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文档简介
江苏省苏州市姑苏区2022年中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y32.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差3.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.4.如图,正方形被分割成四部分,其中I、II为正方形,III、IV为长方形,I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍,若II的边长为2,且I的面积小于II的面积,则I的边长为()A.4 B.3 C. D.5.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(
)A.
B.C.
D.6.下列计算正确的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣67.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点,,若的面积为1,则的面积是()A. B. C. D.8.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm210.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.12.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.13.计算:sin30°﹣(﹣3)0=_____.14.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.15.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.则=16.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.18.(8分)九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.19.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.20.(8分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切线.(1)求证:∠PBA=∠C;(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半径为3,求BC的长.21.(8分)先化简,再求值:,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥的非负整数解.22.(10分)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1.按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2(i)△EAF≌△BAF(判定依据是①);(ii)△CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2为②:第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG;第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3为③:第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为an,用只含a1的式子表示an为④请解决以下问题:(1)完成表格中的填空:①;②;③;④;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).23.(12分)如图,内接于,,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,,求和的长.24.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.2、A【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.4、C【解析】
设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.【详解】设I的边长为x根据题意有解得或(舍去)故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键.5、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.6、C【解析】
分别根据二次根式的定义,乘方的意义,负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可.【详解】=3,故选项A不合题意;﹣32=﹣9,故选项B不合题意;(﹣3)﹣2=,故选项C符合题意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故选项D不合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义,熟记定义是解答本题的关键.7、B【解析】
先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面积为1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.8、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.详解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.9、C【解析】
延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△10、B【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限【详解】解:∵,∴函数图象一定经过一、三象限;又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.12、3【解析】
根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解:因为点M、N分别是AB、BC的中点,由三角形的中位线可知:MN=AC,所以当AC最大为直径时,MN最大.这时∠B=90°又因为∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN长的最大值是3.故答案为:3.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.13、-【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)【详解】解:原式=-1=-故答案为:-.【点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.14、300π【解析】试题分析:首先根据底面圆的面积求得底面的半径,然后结合弧长公式求得扇形的半径,然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可.∵底面圆的面积为100π,∴底面圆的半径为10,∴扇形的弧长等于圆的周长为20π,设扇形的母线长为r,则=20π,解得:母线长为30,∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点:(1)、圆锥的计算;(2)、扇形面积的计算15、【解析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,,如图,先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等边三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.16、【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【详解】设AP,EF交于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=ACBD=5,∴图中阴影部分的面积为5÷2=.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2,B点的坐标(﹣1,0);(2)y的取值范围是﹣3≤y<1.(2)b的取值范围是﹣<b<.【解析】
(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.【详解】(1)∵将A(2,0)代入,得m=1,∴抛物线的表达式为y=-2x-2.令-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B点的坐标(-1,0).(2)y=-2x-2=-3.∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<2时,y随x增大而增大,∴当x=1,y最小=-3.又∵当x=-2,y=1,∴y的取值范围是-3≤y<1.(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时,解析式为y=x+.当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时,解析式为y=x-2.由函数图象可知;b的取值范围是:-2<b<.【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候,我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边,然后根据函数图形进行求解;对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象,然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时,画图是非常关键的基本功.18、(1);(2)他们获奖机会不相等,理由见解析.【解析】
(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根据题意分别列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.【详解】(1)∵有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是;故答案为;(2)他们获奖机会不相等,理由如下:小芳:笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,∴P(小芳获奖)=;小明:笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,∴P(小明获奖)=,∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),∴他们获奖的机会不相等.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)BC=1.【解析】
(1)连接OB,根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°,即可求出答案;
(2)求出△ABC∽△PBO,得出比例式,代入求出即可.【详解】(1)连接OB,∵PB是⊙O的切线,∴PB⊥OB,∴∠PBA+∠OBA=90°,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAO,∴∠PBA=∠C;(2)∵⊙O的半径是3,∴OB=3,AC=6,∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠C,∴∠BOP=∠C,∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴=,∴=,∴BC=1.【点睛】本题考查平行线的性质,切线的性质,相似三角形的性质和判定,圆周角定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解题关键.21、-【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,然后再求出不等式的非负整数解,最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非负整数解为0,∴x=0,当x=0时,原式=-.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.22、(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)见解析.【解析】
(1)①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中,AE=AB,AF=AF,所以Rt△EAF≌Rt△BAF;②由题意得AB=AE=a1,AC=a1,则CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③同上可知CF=CE=(-1)a1,FH=EF=a2,则CH=a3=CF﹣FH=(-1)2a1;④同理可得an=(-1)n-1a1;(2)根据题意画图即可.【详解】解:(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;理由是:如图1,在Rt△EAF和Rt△BAF中,∵,∴Rt△EAF≌Rt△BAF(HL);②∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=a1,∠ABC=90°,∴AC=a1,∵AE=AB=a1,∴CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③∵四边形CEFG是正方形,∴△CEF是等腰直角三角形,∴CF=CE=(-1)a1,∵FH=EF=a2,∴CH=a3=CF﹣FH=(-1)a1﹣(-1)a1=(-1)2a1;④同理可
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