七年级数学上册-第五章《相交线与平行线》 解析版

第五章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．官渡区的区标包含如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．根据平移的定义判断即可．【详解】解：由平移得到的图形是选项C，故选：C．2．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短，同角的余角相等，对顶角，垂线段最短，是基础概念题．熟练掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，②同角的余角相等，正确，③相等的角是对顶角，错误，④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故选：C3．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【分析】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．【详解】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．①和是同位角，即①正确；②和是内错角，即②正确；③和是内错角，即③不正确；④和是同位角，即④正确；⑤和是同旁内角，即⑤正确．故选：D．4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．故选：B．5．如图，直线，的顶点B在上，若，则为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．先求出的余角，利用平行线性质可求．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．6．如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义．先根据垂直的定义求出，根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据对顶角线段得到．【详解】解：，，，，平分，，，．故选：B．7．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定．设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，，，，然后可得．据此求解即可判断【详解】解：设与的交点为H，如图所示：∵，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，∴根据平移的性质知，，，，，故①正确；∵，∴，则，故②正确；∵，，∴四边形的周长为，故③正确；∵，∴，故④正确；∴正确的个数有4个；故选：D．8．如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了通过平移解决问题、有理数的混合运算，由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，再列式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，草地的面积为：，故选：D．9．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义，由平行线的性质结合可得，即可判断①；由垂线的定义可得，从而得出，，结合，即可判断③；由平行线的性质可得，从而得出，即可判断②；由已知条件无法证出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，故①正确，符合题意；，，，，，，故③正确，符合题意；，，，平分，故②正确，符合题意；由已知条件无法证出，故④错误，不符合题意；综上所述，正确的有①②③，共个，故选：C．10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用，平分，平分，可以判断出①②正确；再证明，再利用，可判断出③正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．【详解】解：∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，故①②正确；∵，∴，∵，，∴，故③正确；∵，∴与是等底等高的三角形，∴，∴，故④正确，∴①②③④正确．故选：D．二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为．【答案】3【分析】本题考查图形平移的性质．根据平移的性质得到，，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，由根据平移的性质得，∴，∴，∵，∴，∴平移的距离为3cm，故答案为：3．12．如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有个．【答案】3【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．【详解】解：，，故①符合题意；当时，无法判断，故②不符合题意；∵，∴，故③符合题意；∵，∴，故④符合题意；故答案为：3．13．如图，一辆汽车经过一段公路两次拐弯后，和原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角等于，第二次拐的角∠的度数为．【答案】/142度【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．【详解】∵原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，∴，∴（两直线平行，内错角相等）．14．如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是．【答案】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐一判断即可，能正确根据平行线的判定进行推理是解题的关键．【详解】若，则，故判断错误；若，则，故判断错误；若，则，故判断正确；∵，，，∴，∴，故判断正确；故答案为：．15．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是：．（填序号）

【答案】④②①③【分析】本题考查的是画平行线，根据“用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤”即可作答；【详解】解：正确的步骤是：④用三角尺的一边贴住直线a；②用直尺紧靠三角尺的另一边；①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；③沿三角尺的边作出直线b；故答案为：④②①③；16．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是．【答案】5【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答．【详解】解：如图：作，∵，∴，∴，，∴，∵与的平分线相交于点，∴，∴，同理：作可证明：作可证明：，，…归纳可得：由题意得：，解得．故答案为：5．17．如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是．（填相应的序号）【答案】②③④【分析】本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．【详解】解：①图中有线段有，共10条，即①错误；②∵平分，平分，∴,∴,∵，∴，∴，即，则②正确；由，即③正确；∵、，∴，∵，，∴，即，即④正确；如图：的反向延长,∵平分，∴平分，而不是，故⑤错误．综上，正确的为②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．(1)求四边形的面积；(2)连接，若，，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质：（1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；（2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可．【详解】（1）解：由平移知，，∴，∵三角形的面积三角形的面积，∴四边形的面积四边形的面积；（2）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．19．如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由．解：与的位置关系为______．理由如下：∵（已知）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（

）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（垂直性质）∴（等量代换）∴___（垂直定义）【答案】，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，⊥【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干的提示逐步完善推理过程与推理依据即可，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．【详解】解：与的位置关系是．理由如下：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（垂直性质）∴（等量代换）∴（垂直定义）20．如图，已知，．(1)与平行吗？请说明理由．(2)若平分，于点A，，求的度数．【答案】(1)与平行，理由见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由可得，进一步可推得；（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．【详解】（1）与平行，理由如下：，，，，，；（2），，，平分，，，，，，．21．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．(1)求证：；(2)若与互余，求证：．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．【详解】（1）证明：∵OC平分，OD平分，∴,∴∴．（2）证明：∵，∴，∵与互余，∴，∴，∴．22．如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．(1)试说明；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证，（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，计算求解即可．【详解】（1）解：∵，OB分别平分和，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴．，∴，∴．∵平分，∴，∴的度数为．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键．23．如图，直线、相交于点，平分，于点．(1)若，求和的度数；(2)若（），直接写出的度数（用含的代数式表示）．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查了垂线，邻补角，角平分线，熟练掌握垂直的定义，邻补角互补是解题的关键．（1）由对顶角相等可知，，再根据角平分线的定义求出、的度数，根据邻补角互补即可求出的度数，再根据求解即可；（2）根据对顶角相等及角平分线的定义求出的度数，再根据求出的度数，根据邻补角互补即可求出的度数．【详解】（1）解：∵直线、相交于点，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵直线、相交于点，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，则．24．【课题学习】平行线的“等角转化”．如图，已知点是外一点，连接，求的度数．解：过点作，，，又．．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数．（3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．【答案】（1）；；；（2）；（3），理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：（1）过点作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；（2）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平