2022年初高中物理衔接教材专题讲座第14讲万有引力定律

2022年初高中物理衔接教材专题讲座一、学习目标：1、理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2、了解万有引力定律在天文学上有重要应用；3、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度二、学习要点：万有引力定律及其应用衔接点1 万有引力定律【根底知识梳理】万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。公式：如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？〔下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。〕提示：那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难发觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可无视了。名师点睛：〔1〕G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。〔这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的〕，〔2〕万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。〔3〕万有引力定律建立的重要意义17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的开展具有深远的影响，而且它第一次揭示了自然界中的一种根本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。【典例引路剖析】【例题1】如下图，两球的半径远小于R，而球质量均匀分布，质量为m1、m2，那么两球间的万有引力大小为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】因为两个球质量均匀，所以其质量可等效集中在球心处，两球心之间的距离为，故根据万有引力定律得，D正确．【例题2】一个物体在地球外表所受的重力为G，那么在距地面高度与地球半径的相等时，所受引力为〔〕A.B.C.D.【答案】C点睛：此题考查万有引力定律的应用，只需要注意到距高度为地球半径的1倍，那么到地心的距离是半径的2倍代入计算即可．【变式训练】1、质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是质量分布均匀的球体．如图假设在地球内挖一球形内切空腔。有一小球自切点A自由释放，那么小球在球形空腔内将做〔〕A.匀速直线运动B.加速度越来越大的直线运动C.匀加速直线运动D.加速度越来越小的直线运动【答案】C2、一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，那么地球对卫星的万有引力大小为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】根据万有引力定律可得，地球对卫星的万有引力为：，应选C.3、根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．以下说法正确的选项是〔〕A.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力B.F和F′大小相等，是一对平衡力C.F和F′大小相等，是同一个力D.由F∝和F′∝知F：F′=m：M【答案】A【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力，故A正确；根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等方向相反，故BD错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C错误；应选A.衔接点2 发现未知天体【根底知识梳理】万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据F万有引力=F向=,而F万有引力=,两式联立得：，在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。名师点睛：万有引力在天文学就用的两个根本知识：〔1〕地球外表，不考虑〔忽略〕地球自转的影响，物体的重力近似等于万有引力：地球质量，〔2〕建立模型求中心天体质量，围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。，中心天体质量，【典例引路剖析】【例题1】宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其外表飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的选项是：〔〕A．天体A、B的质量一定相等B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B外表的重力加速度一定相等D．天体A、B的密度一定相等【答案】D【解析】设天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．那么由题意，卫星靠近天体外表飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，那么有，得，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故A错误；卫星的线速度为，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故B错误．根据可知，因为两星半径R不一定相等，故A、B外表的重力加速度不一定相等，选项C错误；天体的密度为，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，那么天体A、B的密度一定相等．故D正确．应选D.【例题2】〔多项选择〕：〔〕A．火卫一的质量 B．火星的质量C．火卫一的绕行速度 【答案】BCD【变式训练】1、如下图，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．以下说法正确的选项是：〔〕A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】C衔接点3 宇宙速度【根底知识梳理】〔1〕第一宇宙速度问题：炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km。分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力：得：又∵∴结论：如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。〔2〕第二宇宙速度：大小。意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。〔3〕第三宇宙速度：大小：。意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【典例引路剖析】【例题1】如下图，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球外表附近做匀速圆周运动的人造卫星〔轨道半径近似等于地球半径〕，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的选项是〔〕A.a、b、c的角速度大小关系为ωa=ωb＞ωcB.a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aaC.a、b、c的线速度大小关系为va=vb＞vcD.a、b、c的周期关系为Ta=Tc＜Tb【答案】B【例题2】地球的质量约为火星质量的16倍，地球的半径约为火星半径的4倍，地球第一宇宙速度为7.9km/s，那么航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为〔〕A.3.5km/sB.15.8km/sC.17.7km/sD.3.95km/s【答案】D点睛：此题是卫星类型，关键要建立卫星运动的模型，根据万有引力提供向心力，得到环绕速度的表达式，注意半径比地球半径大2倍，是解题的关键。．