2025届高三物理暑假复习讲义-圆周运动（含解析）

2025届高三暑假培优物理讲义2025届高三暑假培优讲义

——第10讲圆周运动含解析第10讲圆周运动

考点一圆周运动中的运动学分

析

考点二圆周运动中的动力学分

/析

考点三圆周运动的临界问题

考点四竖直平面内圆周运动

本课内容绳、杆模型

题型1圆周运动基本物理量的关系

题型2三种传动方式及特点

题型3锥摆模型

题型4转弯模型

题型5圆盘模型

题型6离心现象的应用与防止

知被•复习。林

1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系

2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析

3.了解物体做离心运动的条件

知3•务实知K

考点一圆周运动中的运动学分析

Ac9jrr

1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.v=祗=q.

2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.与.

271r1

3.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.T=—,7=7.

4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.曲=井/=7=丽=亍7.

27ry47r2

5.相互关系：（i}v=cor=^r=2nrf.（2）4n=；7=尸①2=3；=于7=4兀2fr.

探秘•创题样析

[例题1]（2024•齐齐哈尔一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个

相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，

操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化

图：车内轮A的半径为rA,车外轮B的半径为rB,滚筒C的半径为rc,车轮与滚筒间不打滑,

当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（）

B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA：rB

C.B、C的角速度之比为rB：rc

D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rc

[例题2]（2024•重庆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度3匀速转动，使附

在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞

边缘距地面的高度为h,到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达

式正确的是（）

[例题3]（2024•乌鲁木齐模拟）如图所示，轮01、03固定在一转轴上，轮O1、02用皮带连接且不

打滑。在01、02、03三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比n：r2：n=2：

1：1,求：

（1）A、B、C三点的线速度大小之比VA:VB:VCo

（2）A、B、C三点的角速度之比3A:COB:COCo

（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：ac。

考点二圆周运动中的动力学分析

1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或

某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力.

3.向心力的公式

2

V24兀2

rn=man=my=mctrr=mr~^~=mr4Tt^r

提移•创题样析

[例题4]（2024•新郑市校级三模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹

可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直

方向夹角为仇船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持

相对静止，两者之间的动摩擦因数为四（H>tan0）o假设航母的运动半径R、夹角0不随航速改

变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.航母对小物块的支持力FN=mgcos8

B.小物块可能只受重力、支持力两个力作用

C.航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大

D.航母的最大航速"=后需最

[例题5]（2024•西城区校级模拟）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其

结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一

定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距

离为R,车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d,已知P与触点A的总质量为m,

弹簧劲度系数为k,重力加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、

B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（）

A.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为、阳典

B.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为、回胆

c.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为、产肾的

D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为、陌躯

\TTIK

[例题6]（2023•温州三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚

烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮

观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中

杯子做匀速圆周运动，在0.4s内杯子旋转了三。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.P位置的小水珠速度方向沿a方向

B.P、Q两位置，杯子的向心加速度相同

C.杯子在旋转时的线速度大小约为6irm/s

D.杯子在旋转时的向心加速度大小约为9Tt2向$2

考点三圆周运动的临界问题

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，

而这些起止点往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值

点也往往是临界点.

探秘•例题样析

［例题7］（多选）（2024•南明区校级一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可

看作质点）水平转盘一起以角速度3绕00'轴做匀速圆周运动,物块甲叠放在物块乙的上面，

所有接触面间的动摩擦因数均为心已知甲、乙到转轴的距离为ri,丙到转轴的距离为⑵且r2

>rio最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

甲

乙□丙

q

A.甲受到的摩擦力一定为nmg

B.乙受到转盘的摩擦力一定为2m32n

C.若角速度增大，丙先达到滑动的临界点

D.若角速度增大，甲先达到滑动的临界点

［例题8］（2023•山东模拟）如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴CD上，B处固定一与BC

垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其下端固定质量为m的

小球，轻杆和机械臂的长度均为L,开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与

竖直方向的夹角为37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,贝I（）

A.此时小球的角速度大小为、黑

B.此时小球的线速度大小为走迎

2

4

C.此过程中杆对小球做的功为gmgL

3

D.此过程中杆对小球做的功为gmgL

［例题9］（多选）（2023•河南模拟）一个可以转动的玩具装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和

CB与两小球及一小环通过钱链连接，轻杆长均为L,球和环的质量均为m,。端固定在竖直的

轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为

3

-L»如果转动该装置并缓慢增大转速，发现小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切

摩擦和空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数卜=等

B.弹簧的劲度系数为卜=挚

C.装置转动的角速度为再时，AB杆中弹力为零

D.装置转动的角速度为楞时，AB杆中弹力为零

考点四竖直平面内圆周运动绳、杆模型

1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如

球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型“，二是有支撑（如球与杆连接、在弯

管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”.

2.绳、杆模型涉及的临界问题

绳模型杆模型

上®

/绳r'/\

常见类型\

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

过最高点的由mg=m一仔

由小球恰能做圆周运动得y临=0

临界条件

v临=可]

(1)当v=0时，Fz=mg,FN为支持力，沿

过最高点时，v>\[gr厂

(1)fN+半径背离圆心

v2「、

mg=m~,绳、圆轨道对球产(2)当0<v<d^•时，一斤+：咫=次7FN背

生弹力

讨论分析FN离圆心，随V的增大而减小

不能过最高点时，v<\[gr

(2)f(3)当v=坂时，FN=0

在到达最高点前小球已经脱离彼

(4)当迹时，FN+mg=叼7,FN指向圆

了圆轨道

心并随V的增大而增大

探秘•创题拜析

[例题10](2024•石景山区一模)如图所示，轻杆的一端固定在通过。点的水平转轴上，另一端固定

一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为

最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是()

A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下

B.小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向

C.从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功

D.从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小

［例题11］（多选）（2024•绵阳模拟）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，

并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小

球与圆心的连线转过。角度时，小球的速度大小为v,v2与cos。的关系如乙图所示,g取10m/s2。

A.圆环半径为0.6m

B.”狮，小球所受合力为4N

C.OWeWir过程中，圆环对小球的作用力一直增大

D.OWeWn过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大

［例题12］（2024•雨花区校级模拟）如图所示，半径R=lm的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，

左侧端点M和圆心O1的连线与竖直方向夹角的余弦值cos6=0.15,右侧端点P和圆心O1、02

在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量mi=0.2kg的小橡胶环A以vo=1.2m/s

的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m2

=0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点P的正下方h=4.15m处，有一质量m3=0.1kg、长度L=

3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C

之间的滑动摩擦力大小f=2N,最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为

质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆

C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空

气阻力，取g=10m/s2。

U）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；

（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；

（3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；

（4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。

解惑•题型有球

题型1圆周运动基本物理量的关系

1.（2023•漳州模拟）如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转

动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的

点，齿轮半径之比为ra：rb=4：3；a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra：rc=2：

1,则在齿轮转动过程中（）

牛转翻车

A.a、b的角速度相等

B.b的线速度比c的线速度小

C.b、c的周期之比为3：4

D.a、b的向心加速度大小之比为4：3

2.（2023•绵阳模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在

竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s,自动识别系统的反应时

间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的

距离为0.6m,要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）

识别摄像机

n

D.-rad/s

12

题型2三种传动方式及特点

3.（2023•台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B,如图所示，齿轮A、B的齿数

之比为1：2,齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（）

A.周期之比Ti：T2=2：1

B.角速度N,比为31:32=2:1

C.边缘各点的线速度大小之比VI：V2=l：2

D.转速之比为ni：n2=l：2

4.（2023•崇明区二模）如图为车库出入口采用的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而

成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平，则在抬起过程中P和

Q两点（）

C.线速度不同，角速度相同

D.线速度不同，角速度不同

5.（多选）（2024•鹿城区校级模拟）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动

机转动时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通

过码盘镂空的明道照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同

一半径上。根据输出两路信号可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都

均匀分布20个明道的码盘如图乙所示,电动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（）

发光二极管凸透镜光敏管t信加

trtru'

