第1章 整式的乘除（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

第1章整式的乘除（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（

）A．1×10-5 B．1×10-6 C．1×106 D．1×10-82．方程，，则（

）A．1 B．0 C．1.5 D．23．化简的结果为（

）A．1 B． C． D．4．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（

）A．1 B． C． D．75．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（

）小时T恰好变色．A． B．4 C．8 D．106．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（

）A． B． C． D．7．如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是（

）A．36 B．40 C．44 D．488．关于多项式的值说法正确的是（

）A．非负数 B．不少于1 C．不大于1 D．不低于9．某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（

）．A．1 B． C．2 D．10．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（

）（1）若，，则；

（2）；（3）；

（4）；（5）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，用含x，y的代数式表示为；12．数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算：.13．实数x，y满足方程，则．14．若是关于的完全平方式，则．15．若，满足，则的值为．16．已知下面两个关于x的等式：a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为．17．如图，将边长为的大正方形分成四部分．探究：（1）请用不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到的等量关系是．应用：（2）利用（1）中的结论计算；若x满足，则．18．填空：；；；…（1）；（2）猜想：；（其中为正整数，且）（3）利用（2）中的猜想的结论计算：①②．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算:（1） （2）20．（8分）若的乘积中不含与项，求的值．21．（10分）阅读下面的图示，并按要求解决问题：（1）用1号减去2号应该得到一个什么样的数学名字呢？（2），的话，会有什么结果呢？22．（10分）阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知，求代数式的值．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（

