内蒙古阿拉善左旗第三中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析_第1页
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文档简介

内蒙古阿拉善左旗第三中学2021-2022学年中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.42.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.-3 B.0 C.3 D.93.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.4.已知3a﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣35.下列计算正确的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a26.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.8.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥9.下列计算或化简正确的是()A. B.C. D.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个扇形的圆心角为120°,弧长为2π米,则此扇形的半径是_____米.12.比较大小:4(填入“>”或“<”号)13.抛物线(为非零实数)的顶点坐标为_____________.14.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.15.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是__.16.解不等式组,则该不等式组的最大整数解是_____.17.如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.19.(5分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选______(填“甲”或“乙),理由为______.20.(8分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=n(1)当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.21.(10分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.22.(10分)楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)23.(12分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?24.(14分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.2、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合题意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合题意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合题意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合题意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为1.故选D.3、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.4、B【解析】

先变形,再整体代入,即可求出答案.【详解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故选:B.【点睛】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.5、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.【详解】解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;

B、原式=a2-9,本选项正确;

C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;

D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,

故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.6、C【解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.【详解】连接OC、OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=CD,正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,故选:C.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.7、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根,可得,解得,即异号,当时,一次函数的图象过一三四象限,当时,一次函数的图象过一二四象限,故答案选B.8、D【解析】试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.故选D考点:几何体的形状9、D【解析】解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.

,故B错误;C.,故C错误;D.,正确.故选D.10、A【解析】分析:连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根据正切的定义计算即可.详解:连接AC,

由网格特点和勾股定理可知,

AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,

∴AC2+AB2=BC2,

∴△ABC是直角三角形,

∴tan∠ABC=.点睛:考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用,熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

根据弧长公式l=nπr180,可得r=【详解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案为:1.【点睛】考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=nπr180(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为12、>【解析】

试题解析:∵<∴4<.考点:实数的大小比较.【详解】请在此输入详解!13、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式,即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),故答案为(-1,1-m).【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标,把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.14、15°【解析】分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD的度数,最后求出∠DBC的度数.详解:∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,∵MN为AB的中垂线,∴∠ABD=∠BAC=50°,∴∠DBC=65°-50°=15°.点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.415、k>1【解析】

根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号,即可解答.【详解】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故答案为:k>1.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.16、x=1.【解析】

先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.【详解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整数解为0,1,2,1,则该不等式组的最大整数解是x=1.故答案为:x=1.【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17、1【解析】

根据三视图的定义求解即可.【详解】主视图是第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,主视图的面积是4,俯视图是三个小正方形,俯视图的面积是3,左视图是下边一个小正方形,第二层一个小正方形,左视图的面积是2,几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】

(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数,结合频数,频率的大小可得到结果(3)根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解:(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得,总数=频数/频率=(名);(2)“非常喜欢”频数90,a=;(3).故答案为(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用,掌握频率的计算公式是解题的关键.19、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由见解析【解析】

(1)根据折线统计图数字进行填表即可;(2)根据稽查,中位数,众数的计算方法,求得甲成绩的极差,中位数,乙成绩的极差,众数即可;(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70⩽x⩽74无,共0个;75⩽x⩽79之间有75,共1个;80⩽x⩽84之间有84,82,1,83,共4个;85⩽x⩽89之间有89,86,86,85,86,共5个;90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无,共0个.故答案为0;1;4;5;0;0;(2)由图可知:甲的最高分为89分,最低分为75分,极差为89−75=14分;∵甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位数为(84+85)=84.5;∵乙的成绩为从低到高排列为:72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出现3次,乙成绩的众数为1.故答案为14;84.5;1;(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支撑推断结论)故答案为:甲,两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定.【点睛】此题考查折线统计图,统计表,平均数,中位数,众数,方差,极差,解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据.20、(1)①直线AB的解析式为y=﹣12【解析】分析:(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;(2)先确定出B(1,m4),进而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4详解:(1)①如图1,∵m=1,∴反比例函数为y=4x∴B(1,1),当y=2时,∴2=4x∴x=2,∴A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴2k+b=∴k=∴直线AB的解析式为y=-12②四边形ABCD是菱形,理由如下:如图2,由①知,B(1,1),∵BD∥y轴,∴D(1,5),∵点P是线段BD的中点,∴P(1,3),当y=3时,由y=4x得,x=4由y=20x得,x=20∴PA=1-43=83,PC=203∴PA=PC,∵PB=PD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)四边形ABCD能是正方形,理由:当四边形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(设为t,t≠0),当x=1时,y=mx=m∴B(1,m4∴A(1-t,m4∴(1-t)(m4∴t=1-m4∴点D的纵坐标为m4+2t=m4+2(1-m4∴D(1,8-m4∴1(8-m4∴m+n=2.点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.21、(1)y;(2)yx+1.【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得答案.【详解】(1)由题意得:k=xy=2×3=6,∴反比例函数的解析式为y;(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b),∵反比例函数y的图象经过点B(a,b),∴b,∴AD=3,∴S△ABCBC•ADa(3)=6,解得a=6,∴b1,∴B(6,1),设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得,解得:,所以直线AB的解析式为yx+1.【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是解题的关键.22、(39+9)米.【解析】

过点E作EF⊥B

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