§l竽d、012「3「―"t/XKT3s

\Y旋转轴码盘\/LI

-------：J--------：j------►t/X10-3s

甲乙丙

A.从左往右看，电动机顺时针转动

B.从左往右看，电动机逆时针转动

C.电动机转动的转速为50r/s

D.电动机转动的转速为125r/s

题型3锥摆模型

6.（多选）（2024•东莞市一模）如图（a）为游乐场中的“空中飞椅，，项目。“空中飞椅，，结构示意

图如图（b）,转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘,另一端系着椅子。若所有椅

子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整

体随圆盘匀速转动的过程中（）

焉:—薄u可吟

我k椅了

（a）（b）

A.任一时刻，所有游客的线速度都相同

B.所有游客做圆周运动的周期都相同

C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大

D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关

（2023•龙华区校级四模）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为To,悬线长为L；小球乙

在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为02,甲、乙两小球都能视为质点。下列

说法正确的是（）

A.小球甲的向心力由合力来充当

B.小球乙的向心力由拉力来充当

C.若小球乙运动的周期为To,则与小球乙连接的悬线长度为L

D.若01、02两点间的距离为L,则小球乙运动的周期为To

（2023•江苏一模）如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段OCT组成。轻弹簧一端固定于O

点，另一端与套在水平杆ON上的A球相连，一根长为L=10cm的轻绳连接A、B两球。A球

质量mA=lkg,B球质量mB=4kg,A球与水平杆的动摩擦因数|i=0.36,弹簧原长1=20cm,

劲度系数k=450N/m。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕00,轴缓

慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与OO在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳

定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求:

（1）初始时弹簧的长度;

（2）细绳与竖直方向成37°角时，系统转动的角速度;

（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功。

A

0kwvwwwo

OB

O'

题型4转弯模型

9.（2023•昆明一模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆

周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（）

甲乙

A.A、B两车的向心加速度大小相等

B.A车的角速度比B车的角速度大

C.A、B两车所受的合力大小一定相等

D.A车所受的合力大小一定比B车的大

1

10.（2024•济南模拟）如图所示，MN为半径为r的-圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'

4

1

为半径为4r的一圆弧路线，NP为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧

4

路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度Vm并保持Vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时

径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm=5gi万，g为重力加

速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MNP路线运动到P点的时间差为（）

11.（2024•成都模拟）图甲是正在水平面内工作的送餐机器人，该机器人沿图乙中ABCD曲线给

16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度也为

4m,CD段长度为12m,机器人从A点由静止匀加速出发，到B点时速率恰好为lm/s,接着以

lm/s的速率匀速通过BC,通过C点后以lm/s的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运

动，最终停在16号桌旁的D点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数口=0.1,关于该运动的说法

A.B到C过程中机器人的向心加速度a=0.2m/s2

B.餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C点到D点的最短时间t=12.5s

C.A到B过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动

D.若重新设置机器人，使其在BC段以3m/s匀速率通过，餐盘与水平托盘间不会发生相对滑

动

题型5圆盘模型

12.（多选）（2023•上饶模拟）如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，将可视为质点

的小球C用长为Lo的轻绳拴在铁钉B上，轻绳能承受足够大的拉力，t=0时刻，A、B、C在

同一直线上，给小球C一个垂直于轻绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动,

每次轻绳碰到铁钉时小球的速度大小不变。在第5s末时轻绳第一次碰到铁钉A,轻绳的拉力由

4N突变为5N,小球碰到铁钉时立即停止运动，下列说法正确的是（）

ABC

,TQ

ITI

2

A.A、B间的距离为gL。

1

B.A、B间的距离为

C.在t=13s时轻绳第二次碰到铁钉

D.在t=9s时轻绳第二次碰到铁钉

13.（多选）（2023•郴州模拟）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连

的物体A和B,A和B质量都为mo它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA=r,RB=3r,

A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为小若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开