）A．平方差公式

B．完全平方公式C．因式分解

D．单项式与多项式的乘法（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（

）A．整体与化归思想

B．方程思想C．分类讨论思想

D．数形结合思想（3）已知，求的值．23．（10分）阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．解：，，即．．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知，且满足，求：（1）的值；（2）的值．24．（12分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”．【解决问题】（1）数61“完美数”（填“是”或“不是”）；【探究问题】（2）已知，则；（3）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值；【拓展结论】（4）已知、满足，求的最小值．参考答案：1．B【分析】先把百万分之一变成数字的形式，再用科学记数法表示.解：百万分之一即＝1×10－6.故选：B.【点拨】本题考查了科学记数法表示绝对值比1小的数，形式为a×10－n，其中1≤a＜10，指数中的n等于第一个非0数前面0的个数.2．A【分析】由题意可得：，，进而可得，，求出，，代入式子求解即可．解：∵，，即：，，∴，，∴，，∴，故选：A．【点拨】本题考查幂得乘方的逆运用，将方程变形为：，是解决问题的关键．3．D【分析】根据乘方的性质，同底数幂乘除法的运算，求解分子和分母，然后化简求解即可．解：故选：D【点拨】此题考查了同底数幂乘除法的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．4．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．解：==展开后多项式不含x、y的一次项，，，，故选B．【点拨】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键．5．B【分析】由题意，先求出W细菌的数量，然后列式进行计算，得到分裂的次数，即可求出时间．解：由题意，W细菌的数量为：（个），∵该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，∴设分裂n次达到变色的数量，则，∴；∵每30分钟分裂一次，∴（小时）；故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂乘法的应用，以及细胞分裂问题，解题的关键是正确的理解题意．6．B【分析】根据题意设，运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案．解：∵能整除，∴设，∴，∴，解得，故选B．【点拨】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键．7．B【分析】根据图形中各线段的关系，用x、y的代数式表示相关线段的长，再根据，由矩形面积公式列出x、y的方程，求得便可求解．解：设，，则，，，，∵，∴，整理得，∴，则长方形的周长是40，故选：B．【点拨】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的边长和面积是解题的关键．8．D【分析】利用完全平方公式将多项式变形，再根据平方的非负性，即可求出答案．解：，，，，即多项式的值不低于，故选：D．【点拨】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．9．A【分析】先表示出三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，根据该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，列出等式，即，整理变形为，最后将代入求出结果即可．解：根据题意得：该生产厂三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，∵该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，∴，∵，∴，即，整理得：，把代入得：，解得：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数式求值，平方差公式的应用，解题的关键是根据题意得出，熟练应用平方差公式．10．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．解：（1）若，，则；小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A．11．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．12．【分析】本题考查了数字“”转换，将数字“”化成添加到原式中，然后利用平方差公式依次计算化简即可得解，采用平方差的公式计算化简是解题关键．解：原式故答案为：．13．【分析】原方程可变形为，再根据平方的非负性可求出，，从而可求出，，最后代入求值即可．解：，，，．∵，，∴，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点拨】本题考查平方的非负性，根据完全平方公式计算，代数式求值．巧妙运用完全平方公式和非负数的性质是解题关键．14．或/或【分析】由是关于的完全平方式，得出，进而得出，即可求出的值．解：∵是关于的完全平方式，∴，∴，解得：或，故答案为：或【点拨】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点，考虑两种情况是解决问题的关键．15．【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出，的值，代入原式计算即可得到结果．解：已知等式变形得：，即，∵，，∴，，解得：，，则．故答案为：．【点拨】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．5【分析】根据整式的混合运算法则，先对第一个等式化简求得a、b与c，代入第二个等式即可求得m．解：∵a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，∴ax2+a﹣2ax+bx﹣b+c＝x2+4x+4．∴ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＝x2+4x+4．∴a＝1，b﹣2a＝4，a﹣b+c＝4．∴a＝1，b＝6，c＝9．∵a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），∴（x+2）2+6（x+2）+9＝（x+m）2，∴x2+4+4x+6x+12+9＝x2+m2+2mx，∴x2+10x+25＝x2+2mx+m2，∴2m＝10，m2＝25，∴m＝5．故答案为：5．【点拨】本题考查整式的混合运算和完全平方公式，根据化简后等式两边相同项的系数相同求出a、b与c是解题的关键．17．【分析】（1）由大的正方形的面积的两种不同的计算方法可得公式；（2）把化为，再利用公式进行计算即可；再设设，，可得，，则，求解，从而可得答案．解：（1）大正方形的面积为或，∴；故答案为：，（2）；∵，设，，∴，，∴，∴，∴．故答案为：；．【点拨】本题考查的是完全平方公式的几何意义，完全平方公式的灵活应用，理解公式是解本题的关键．18．（1）；（2）；（3）①，②【分析】（1）根据题中条件总结归纳即可求解；（2）根据题中条件总结归纳即可求解；（3）①根据题中条件可得，即可求出答案；②由题意可得：，从而求得答案．（1）解：根据上式总结归纳得：，故答案为：；（2）解：根据上式猜想得：，故答案为：；（3）解：①∴，∴原式；②由题意可得：，∴∴．【点拨】本题考查了新定义下的运算，灵活运用题中条件是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项．解：（1）解；（2）解：．【点拨】本题考查的是整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握其运算法则．20．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为，建立关于，的等式，求出后再求代数式值．解：原式，，∵乘积中不含与项，∴，，解得：，，∴．【点拨】此题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于列式求解、的值是解题的关键．21．（1）；（2）0【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是整式的混合运算法则，本题属于基础题型．（1）根据题意用1号减去2号即可求出答案．（2）根据题意将，代入原式即可求出答案．（1）解：，所以用1号减去2号应该得到一个“”的数学名字；（2）当，时，原式．22．（1）B；（2）A；（3）【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．（1）根据变形时用到了可知用到的数学知识是完全平方公式；（2）由可知用了整体代入法；（3）由得，两边平方后用整体代入法求解即可．解：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是完全平方公式．故选B；（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是整体与化归思想．故选A；（3）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴的值为．23．（1）6；（2）【分析】本题主要考查完全平方公式的运用．（1）先将整理得，再仿照阅读内容求出的值，最后再根据完全平方公式求出的值即可；（2）先求出的倒数得，再将（1）中所求得的的值整体代入