-成人高考数学真题(理工类)

精品2013年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共 85分）一、选择题（本大题共 17小题，每小题 5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x) 2sin(3x ) 1的最大值为A. 1B.1C.2D.3.下列函数中，为减函数的是A.y x3B.y sinxC. y x3D.y cosx3.不等式|x|1的解集为A.x|x1B.x|x1C.x|1x1D.x|x14.函数f(x)1cosx的最小正周期是A.B.C.3D.22215.函数y x 1与y 图像的交点个数为xA.0B.1C.2D.36.若0，则2A.sincosB.coscos2C.sinsin2D.sinsin27.抛物线y24x的准线方程为A.x1B.x1C.y1D.y18.一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为感谢下载载精品33A.B.3C.23D.334.过点(2,1)且与直线y0垂直的直线方程为A.x 2B.x 1C.y 2D.y 110.(x2y)5的展开式中，x3y2的系数为A.40B.10C.10D.4011.若圆x2y2c与直线xy1相切，则cA.1B.1C.2D.4212.设a 1，则A.loga20B.log2a0C.2a1D.(1)21a13.直线3xy20经过A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限14.等差数列an中，若a12，a36，则a2A.3B.4C.8D.1215.设甲：x，1乙：x21，则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分必要条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为532523A.B.C.5D.353感谢下载载精品17.箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中一次任取 2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为3 1 2 3A. B. C. D.5 2 5 10第Ⅱ卷（非选择题，共 65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.复数(ii2i3)(1i)的实部为.19.，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为.已知球的一个小圆的面积为20.函数f(x)2x33x21的极大值为.21.已知随机变量的分布列为-1 0 1 21111P4643感谢下载载精品则E .三、解答题（本大题共 4小题，共 49分.解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分 12分)已知公比为q(q 1)的等比数列 an中，a1 1，前3项和S3 3.(Ⅰ)求q；(Ⅱ)求an 的通项公式.23.(本小题满分 12分)已知 ABC中，A 30,BC 1,AB 3AC.(Ⅰ)求AB；(Ⅱ)求 ABC的面积.24.(本小题满分 12分)x2y21(ab0)12,22已知椭圆C:2b2的离心率为.且a3,b成等比数列.a2(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)设C上一点P的横坐标为1，F1,F2为C的左、右焦点，求PF1F2的面积.25.(本小题满分13分)已知函数f(x)(xa)ex1x2，且f'(0)02(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；(ⅡⅠ)证明对任意 x R，都有f(x) 1.感谢下载载精品参考答案一、选择题（每小题5分，共85分）1.D2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.A10.D11A12.B13.A14.B15.C16.C17.D.二、填空题（每小题4分，共16分，）18.119.1220.121.13三、解答题（共49分.）22.解：(Ⅰ)由已知得a1a1qa1q23，又a11，故q2q20解得q1（舍去）或q2(Ⅱ)anaqn1(1)n2n1123.解：(Ⅰ)由余弦定理BC2AB2AC22AB?AC?cosA又已知A30,BC1,AB3AC，得AC2,所以AC1，从而AB3.1(Ⅱ)ABC的面积S1AB?AC?sinA3.24a2b21224.解：(Ⅰ)a2b21由a2a24,b23C的方程为x2y21得，所以43(Ⅱ)设P(1,y0)，代入C的方程得|y|3|2,，又|F1F22所以PF1F2的面积S1?2?33.22225.解：(Ⅰ)f'(x)(xa1)exx由f'(0)0得1a0，所以a1感谢下载载精品(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f'(x)xexxx(ex1)当x0时，f'(x)0；当x0时，f'(x)0所以函数f(x)在的单调区间为(,0)(0,)函数f(x)在区间(,0)和，上是减函数，函数f(x)在区间(0,)上是增函数，(ⅡⅠ)f(0)1，由(Ⅱ)知，f(0)1为最小值，则f(x)1.感谢下载载精品2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共 85分）一、选择题（本大题共 17小题，每小题 5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M x| 1 x 2，N x|x 1，则集合M NA. x|x 1B.x|x 1C.x| 1 x 1D.x|1 x 2感谢下载载精品12.函数yx的定义域为5A.,5B.,C.5,D.,55,3.函数y2sin6x的最小正周期为A. B. C. 2 D.33 2.下列函数为奇函数的是A.ylog2xB.ysinxC.yx2D.y3x5.过点2,1且与直线yx垂直的直线方程为A.yx2B.yx1C.yx3D.yx26.函数y2x1的反函数为A.yx1B.yx1C.y2x1D.y12x227.若a,b,c为实数，且a0.设甲：b24ac0，乙：ax2bxc0有实数根，则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.甲是乙的充分必要条件8.二次函数yx2x2的图像与x轴的交点坐标为A.2,0和1,0B.2,0和1,0C.2,0和1,0D.2,0和1,09.