七年级数学上册数学 第2章 有理数（解析版）

第2章有理数——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是A． B． C． D．【详解】解：的倒数是．故本题选：．2．四个足球与足球规定质量偏差如下：，，，（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是A． B． C． D．【详解】解：，质量相对最合规定的是．故本题选：．3．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为A． B． C． D．【详解】解：因为15537亿，所以15537亿．故本题选：．4．下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【详解】解：，1.010010001、，0，都是有理数，共5个，﹣π和﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）是无理数．故本题选：C．5．下列说法中，正确的是A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．最大的负整数是 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数【详解】解：、没有最大的正数也没有最大的负数，故选项错误；、最大的负整数，故选项正确；、有理数分为整数和分数，故选项错误；、0的平方还是0，不是正数，故选项错误．故本题选：．6．下列各式、、、、中，值一定是正数的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：不一定是正数，不一定是正数，一定是正数，一定是正数，不一定是正数，综上，值一定是正数的有2个．故本题选：．7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，甲：；乙：；丙：；丁：．你认为做对的同学是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【详解】解：甲：，故甲不正确；乙：，故乙不正确；丙：，故丙正确；丁：，故丁不正确；综上，我认为做对的同学是丙．故本题选：．8．若，则的值是A． B．10 C． D．2【详解】解：因为，所以，，解得：，，所以．故本题选：．9．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为4，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有①对应的数是2；②点到达点时，；③时，；④在点的运动过程中，线段的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【详解】解：已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为4，且，对应的数为：，故①错误；，故②正确；当时，或，故③错误；在点的运动过程中，，故④错误．故本题选：．10．如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是A． B． C． D．【详解】解：，整理可得：，不为整数；，整理可得：，不为整数；，整理可得：，不为整数；，整理可得：，．故本题选：．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是．【详解】解：由相反数的定义可知：的相反数是．故本题答案为：．12．孔子出生于公元前551年，如果用来表示，则杜甫出生于公元712年表示为年．【详解】解：孔子出生于公元前551年，如果用来表示，则杜甫出生于公元712年表示为年．故本题答案为：．13．比较大小：．（填“”、“”或“”）【详解】解：，而，由于，所以．故本题答案为：．14．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为．【详解】解：根据题意得：，，，，原式．故本题答案为：3．15．实数，满足，则的最小值为．【详解】解：，，表示到，2的距离与到，的距离之和为8，时，，时，，，，．故本题答案为：．16．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中，①；②；③；④．其中正确的是．（填序号）【详解】解：①，，，选项①错误；②，，，，，选项②正确；③，，，，选项③正确；④，选项④错误；综上，正确的个数有2个：②③．故本题答案为：②③．17．如图，数轴上点和点表示的数分别是2和，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右移动，动点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，当动点到点的距离等于动点到点的距离时，的值为．【详解】解：根据题意：表示的数是，表示的数是，点表示的数是2，动点到点的距离是，到的距离是，，解得：或，故本题答案为：或．18．如图，数轴上，点的初始位置表示的数为1，现点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是．【详解】解：第一次点向左移动3个单位长度至点，则表示的数，；第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为；第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为；第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为；第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为；；则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，所以点与原点的距离不小于20，那么的最小值是13．故本题答案为：13．三．解答题（共10小题，满分74分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．20．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来．，，，．【详解】解：如图所示：故．21．（6分）把下列各数填入相应的大括号里．，2.212212221，0，，，，，（1）正整数集合：（2）分数集合：（3）无理数集合：【详解】解：（1）正整数集合：；（2）分数集合：，，，；（3）无理数集合：．22．（6分）超市购进8箱冬枣，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．（1）这8箱冬枣总计超过或不足多少千克？（2）这8箱冬枣一共多少千克？（3）超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额？【详解】解：（1）（千克），答：这8箱冬枣总计不足4.5千克；（2）（千克），答：这8箱冬枣一共195.5千克；（3）（元），答：这8箱冬枣的销售额为3910元．23．（8分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位原点的左侧时，．试用这种方法解决下列问题．（1）当，时，；（2）请根据、、三个数在数轴上的位置①求的值．②化简：．【详解】解：（1），，，，，故本题答案为：2；（2）①由数轴上，，的位置可得：，，，故原式；②由数轴上，的位置可得：，，，故原式．24．（8分）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得．（1）猜想并写出：①；②．（2）直接写出下列各式的计算结果：①．②．（3）探究并计算：．【详解】解：（1）根据题意可得：，，故本题答案为：，；（2）①，②，故本题答案为：，；（3）．25．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么．（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为．（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是．（4）当时，的值最小，最小值是．【详解】解：（1）；；，所以或，解得：或；（2）表示数的点位于与2之间，，，；（3）使得的整数点有，，0，1，2，3，4，5，，故这些点表示的数的和是12；（4）有最小值，最小值．26．（10分）已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）的长为；（2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是；（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值．【详解】解：（1）的长为；（2）根据题意得：，解得：；（3）①当点在点的左侧时．根据题意得：．解得：；②在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间；③点在点的右侧时，，解得：；综上，的值是或5；（4）设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，①当点和点在点同侧时，点和点重合，所以，解得：，符合题意；②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧），故，，所以，解得：，符合题意；综上，的值为或4．27．（10分）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．①；②比较，，的大小（用“”连接）；（2）数轴上的点满足，求；（3）数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为．【详解】解：（1）①点表示的数是，点与关于原点对称，点表示的数是，点表示的数是1，，，；②点表示的数是，，，，，，，，；故本题答案为：①，②；（2）分两种情况：①当点在原点的右侧，，，点表示的数为：，，，；②当点在原点的左侧，，，点表示的数为：，，，；综上，的值为：或；（3）且为整数，为整数，且为的倍数