专题1 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专题1含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，专题1含参函数单调性的分类讨论。本节课主要讲解含参函数的单调性及其分类讨论方法。具体内容包括：

1.含参函数单调性的定义和性质；

2.含参函数单调性的分类讨论方法；

3.含参函数单调性在实际问题中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析含参函数的单调性实例，归纳出单调性的定义和性质，并能运用这些性质进行分类讨论。

2.数学建模：培养学生运用含参函数单调性解决实际问题的能力，能够将现实问题转化为数学模型，并运用相关知识进行分析和解决。

3.直观想象：通过图形展示和实例分析，帮助学生直观地理解含参函数单调性的概念和性质，提高空间想象和直观表达能力。

4.数学运算：培养学生运用数学运算方法分析和解决含参函数单调性问题，提高运算求解能力。

5.数据分析：使学生能够收集和处理与含参函数单调性相关的数据，运用数据分析方法研究函数的单调性，提高数据处理和分析能力。

6.数学抽象：通过含参函数单调性的研究，培养学生从具体实例中抽象出函数单调性的一般规律，提高抽象思维能力。教学难点与重点1.教学重点

-含参函数单调性的定义与性质：理解含参函数单调性的概念，掌握单调递增和单调递减的判断方法。

-分类讨论方法：学会对含参函数进行合理的分类讨论，从而准确判断函数的单调性。

-应用：能够将含参函数单调性的知识应用于解决实际问题，如最优化问题等。

2.教学难点

-函数单调性的判断：对于含有多个参数的函数，学生往往难以判断其单调性。

-分类讨论的策略：学生可能不清楚何时以及如何进行分类讨论，导致讨论不全面或不准确。

-实际问题与单调性的联系：将单调性应用于实际问题中，学生可能难以建立数学模型并运用相关知识进行分析。

举例说明：

-教学重点举例：通过具体实例，让学生观察和分析函数图象，引导学生理解单调性定义，如y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，即对于任意的x1,x2∈[a,b]，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)。

-教学难点举例：对于含参函数f(x)=x^2+2ax+b，学生需要学会如何根据a的值判断函数的单调性。当a>0时，函数在x=-a处由单调递减转为单调递增；当a<0时，函数在x=-a处由单调递增转为单调递减。通过绘制函数图象和分析导数的符号，帮助学生理解和掌握这一判断方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如含参函数图象展示、分类讨论示例等，以直观展示函数的单调性及其分类讨论方法。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如函数图象绘制工具（如计算机软件）、计算器等，以便学生能够亲自动手进行实验操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，提供白板或黑板供学生展示和讨论，以及实验操作台等，以便学生能够更好地进行学习和实践。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布含参函数单调性的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕含参函数单调性的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解含参函数单调性的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解含参函数单调性，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例或问题，引出含参函数单调性的重要性和应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解含参函数单调性的定义、性质和分类讨论方法。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实例分析等活动，让学生在实践中掌握含参函数单调性的分析方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实例分析等活动，体验含参函数单调性的分析过程。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解含参函数单调性的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握含参函数单调性的分析方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解含参函数单调性的知识点，掌握分析方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据含参函数单调性的知识点，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与含参函数单调性相关的拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的含参函数单调性的知识点和分析方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.含参函数单调性的定义与性质

-单调递增函数：对于任意的x1,x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)的函数。

-单调递减函数：对于任意的x1,x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)的函数。

-单调性的性质：单调递增函数的导数大于等于0，单调递减函数的导数小于等于0。

2.含参函数单调性的分类讨论方法

-分类讨论法：将含参函数的参数进行分类，对每一种情况进行讨论，得出结论。

-分类讨论的准则：根据函数的性质和已知条件，合理地进行分类。

3.含参函数单调性在实际问题中的应用

-最优化问题：利用含参函数单调性求解最值问题。

-经济问题：分析成本、收益等函数的单调性，得出最优策略。

4.含参函数单调性的判断方法

-导数法：通过对函数求导，判断导数的符号，从而得出函数的单调性。

-图象法：绘制函数图象，观察函数的上升或下降趋势，判断单调性。

5.含参函数单调性的分析步骤

-确定函数形式：根据题目给出的函数表达式，确定函数的参数。

-判断单调性：利用导数法或图象法，判断函数的单调性。

-分析应用：将单调性应用于实际问题，得出结论。

6.含参函数单调性的求解技巧

-观察法：通过观察函数的表达式，找出函数的单调区间。

-代入法：将参数的值代入函数，计算函数值的变化，判断单调性。

-变换法：对函数进行适当的变换，使其更容易判断单调性。作业布置与反馈1.作业布置

-题目类型：选择题、填空题、解答题

-题目内容：涉及含参函数单调性的定义、性质、分类讨论方法、应用、判断方法等知识点。

-题目难度：根据学生的实际情况，设计不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。

-题目数量：根据教学内容和目标，布置适量的作业，确保学生能够充分巩固所学知识。

2.作业反馈

-批改作业：及时对学生的作业进行批改，记录每个学生的作业情况。

-指出问题：针对学生在作业中出现的问题，进行详细的分析，指出存在的问题。

-给出改进建议：针对每个学生的问题，给出具体的改进建议，帮助学生提高学习效果。

-反馈方式：通过课堂讲解、个别辅导、微信群等方式，及时将作业反馈给学生。

-作业讲评：选择具有代表性的作业进行讲评，分析题目中的关键点和解题方法，帮助学生加深理解。板书设计-重点知识点：含参函数单调性的定义、性质、分类讨论方法、应用、判断方法等。

-关键词：单调递增、单调递减、分类讨论、最优化问题、导数法、图象法等。

-句式：通过关键词和句式，让学生快速抓住板书的核心内容，如“含参函数单调性：单调递增/递减”、“分类讨论：根据参数分类”、“应用：最优化问题”、“判断方法：