2023八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质（1）教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念及性质（1）教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为2023八年级数学下册第16章二次根式的概念及性质。具体内容包括：

1.二次根式的定义：引导学生理解二次根式的概念，即形如√a的根式，其中a是一个非负实数。

2.二次根式的性质：主要包括（1）二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数；（2）二次根式的乘除法运算规则；（3）二次根式的化简方法。

3.二次根式的乘除法运算：引导学生掌握二次根式乘除法的运算规则，例如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（其中a、b均为非负实数）。

4.二次根式的化简：教授学生如何将复杂的二次根式进行化简，例如√(a^2+b^2)可以化简为|a|√(1+b^2/a^2)。

教学内容与学生已有知识的联系：

本节课的内容与学生之前学习的实数、有理数、无理数等知识有密切联系。学生需要掌握实数的四则运算规则，了解有理数和无理数的概念，才能够更好地理解和掌握二次根式的定义、性质以及运算规则。同时，本节课的内容也为后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：学生能够通过实例和练习，推理出二次根式的定义和性质，理解二次根式乘除法的运算规则，并能够运用这些规则进行合理的推理和证明。

2.数学建模：学生能够将二次根式的知识应用于实际问题中，建立数学模型，解决实际问题，如在几何问题中利用二次根式表示长度、面积等。

3.数学运算：学生能够熟练掌握二次根式的乘除法运算规则，能够准确、快速地进行二次根式的运算，提高运算能力。

4.直观想象：学生能够通过图形和实际物体，直观地理解二次根式的意义和性质，提高空间想象能力。

5.数学抽象：学生能够从具体的实例中抽象出二次根式的定义和性质，理解二次根式的抽象意义，提高数学抽象能力。重点难点及解决办法重点：

1.二次根式的概念理解：学生需要理解二次根式√a（a≥0）的内涵，包括有意义的条件、性质和运算规则。

2.二次根式的性质和运算规则：学生需要掌握二次根式的性质，如乘除法运算规则，以及如何化简二次根式。

难点：

1.二次根式乘除法运算的逻辑推理：学生往往对二次根式的乘除法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

2.二次根式化简的技巧：复杂二次根式的化简需要一定的技巧和方法，学生不易掌握。

解决办法：

1.对于二次根式的概念理解，可以通过具体的实例和实际操作，让学生从直观上感受二次根式的意义，再引导学生进行逻辑推理，得出二次根式的定义和性质。

2.对于二次根式的性质和运算规则，可以通过例题讲解、学生练习、小组讨论等方式，让学生反复练习，加深理解。

3.对于二次根式乘除法运算的逻辑推理，可以引导学生运用已知的实数运算规则，进行类比和推理，得出二次根式的乘除法运算规则。

4.对于二次根式化简的技巧，可以引导学生运用数学的基本原理和化简方法，如分解因式、有理化等，逐步掌握化简的技巧。同时，可以通过专门的练习和指导，让学生多进行化简练习，提高化简能力。教学方法与策略1.教学方法：本节课采用讲授法、案例研究法和小组讨论法相结合的教学方法。首先，通过讲授法向学生介绍二次根式的概念和性质；其次，通过案例研究法让学生在实际问题中应用二次根式，培养学生的数学建模能力；最后，采用小组讨论法，让学生在小组内讨论二次根式的乘除法运算规则和化简技巧，提高学生的合作和沟通能力。

2.教学活动设计：为激发学生的兴趣和参与度，设计以下教学活动：（1）课堂导入环节，通过生活实例引入二次根式的概念，引发学生的思考；（2）讲授环节，通过动画和实物模型展示二次根式的性质，增强学生的直观想象能力；（3）练习环节，设计具有层次性的练习题，让学生在实践中掌握二次根式的运算规则；（4）小组讨论环节，让学生围绕具体问题展开讨论，培养学生的逻辑推理和数学抽象能力。

3.教学媒体使用：本节课运用多媒体课件、实物模型和练习软件等教学媒体。多媒体课件用于展示二次根式的性质和实例，实物模型用于增强学生的直观想象，练习软件则帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。同时，鼓励学生利用网络资源和数学软件进行自主学习和探究，丰富学习途径。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕二次根式的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次根式的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解二次根式的基本概念和性质，为课堂学习做好准备，同时培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次根式的定义、性质和运算规则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握二次根式的运算规则。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验二次根式的运算规则。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次根式的基本概念和性质。

-实践活动法：设计实际操作活动，让学生在实践中掌握二次根式的运算规则。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解二次根式的基本概念和性质，掌握其运算规则，并通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。同时，通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与二次根式相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的二次根式的基本概念和运算规则，通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。同时，通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：引导学生查阅与二次根式相关的数学历史和发展，了解二次根式在数学中的应用和发展过程。

-《数学分析》：提供更深入的二次根式理论，包括二次根式的极限、微积分等高级数学内容，帮助学生拓宽知识面。

-《数学建模与应用》：介绍二次根式在实际问题中的应用，如物理中的振动、电路中的电阻等，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究二次根式的其他性质：鼓励学生研究二次根式的其他性质，如对数、指数等，并尝试将其与其他数学知识相结合。

-研究二次根式的运算规则：学生可以尝试研究二次根式的乘除法运算规则，并探索是否适用于任意幂次根式。

-解决实际问题：学生可以尝试寻找生活中的实际问题，利用二次根式进行建模和解决，提高数学应用能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次根式的概念及性质，主要内容包括：

1.二次根式的定义：形如√a的根式，其中a是一个非负实数。

2.二次根式的性质：包括有意义的条件（被开方数必须是非负数）、乘除法运算规则以及化简方法。

3.二次根式的乘除法运算：掌握二次根式乘除法的运算规则，如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（其中a、b均为非负实数）。

4.二次根式的化简：学会如何将复杂的二次根式进行化简，如√(a^2+b^2)可以化简为|a|√(1+b^2/a^2)。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列哪个表达式是一个二次根式？（A）√3B）√(-3)C）3√2D）√(-3^2)

（2）下列哪个表达式是错误的？（A）√(ab)B）√(a/b)C）√(-a)D）√(a^2)

2.填空题：

（1）一个二次根式有意义的条件是____。

（2）二次根式的乘除法运算规则是____。

（3）将下列二次根式化简：√(a^2+b^2)=____。

3.解答题：

（1）已知a、b为实数，且a>0，b>0，求下列表达式的值：√(a^2-b^2)。

（2）已知x是实数，求下列表达式的值：√(2x-1)。典型例题讲解1.例题1：求下列二次根式的值。

-题目：求√(25)的值。

-解题思路：由于25是非负数，根据二次根式的定义，√(25)=5。

-答案：√(25)=5。

2.例题2：求下列二次根式的值。

-题目：求√(49)的值。

-解题思路：由于49是非负数，根据二次根式的定义，√(49)=7。

-答案：√(49)=7。

3.例题3：求下列二次根式的值。

-题目：求√(169)的值。

-解题思路：由于169是非负数，