课件-函数的单调性

课件-函数的单调性

学习目标（1）理解并掌握函数的单调性，掌握用定义证明函数的单调性的步骤；（2）能运用单调性解决一些简单的实际问题.重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性．

难点利用单调性的定义证明函数的单调性及应用.1．函数单调性的定义f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)知识梳理:单调增单调减（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；（2）作差f(x1)－f(x2)，变形（通常是因式分解）;（3）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；（4）下结论.

2、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：3.判断函数单调性的方法：图像法：利用已知函数的单调性定义法：四步4.应用比较大小根据单调性求最值解决含参函数的单调性问题3.函数的单调递增区间是单调递减区间是

4.函数在上的最小值为1.函数在上是增函数，则（）

A.k>1

B.k<1C.k<-1D.k>-12.下列函数在（0,2）上为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.

AB例1.用定义证明函数在区间[2，6]上的单调性．

证明：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则由于,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.取值作差变形定号结论题型一用定义证明函数的单调性【变式训练1】证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，∵∴

∴

即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号结论则

取值判断符号作差变形下结论题型二函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小例2、（1）比较下列两个值的大小：【变式训练2】<方法指津：掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质（二）利用函数的单调性求最值例2、（2）画出下列函数图像，并填空：_______;________.______;______;2-2xyy=-x2+21-1122-1-2-2o【变式训练2】(2)画出下列函数图像，并填空：_____________？，

xyo

______;数形结合思想

（三）利用函数的单调性求参数的范围例2、（3）若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。

oxy1xy1o解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

【变式训练2】

在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想.

________【当堂检测】1.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()

A.k＞

B.k＜C.k＞－

D.k＜－2.在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.3.

4._______DD函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()Aa≥3Ba≤3Ca≥-3Da≤-3D【当堂检测】5.判断函数的单调性并求最值.单调递减，最大值是，最小值是0.取值判断符号作差变形下结论课堂小结1.两个定义：增函数、减函数的定义；②(定义法)证明函数单调性，步骤:①图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降3.两个数学思想：数形结合，分类讨论2：两种方法如何确定函数的单调区间？选做题：作业:（必做）做同步练习册布置作业

谢谢观赏课堂练习：在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数一次函数y=kx+b(k≠0)yox当k<0时,yox当k>0时,yox当a<0时,yox当a>0时,yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性Oyx证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Ox

y1f（x）在定义域

上是减函数吗？减函数

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1

f（1）=1

-1＜1

f（-1）＜f（1）例4：yOx-11-11取自变量－1<

1，而f(－1)f(1)∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数要写成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。<逗号隔开巩固2.若函数y＝ax与y＝－(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2

＋bx在(0，＋∞)上是()

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增解析：∵函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数∴a＜0，b＜0，∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－＜0，∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)是减函数.答案：B4.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是

.解析：①当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