七年级数学上册数学 第3章 代数式（解析版）

第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是A． B． C． D．克【详解】解：、应写成，故错误；、应写成，故错误；、书写正确，故正确；、克应写成克，故错误．故本题选：．2．下面计算正确的是A． B． C． D．【详解】解：、，故本选项错误；、与的指数不同，不能合并，即，故本选项错误；、3与不是同类项，不能合并，即，故本选项错误；、，故本选项正确．故本题选：．3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距A．90 B． C． D．180【详解】解：．故本题选：．4．下列式子变形正确的是A． B． C． D．【详解】解：、，故不正确；、，故不正确；、，故正确；、，故不正确．故本题选：．5．已知与是同类项，则式子的值是A． B．0 C．1 D．2【详解】解：与是同类项，，，，，．故本题选：．6．已知，，则与的大小关系是A． B． C． D．以上都有可能【详解】解：，．故本题选：．7．下列判断正确的是A．单项式的系数是 B．不是整式 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式【详解】解：．单项式的系数是，故本选项不正确；．是整式，故本选项不正确；．单项式的次数是，故本选正确；．是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：．8．多项式是关于，的三次二项式，则的值是A．1 B． C． D．0【详解】解：多项式是关于，的三次二项式，，．故本题选．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为A． B． C． D．【详解】解：根据给出的数据可得：第行的第一个数等于，第行的第一个数等于，第二个数等于，第行的第一个数等于，第二个数等于，第三个数等于，则第8行第3个数（从左往右数）为．故本题选：．10．在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【详解】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式按字母升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式按字母升幂排列，结果是．故本题答案为：．12．下列式子：，其中单项式有；多项式有；整式有．【详解】解：单项式有：；多项式有：；整式有：．故本题答案为：；；．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为．【详解】解：阴影部分（三角形）的面积．故本题答案为：．14．当时，多项式中不含项．【详解】解：整理只含的项得：，，．故本题答案为：3．15．当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是．【详解】解：当时，，，当时，．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：．故本题答案为：．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子个黑色棋子，第2个有黑色棋子个黑色棋子，第3个有黑色棋子个黑色棋子，第4个有黑色棋子个黑色棋子，第个有黑色棋子个黑色棋子．故本题答案为：．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，，是“共和数”；又如：四位数3824，，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为，则的值为；若一个“共和数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被7整除，则满足条件的的最大值与最小值的差是．【详解】解：由题意，，，，；，，，，又能被7整除，是7的倍数，是7的倍数，当最小时，最小，当最大时，最大，①又，，，均不为0，最小为1，，此时，，，，又，，，，；②又，，又为两位数，，，又，的最大值为6，此时，，又，．，，，；．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．20．（6分）把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．．21．（9分）化简：（1）；（2）；（3）．【详解】解：（1）；（2）；（3）．．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：，；（2）由（1）可得：，即此题的正确的结果是．23．（6分）已知：，．（1）计算的表达式；（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【详解】解：（1）；（2），代数式的值与字母的取值无关，，，，，．24．（8分）先化简，再求值：（1），其中，满足；（2）若关于的多项式与多项式的和是二次三项式，求代数式的值．【详解】解：（1）原式，，，解得：，当，时，原式；（2），由题意得：，解得：，，当时，，代数式的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若，则；（2）如果，求的值；（3）若，，求的值．【详解】解：（1），，，故本题答案为：2023；（2），；（3），，，，．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①，②，③．其中与是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知，，均为关于，的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求的值．（3）已知，均为关于，的单项式，，，其中，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2），，，当与是准同类项，则或4或5；当与是准同类项，则或3或4；综上，或4；（3），是“准同类项”，或4或5，或2或3，又，，而表示到1和2的距离之和，最小为1，，由于，而表示到1和2的距离之差，最大为1，，的最大值是3，此时最小为，最大为3.5，故本题答案为：3.5，．27．（9分）2．对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．（1）当，时，求的值．