2019-2020学年河南省三门峡市渑池县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）设一元二次方程2x2+3x−2=0的两根为A.−32 B.23 C.−下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  A. B.

C. D.一蔬菜种植基地2016年的产量为50吨，截止2018年年底，三年总产量达到182吨．设该基地三年中蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程(  A.50(1+x)2=182 关于x的一元二次方程x2−2x+kA. B.

C. D.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96A.192°

B.120°

C.132°如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，点P是半径OB上任意一点，连结AP，若OA.6

B.7

C.8

D.9若二次函数y=ax2−2x+A.−2 B.2 C.4 D.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bA. B.

C. D.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OBA.S=t(0<t≤3)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，M，N分别是AA.7cm B.8cm C.9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如果一元二次方程x2−4x+k=0关于x的方程kx2+3x−1将抛物线y=−2x2向左平移3个单位，再向下平移5如图所示为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，已知其对称轴为直线x=−1，且A(−3,0).如图所示，抛物线y=13x2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：

(1)2x2+2x=1；

(四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）如图，⊙O的弦AB与CD相交，连接AC、BD．

(1)若AB=CD，求证：AC=BD；

(2)若⊙

如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．

(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；

(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离．

我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

(1)每千克茶叶应降价多少元？

(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米．

(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围．

(2)若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大？求出这个最大值．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)求证：BD=

小明将两块完全相同的且含有60°角的直角三角板ABC与AFE按图1所示的位置放置，并将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到图2，其中AE与BC相交于点M，AC与EF相交于点N，BC与EF相交于点如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索)；

(3)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵一元二次方程2x2+3x−2=0的两根为x1、x2，

∴x1+x22.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】C

【解析】解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：

50+50(1+x)+50(1+x)4.【答案】C

【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4k>0，

解得k<1．

故选：C．

利用判别式的意义得到△=5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．

如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．

【解答】

解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，

∵∠AOB=96°，

∴∠D=12∠A6.【答案】D

【解析】解：连接OA，

∵OC⊥AB于点C，OB=5，OC=3，

∴BC=52−32=4，

∴AB=2×4=8，

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数对称轴的性质是解题的关键．

首先根据题意确定对称轴，然后根据对称轴方程直接求出a的值．

【解答】解：由题意可得，对称轴x=−−22a=1a，

∵对称轴是经过点(12,

8.【答案】D

【解析】解：当x=0时，二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)均有y=b，

可知函数均过(0,b)，故B、C错误；

对于A、D：

A、二次函数y=ax2+b开口向上，a>0，而一次函数过二、一、四象限，则a<0，得出矛盾，故本选项错误；

D、二次函数y9.【答案】B

【解析】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD//AB，

∴∠OC10.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=6cm，∠A=30°，

∴AB=2BC=12，

∵M，N分别是AB，BC的中点，

∴CM=6，CN=3，

∵将三角板绕点C逆时针旋转，点M旋转到点M′，

在旋转过程中，点M′始终在以C为圆心，CM为半径的圆上，

∴当M′旋转当与B，C在一条直线上时，即到D的位置时，线段NM′的值最大，11.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法，先移项得到x2−4x=−k，再把方程两边加上4得到(x−2)2=4−k，从而得到4−k=12.【答案】k≥−9【解析】解：∵方程kx2+3x−1=0有两个实数根，

∴k≠0且△≥0，即9−4a×(−1)≥0，

解得：k≥−94且k≠0，

故答案为：k≥−13.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=−2x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的解析式为y=−2(x14.【答案】①④【解析】解：∵图象与x轴有交点，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，故①正确；

∵对称轴为直线x=−b2a=−1，

∴b=2a，故②错误；

∵x=−1时y>0，

∴a−b+c>0，故③错误；

∵抛物线经过点A(−3,0)，且对称轴为直线x=−1，

∴抛物线的另一个交点为(1,0)．

把15.【答案】(3【解析】解：∵抛物线y=13x2−3，

∴当x=0时，y=−3，当y=0时，x=±3，

∴点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)，

∴OC=OB=3，

∵∠COB=90°，

∴∠OCB=∠OBC=45°，

∵∠MCB=15°，OC=3，

∴∠COM=30°16.【答案】解：(1)方程整理得：2x2+2x−1=0，

这里a=2，b=2，c=−1，

∵△=4+8=12，

∴x=−2【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

17.【答案】(1)证明：∵AB=CD，

∴AB=CD，

∴AC=BD，

∴AC=BD．

(2【解析】(1)证明AC=BD即可．

(2)如图，过点O作O18.【答案】解：(1)如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，

由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1,3.6)、点A(0,2)，

设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3.6，

将点A(0,2)代入，得：a+3.6=2，

解得：a=【解析】(1)建立以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴的直角坐标系，根据顶点P(1,3.6)设其解析式为y=a(x−119.【答案】解：(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，

依题意，得：(400−240−x)(200+40x10)=41600，

整理，得：x2−110x【解析】(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

(20.【答案】解：(1)y=30−2x，(6≤x<15)；

(2)设矩形苗圃的面积为S

S=xy=x(30−2【解析】(1)由总长度−垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；

(2)21.【答案】(1)证明：连接AD

∵AB⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴BD=CD．

(2)∵AB=AC，∠BAC=50【解析】(1)连接AD，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．

(2)根据∠EBC=∠AB22.【答案】(1)证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

在△ABM和△AFN中，

∠FAN=∠BAMAB=AF∠B=∠F，

∴△AB【解析】(1)根据旋转的