始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（）

r~\3r""""

I

A.绳子的最大张力为FT=2|img

B.当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为3=

C.随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变

D.随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大

14.（2023•丰台区一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是

2.0rad/so盘面上距圆盘中心10cm的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周

运动。小物体与圆盘之间的动摩擦因数口=0.4,两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重

力加速度g取lOm/s2。求：

（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小F；

（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值3m;

（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落

地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。

题型6离心现象的应用与防止

15.（2023•浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心

机上，离心机的转速为n,在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离

为r。己知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（）

A.颗粒运动的角速度为一

n

B.颗粒此时受到的合外力大小必为4112mm2

C.离转轴越远，分离沉淀效果越好

D.此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀

16.（2023•东莞市校级模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接

重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（）

A.安装时A端比B端更远离圆心

B.高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光

C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光

D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光

第10讲圆周运动

模好一切彼-佞耳目标

考点一圆周运动中的运动学分

析

考点二圆周运动中的动力学分

析

考点三圆周运动的临界问题

考点四竖直平面内圆周运动

绳、杆模型

题型1圆周运动基本物理量的关系

题型2三种传动方式及特点

题型3推摆模型

题型4转弯模型

题型5圆盘模型

题型6离心现象的应用与防止

知坡•夏力。林

1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系

2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析

3.了解物体做离心运动的条件

知3•务实知也

考点一圆周运动中的运动学分析

1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.V弋

2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.。=^=爷.

3.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.7=养，T*.

V24兀2

4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.an=rco2=y=cov=^;r.

2兀y24兀2

5.相互关系：（l]v=（t）r=^r=2nrf.

提科♦创题拜析

[例题13]（2024•齐齐哈尔一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个

相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，

操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化

图：车内轮A的半径为rA,车外轮B的半径为rB,滚筒C的半径为rc,车轮与滚筒间不打滑，

当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（）

B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA：rB

C.B、C的角速度之比为rB：rc

D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rc

【解答】解：A、A、B为同轴转动，角速度大小相等，A错误；

B、根据v=cor可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为VA：vB=rA：FB,B正确；

C、B、C的线速度大小相同，根据v=«）r可知，B、C的角速度之比为3B：c）c=rc：re,C错误；

D、根据a=半可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为aB：ac=rc：rB,D错误。

故选：Bo

[例题14]（2024•重庆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度co匀速转动，使附

在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞

边缘距地面的高度为h,到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达

式正确的是（）

【解答】解：由题意可知，伞边缘的雨滴做圆周运动的角速度为3,半径为R,所以雨滴的线速

度为

v=a)R

雨滴脱离雨伞后沿伞边缘的切线方向做平抛运动，竖直方向的高度为h,设落地时间为3则有

12

-gt=h

因为在水平方向做匀速直线运动，设水平方向的位移为X,则有x=vt

雨滴脱离雨伞后，落点形成的圆形区域下图虚线所示：

设落点形成的圆形区域半径为r,根据几何知识有r=Vx2+R2

代入数据可得：r=R，誓+L故BCD错误，A正确。

故选：Ao

[例题15](2024•乌鲁木齐模拟)如图所示，轮O1、03固定在一转轴上，轮O1、02用皮带连接且不

打滑。在O1、02、03三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比n：⑵巧=2：

1：1,求：

(1)A、B、C三点的线速度大小之比VA：VB:VCo

(2)A、B、C三点的角速度之比3A:COB:COCo

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aco

【解答】解：(1)A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根

据v=r3,贝VA：vc=n：门=2：1。

所以A、B、C三点的线速度大小之比VA：VB：vc=2：2：lo

(2)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=

rco,coA：coB=r2：n=l：所以A、B、C三点的角速度之比3A：COB：COC=1：2：1。

(3)A、B的线速度相等，根据a=丁，知aA：aB=r2：门=1：A、C的角速度相等，根据

a=r3?得，HA：ac=n：n=2：所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：ac=2：

4：lo

考点二圆周运动中的动力学分析

1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或

某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力.