设z13i，i是虚数单位，则1z感谢下载载精品A.13iB.13iC.23iD.23i4422设ab1，则10.A.a4b4B.loga4logb4C.a2b2D.4a4b11.已知平面向量a1,1，b1,1，则两向量的夹角为A.B.C.D.264312.(x1)3的展开式中的常数项为xA.3B.2C.2D.313.每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为A.0.44B.0.6C.0.8D.114.已知一个球的体积为32，则它的表面积为3A.4B.8C.16D.2415.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA1，则cosB2A.3113B.C.2D.22216.四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB4，BC3，PD底面ABCD，PD5,则PB与底面所成角为A.30B.45C.60D.7517.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A.1111B.C.D.10142021感谢下载载精品第Ⅱ卷（非选择题，共 65分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共16分）18.已知空间向量a1,2,3，b1,2,3，则2ab.19.曲线yx32x在点1,1处的切线方程为.20.设函数fx1x.，则f3x121.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下810991089987则该运动员的平均成绩是环 .三、解答题（本大题共 4小题，共 49分.解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分12分)已知ABC中，A110,AB5,AC6,求BC.（精确到0.01）23.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn11，求2n(Ⅰ)an的前三项；感谢下载载精品(Ⅱ)an 的通项公式.24.(本小题满分 12分)设函数 fx x3 3x2 9x，求(Ⅰ)函数f x的导数；(Ⅱ)函数f x在区间1,4的最大值与最小值 .25.(本小题满分 13分)设椭圆的焦点为 F1 3,0,F2 3,0,其长轴长为4.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线y 3xm与椭圆有两个不同的交点，求 m的取值范围.2参考答案二、选择题（每小题5分，共85分）.C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.C11.D12.D13.A14.C15.A16.B17.D二、填空题（每小题4分，共16分，）218. 3,2,9 19. y x 220. 21.8.73三、解答题（共 49分.）.解：根据余玄定理BC AB2 AC2 2AB?AC?cosA感谢下载载精品52622?5?6?cos1109.0323.解：(Ⅰ)因为Sn11，则2n11a1S1122a2S2a111112224a3S3a1a2111118248(Ⅱ)当n2时，anSnSn111112n2n1112n11212n当n1时，a111，满足公式an2n21an所以数列的通项公式为2n.24.解：(Ⅰ)因为函数fxx33x29x，所以f'(x)3x26x9(Ⅱ)令f'(x)0，解得x3或x1，比较f1，f3，f4的大小，f111，f327，f420所以函数fxx33x29x在区间1,4的最大值为1127.，最小值为25.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长2a4，焦距2c23，设其短半轴长为b，则ba2c2431所以椭圆的方程为x2y214(Ⅱ)将直线方程y3m代入椭圆方程可得x2感谢下载载精品x2 3mx m2 1 0因为直线与椭圆有两个不同交点，所以3m2 4m2 1 0解得2m2所以m的取值范围为 2,2.感谢下载载精品2015年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共 85分）一、选择题（本大题共 17小题，每小题 5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M2,5,8，N6,8，则集合MNA.8B.6C.2,5,6,8D.2,5,62.函数yx29的值域为A.3，B.0，C.9，D.R3.若,sin12，则cos4A.—15B.—15C.15D.154161644.已知平面向量a(2,1)与b(,2)垂直，则A.4B.1C.1D.45.下列函数在各自定义域中为增函数的是A.y1xB.y1x2C.y12xD.y12x6.设甲：函数ykxb（1,1）1，则的图像过点，乙：kb感谢下载载精品.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.甲是乙的充分必要条件7.设函数yk的图像经过点（2，2），则kxA.4B1C.1D.4.8.若等比数列an的公比为3，a49，则a1A.113D.27B.C.939.log510log52A.0B.1C.5D.810.设tan2，则tan（）A.2B.1C.1D.22211.已知点A（1,1），B（2,1），C（2,3）A及线段BC中点的直线方程为，则过点A.xy20B.xy20C.xy0D.xy2012.设二次函数yax2bxc的图像过点（1,2）（3,2）和，则其对称轴的方程为A.x3B.x2C.x1D.x1以点（0,1）3xy30相切的圆的方程为13.为圆心且与直线Ax2(y1)22B.x2(y1)24C.x2(y1)216D（.x2211）y14.设f(x)为偶函数，若f(2)3，则f(2)A. 3B.0C.3D.6.下列不等式成立的是感谢下载载精品151311（22）（）B.53C.log15log13D.log25log23A.222216.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有A.4种B.5种C.6种 D.7种17.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能够破译的概率分别为 p1,p2，则恰有一人能破译的概率为A.p1p2B.(1 p1)p2C.(1 p1)p2 (1 p2)p1D.1 (1 p1)(1 p2)第Ⅱ卷（非选择题，共 65分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共16分）感谢下载载精品18.不等式x11的解集为.19.