2023九年级数学下册 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定1教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定1教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定1教案（新版）新人教版》课程内容紧密联系教材，以相似三角形的判定为核心，通过引导学生学习SSS、SAS、ASA三种判定方法，使学生对相似三角形的认识从直观感知提升到理论层面。课程设计侧重实际操作与理论分析相结合，通过典型例题及练习题，加深学生对判定方法的掌握，培养学生逻辑思维及解决问题的能力，符合九年级学生的认知水平与教学实际需求。核心素养目标本节课围绕相似三角形的判定，旨在培养学生以下核心素养：通过探究与实践活动，发展学生的几何直观与空间想象能力；在推理与证明过程中，锻炼学生的逻辑思维与抽象思维能力；在问题解决中，增强学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够深刻理解相似三角形的判定原理，提高学生的几何分析能力和数学素养，为后续几何学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：本节课的重点是相似三角形的判定方法，包括SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）。

-详细细节：学生需掌握如何通过比较三角形的边长比例和角度大小来判断两个三角形是否相似，特别是对SSS、SAS、ASA三种情况的具体运用。

2.教学难点

-难点内容：学生对于相似三角形判定条件的理解和应用是本节课的难点，特别是SAS判定中夹角的概念，以及在实际问题中如何识别和运用这些判定条件。

-举例解释：例如，在给定一个三角形和一个相似比例的情况下，学生需要能够准确地找到对应的三条边或两个角，以应用SAS或ASA判定。难点在于如何指导学生在复杂图形中识别和利用已知信息，以及如何处理不完全信息的情况。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好数学教材，特别是本节课涉及的相似三角形判定部分。

2.辅助材料：准备相关的教学挂图、动态几何软件展示相似变换过程，以及实际生活场景中相似三角形的图片，以增强直观感受。

3.实验器材：提供量角器、直尺等绘图工具，供学生进行实际操作和测量，以加深对相似判定方法的理解。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或黑板，方便学生进行讨论和展示解题过程，同时设置实验操作台，以便学生动手实践。教学过程首先，让我们一起来回顾一下相似三角形的定义。相似三角形指的是两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。今天，我们将深入探讨如何判定两个三角形是否相似。

1.导入新课

上课之初，我在黑板上画出两个形状相似的三角形，并提出问题：“同学们，你们能看出这两个三角形有什么关系吗？”通过这个简单的导入，我希望激发学生的好奇心，引导他们回顾相似三角形的定义。

2.探究活动

（1）分组讨论：将同学们分成若干小组，让他们讨论并尝试找出相似三角形的判定方法。

（2）小组代表分享：请各小组代表分享他们的发现。此时，我会引导学生关注SSS、SAS、ASA这三种判定方法。

（3）课堂讲解：根据学生的分享，我会详细讲解SSS、SAS、ASA判定方法的原理及其应用。

3.实例分析

（1）例1：已知两个三角形的三个角分别相等，证明它们相似。

（2）例2：已知两个三角形的两边和它们夹角相等，证明它们相似。

（3）例3：已知两个三角形的两个角和它们夹的边相等，证明它们相似。

4.课堂练习

（1）请同学们独立完成教材上的练习题。

（2）我会挑选几道具有代表性的题目，让学生上台演示解题过程，并讲解思路。

5.知识巩固

为了加深学生对相似三角形判定的理解，我会进行以下环节：

（1）让学生尝试总结相似三角形的判定方法。

（2）提问学生关于相似三角形判定的问题，检验他们对知识的掌握程度。

6.课堂小结

在本节课的最后，我会带领学生回顾本节课所学的知识，强调相似三角形的判定方法，并提醒他们注意在实际问题中的应用。

7.作业布置

（1）请同学们完成教材上的课后习题。

（2）思考：相似三角形在实际生活中的应用。教学资源拓展1.拓展资源

-探索相似三角形在其他学科中的应用，如物理中的力的作用、化学中的分子结构等。

-研究历史上对相似三角形研究的数学家及其贡献，如古希腊的欧几里得、中国的刘徽等。

-阅读数学故事或数学小说，了解相似三角形在解决实际问题中的重要作用。

-分析现实生活中的相似三角形实例，如建筑物的立面设计、桥梁的拱形结构等。

2.拓展建议

-组织学生参与数学社团活动，通过小组合作解决与相似三角形相关的实际问题。

-鼓励学生在家庭作业中尝试用相似三角形的知识解决几何问题，提升解题技巧。

-建议学生利用课余时间进行几何模型的制作，通过动手实践加深对相似三角形性质的理解。

-引导学生关注数学竞赛中的几何问题，特别是那些涉及相似三角形的知识点。

-提供一些具有挑战性的题目，让学生在课下独立思考或与小组成员共同探讨，培养他们的探究精神和团队协作能力。课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，我将通过以下方式对学生的学习情况进行评价：

-提问：针对相似三角形的判定方法及应用，向学生提问，了解他们对知识点的掌握程度。

-观察：在小组讨论和课堂练习环节，观察学生的参与程度、合作态度以及解决问题的策略。

-测试：在课堂结束前，进行简短的小测验，检验学生对相似三角形判定方法的掌握和应用能力。

-及时反馈：对学生在课堂上的表现给予及时的表扬或纠正，帮助他们发现并解决问题。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改，关注以下方面：

-知识点掌握：检查学生在作业中是否能够正确运用相似三角形的判定方法。

-解题思路：分析学生解题过程中的思考方式，指导他们优化解题策略。

-书写规范：提醒学生注意作业的书写格式和规范，培养良好的学习习惯。

-反馈与鼓励：及时将批改结果反馈给学生，针对他们的优点和不足给予具体的建议，鼓励他们继续努力。重点题型整理1.题型一：证明两个三角形相似

-问题：已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=45°，三角形DEF中，DE=12cm，EF=16cm，∠E=45°。证明三角形ABC与三角形DEF相似。

-答案：通过SAS相似判定，因为∠B=∠E=45°，AB/DE=BC/EF=1/2，所以三角形ABC与三角形DEF相似。

2.题型二：计算相似三角形的边长

-问题：已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，相似比为2:5，求三角形DEF的边长。

-答案：因为相似比为2:5，所以DE=2/5*AB=2cm，EF=2/5*BC=3.5cm，DF=2/5*AC=4cm。

3.题型三：应用相似三角形的性质解决实际问题

-问题：一个电视塔的高度为100m，从塔底观测到一个物体的角度为30°。如果从距离塔50m的地方观测同一物体，求观测到的角度。

-答案：设物体的高度为h，根据相似三角形的性质，有tan(30°)=h/(50m)，解得h=50m*tan(30°)≈28.9m。所以，从距离塔50m的地方观测到的角度为arctan(28.9m/50m)≈17°。

4.题型四：相似三角形的面积比

-问题：已知三角形ABC的面积为24cm²，如果三角形DEF与三角形ABC相似，且相似比为3:4，求三角形DEF的面积。

-答案：相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以三角形DEF的面积为(3/4)²*24cm²=9cm²。

5.题型五：证明比例关系

-问题：在直角三