3.向心力的公式

V224无2

zz

Fn—man=ni~=mcor=mr^~=mr4nr

提秘•例题样析

[例题16](2024•新郑市校级三模)如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹

可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直

方向夹角为0,船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持

相对静止，两者之间的动摩擦因数为「I⑺>tanO)。假设航母的运动半径R、夹角0不随航速改

变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()

转穹轨迹及方向

图甲图乙

A.航母对小物块的支持力FN=mgcosO

B.小物块可能只受重力、支持力两个力作用

C.航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大

D.航母的最大航速"=后鬻康

【解答】解：AB、根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正

交分解法如图所示：

由图可知mg-f2=FN2

而FN2=FNCOS0

f2=fsin0

联立解得a=叱^产

故AB错误；

CD、由图可知，小物块做圆周运动的向心力由fi和FNI提供，有人-凤1=血勺

由于FNi=FNsin0

fi=fcos0

联立上式整理解得了="/产

可得航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大;

当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，有f=^^FN

v2

代入上式得m至=fiFNcosO-FNsin6

由A中得国=笔粤的mg

lisinO-^-cosO

联立解得-=[H-tane

1+〃助1。9

故C正确，D错误。

故选：Co

[例题17]（2024•西城区校级模拟）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其

结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一

定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距

离为R,车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d,已知P与触点A的总质量为m,

弹簧劲度系数为k,重力加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、

B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（）

A.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为J丝鬻

B.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为」”谭

C.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为、产;瞪9

D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为、卜勺:9

【解答】解：AB、当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小,

根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以

在最低点是增大的弹力提供向心力即kd=m（o2R

得3=m

7mR

故AB错误；

CD、当气嘴灯运动到最高点时能发光，贝Ukd+2mg=m42R

得，=Ikd+^ng

即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为、回^故C正确，D错误。

\nlK

故选：Co

[例题18]（2023•温州三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫

的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观

的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯

67T

子做匀速圆周运动，在0.4s内杯子旋转了三~。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.P位置的小水珠速度方向沿a方向

B.P、Q两位置，杯子的向心加速度相同

C.杯子在旋转时的线速度大小约为671mzs

D.杯子在旋转时的向心加速度大小约为9兀2向$2

【解答】解：A、由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的

小水珠初速度沿b方向，故A错误；

B、向心加速度是矢量，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，故向心加速度不相同，故B

错误；

C、杯子旋转的角速度为：s=桨，代入数据得：3=3nrad/s,杯子做圆周运动的半径约为1m,杯

子在旋转时的线速度大小约为：v=（oR=3兀xim/s=3兀m/s,故C错误；

D、杯子旋转的轨迹半径约为1m,则向心加速度大小约为：a=CD2R=9TI2X1m/s2=9n2m/s2,故D

正确。

故选：D。

考点三圆周运动的临界问题

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，

而这些起止点往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值

点也往往是临界点.

探秘•例题样析

［例题19］（多选）（2024•南明区校级一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可

看作质点）水平转盘一起以角速度①绕00'轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，

所有接触面间的动摩擦因数均为四。已知甲、乙到转轴的距离为ri,丙到转轴的距离为醛，且r2

>n»最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是()

甲

乙□丙

q

A.甲受到的摩擦力一定为nmg

B.乙受到转盘的摩擦力一定为2ms2rl

C.若角速度增大，丙先达到滑动的临界点

D.若角速度增大，甲先达到滑动的临界点

【解答】解：A、对甲进行受力分析，水平方向上，摩擦力提供向心力，则/•平=爪32勺，由于不

是滑动摩擦力，不