2024年新北师大版七年级上册数学 5.3 第1课时 形积问题 教学课件

3一元一次方程的应用

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）第1课时

形积问题教学目标1.

通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2.

进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3.

用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点：通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解

决问题。

难点：通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、

解决问题的能力。导入新课回答下列问题：（1）如图1，以a，b为边长的长方形的周长L=

，面积

S=

，长方体的体积V=

。（2）如图2，以a为边长的正方形的周长=

，面积S=

，长方体的体积V=

。（3）如图3，圆柱体的底面圆的周长l=

，面积S=

，圆柱体的体积V=

。（结果保留π）2a+2bababc

a2a2b4a2πrπr2πr2ha图1bcaac图2图3hr探究新知等积变形问题1例1某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？容积＝π×

×高直径22合作探究（2）设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3123.33xVV3.32π×1232πx知识总结（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？设新包装的高度为xcm。根据等量关系，列出方程：

。解这个方程，得x=

。因此，易拉罐的高度变为

cm。14.5214.523.32π×12=32πx1.要锻造一个直径为8cm、高为4cm的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4cm的圆钢______cm.2.钢锭的截面是正方形，其边长是20cm，要锻造成长、宽、高分别为40cm、30cm、10cm的长方体，则应截取这种钢锭多长？答：应截取这种钢锭

30cm.16练一练方法总结物体由一种形状变成了另一种形状，形状发生了变化，但是体积保持不变。“变形之前物体的体积＝变形之后物体的体积”就是我们所要寻找的等量关系。等长变形问题2合作探究

(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为

xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x

+

1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2答：此时长方形的长为

3.2m，宽为

1.8m.(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为

xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为

2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为

3.2×1.8

=5.76(m2).此时长方形的面积比

(1)中长方形的面积增大了，增大了6.09－5.76=0.33(m2).(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比，又有什么变化？xm

(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2).解：设正方形的边长为

xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-

6.09=0.16(m2).正方形的边长为2.5m，同样长的铁丝可以围更大的地方.方法总结思考：在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式。解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程。练一练1.(济南·期末)李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙(墙面长度不限)，三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题(篱笆的占地面积忽略不计)。(1)如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？(1)解：设鸡舍的宽为x米，则长为(x+6)米，依题意得x+x+6+x=60，解得x=18。所以鸡舍的长为18+6=24(米)。鸡舍面积=18×24=432(平方米)。答：鸡舍面积432平方米。(2)

如果要在墙的对面留一个

3

米宽的门

(门不使用篱笆)，那么长方形鸡舍的面积又是多少？(2)解：设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长(x+6)米。①当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得x+x+(x+6-3)=60，解得x=19。鸡舍面积=19×(19+6)=475(平方米)。②当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得2(x+6)+x

-3=60，解得x=17。鸡舍面积=17×(17+6)=391(平方米)答：鸡舍面积为475平方米或391平方米.归纳总结

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符

合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.当堂小结应用一元一次方程

图形等积变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤

图形等长变化列

⑤检

④解设

审

⑥答

课堂练习1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)AA.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署