乙4,

：.ACBM+4BCN=180°-AABC+180°-ZAC®=180°+ZA.

•/BQ,CQ分别是/CBM知乙BCN的角平分线，

/.ZCBQ=­ACBM,NBCQ=­ZBCN,

：.ACBQ+ABCQ=y（ZCBM+ZBC7V）=y（180°+ZA）=90°+~ZA,

ZQ=180°-（90°+yZA）=90°-yZA.

24.（12分）如图，△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若动点P从点C开始，按

C-A-3-C的路径运动,且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒.

(1)当t=秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；

(2)当力为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？

【答案】(1)6

⑵?或2

【详解】(1)解：在△ABC中,90°,AC—8cm,BC—6cm,AB—10cm,

/\ABC的周长=8+6+10=24(cm),

当CP把△AB。的周长分成相等的两部分时，

点P运动的路程=9xA48C的周长，

即2/：=]x24,

解得t=6,

.・・当力=6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；

(2)・・•三角形的中线平分三角形的面积，

•10•

/.当点P为AB边的中点或点。为人。边的中点时，ABCP的面积恰好等于△ABC面积的一半，

当点P为AB边的中点时，即_BP=1_4B=5,

则AP=10-BP=5,

.♦.点P