【变式训练】1、我国的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步轨道卫星，这5颗地球同步轨道卫星的〔〕A.质量一定相同B.轨道半径一定相同C.周期一定相同D.运行速度一定相同【答案】BC【解析】A、根据万有引力提供向心力得，解得：，同步轨道卫星的周期与地球的周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故A错误，BC正确；D、这5颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D错误。点睛：此题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出周期的表达式是解答的前提条件，注意同步卫星的特点。2、人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度．第一宇宙速度大小是〔〕A.11.2km/sB.7.9km/sC.16.7km/sD.7.9m/s【答案】B【解析】根据公式可得，当在地球外表时，即轨道半径等于地球半径时，在地球外表，解得，将，代入可得v=7.9km/s，B正确．3、关于人造地球卫星，以下说法正确的选项是〔〕A.运行的轨道半径越大，线速度也越大B.其发射速度可以到达16.7km/sC.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定大于7.9km/sD.卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态【答案】D点睛：解决此题的关键知道线速度与轨道半径的关系，理解第一宇宙速度的意义，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向．【提升练习】1、某天体的第一宇宙速度为8km/s，这是该星球半径为R，那么在距离该星球外表高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为〔〕A.2km/sB.4km/sC.4km/sD.8km/s【答案】C【解析】第一宇宙速度；而距该天体外表高度为3R的宇宙飞船的运行速度．应选C.2、地球半径为R0，地球外表附近的重力加速度为g，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星距地面的高度为2R0，那么〔〕A.该卫星的线速度大小为B.该卫星的线速度大于第一宇宙速度C.该卫星的向心加速度为D.该卫星的周期一定小于24h【答案】D3、星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是。某星球的半径为r，它外表的重力加速度为地球外表重力加速度g的1/6，不计其他星球的影响，那么该星球的第二宇宙速度为【】〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】设地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：①在地球外表GMmR2=mg②第一宇宙速度时R=r联立①②知利用类比的关系知某星体第一宇宙速度为第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是；即，C正确、ABD错误。应选：C。4、如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是〔〕A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙大D.甲的线速度比乙大【答案】A点睛：抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．5、我国“中星11号〞商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的选项是〔〕A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度与其它国家的同步卫星不一定相同，但都相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【答案】C【解析】A、7.9km/s是卫星贴着地球外表做匀速圆周运动的速度，根据，轨道半径越大，线速度越小．知同步卫星的线速度小于7.9km/s．故A错误．B、r越大，万有引力越小，所以地球对卫星的引力小于卫星在地球外表的引力，即受到的重力．故B错误．C、，轨道半径越大，角速度越小．同步卫星的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径，所以同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度．故C正确．D、同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a=rω2，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度．故D错误．应选C．【点睛】解决此题的关键掌握万有引力提供向心力．以及知道同步卫星与赤道上物体具有相同的角速度，可通过a=rω2比拟向心加速度．6、某星球的质量和半径均为地球质量和半径的6倍;地球的半径为r，地球外表的重力加速度大小为g;忽略地球和该星球的自转，且不计其他星球的影响，那么该星球的第一宇宙速度大小为〔〕A.B.C.D.以上都不对【答案】A7、人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面高度为H，h<H，两卫星共面且旋转方向相同．某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，那么〔〕A.a、b线速度大小之比为B.a、c角速度之比为C.b、c向心加速度大小之比D.a下一次通过c正上方所需时间等于【答案】C【解析】A、绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，设卫星的线速度为v，那么，所以，可知a、b线速度大小之比为，故A错误.【点睛】此题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．8、〔多项选择〕三颗人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，如下图，mA＝mBC，那么三个卫星的【】〔〕A.线速度关系是：VA>VB＝VCB.周期关系是：TA<TB＝TCC.向心力大小关系是：FA＝FB<FCD.半径与周期的关系是：＝＝【答案】ABD【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：rA<rB=rC，由题意知：mA=mB<mc；由牛顿第二定律得：…①，A、由①解得，，所以vA>vB=vC，故A正确；B、由①解得，，那么TA<TB=TC，故B正确；C、向心力，rA<rB=rC，mA=mB<mc，可知FA>FB，FB<FC，故C错误；D、由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，故D正确；应选：ABD。9、〔多项选择〕在发射某人造地球卫星时，首先让卫星进入低轨道，变轨后进入高轨道，假设变轨前后该卫星都在做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，假设变轨后的动能减小为原来的，那么卫星进入高轨道后〔〕A.轨道半径为原来的2倍B.角速度为原来的C.向心加速度为原来的D.周期为原来的8倍【答案】CD10、〔多项选择〕“天舟一号〞货运飞船于2022年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号〞空间实验室对接前，“天舟一号〞在距离地面约380km的圆轨道上飞行，那么其〔〕A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引