2024年黑龙江中考数学模拟试题及参考答案

2024年黑龙江中考数学模拟试题及参考答案

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定

位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后

,再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在

其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

x+y—5k

1.若关于X,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则左的值为(

x-y=9K

)

2.下列计算正确的是()

A.2x2—3x2=X2B.x+x=X2C.—(x-1)=~x+1D.3+x=3x

3.如图，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=20,以点C为圆心，CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,

将3。绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为()

k27r2兀

B・2^/3C.

4.如图，直线。及木条c在同一平面上，将木条绕点。旋转到与直线。平行时，其最小旋转角为

().

h

A.100°B.90°C.80°D.70°

5.抛物线y=-xz+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:

・・・・・・

X-2-1012

y・・・04664・・・

从上表可知，下列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛,物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

6.下列计算，正确的是（）

A.7^2）7=-2B.J（-2）x（-2）=2

c.372-72=3D.邪+&=回

7.计算一5x2—3x2的结果是（）

A.2x2B.3x2C.—8x2D.8x2

8.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

9.下列计算正确的是（）

A.X2X3=X6B.(m+3)2=IH2+9

C.Bio-F35=8-5D.(xy2)3=xye

10.,下列运算，结果正确的是（)

1

A.m2+m2=m4B.2m2R—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=1112+4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：-3x2+3x=.

12.如图，AABC中，CDLAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于

13.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边

重合，则N1的度数为一度.

14.关于x的一元二次方程（k-1）X2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

15.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为这两条直线间的

距离为.

16.点C在射线AB上，若AB=3,BC=2,则AC为.

17.若一次函数y=-2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个

活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题：机=,n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心

角度数为。；从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列

举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

19.（5分）如图，在AABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长

线于点F,连接BF,CD.

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形;

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=4",求DF的长.

20.（8分）如图，在Rt^ABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4

,求DE的长；直接写出：CD=（用含a,b的代数式表示）；若b=3,tanZDCE=1,求a的值.

21.（10分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB,已

知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为ycm,A、C两点间的距离为ycm.

12

小明根据学习函数的经验，分别对函数y、y岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明

12

的探究过程，请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了y、y与X的几

12

组对应值：

x/cm0123456

y/cm00.781.762.853.984.954.47

1

y/cm44.695.265.965.944.47

2

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y）,（x,y）,并

12

画出函数y、y的图象；结合函数图象，解决问题:

12

①连接BE,则BE的长约为cm.

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.

22.（10分）如图，在oABCD中，60°<ZB<90°,且=2,BC=4,歹为AD的中点，CE1AB

于点E,连结EF,CF.

（1）求证：ZEFD=3ZAEF；

（2）当跖为何值时，CEz-c尸2的值最大？并求此时sinB的值.

23.（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了

一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，

60分；D：较差，30分.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题

（I）该教师调查的总人数为,图②中的m值为；

（II）求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

24.（14分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次''诗词大会”，小明和小丽同时参加，

其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路

⑴小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明

回答正确的概率是;

⑵小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难

以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

水重富

山疑路

无复穷

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【题目详解】

解：［x-y=9左②，

①+②得：2x=14k,即x=7k,

将x=7/代入①得：1k+y=5k,即『必，

将x=7Z,y=-2Z代入2x+3y=6得：Mk-6k=6,

解得：k=J

4

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未

知数的值.

2、C

【解题分析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【题目详解】

解:A.2x2-3x2=-X2,故此选项错误;

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-(x-1)=-x+1,故此选项正确;

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3、B

【解题分析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=273,

.\CD=BD,

VCB=CD,

二.△BCD是等边三角形，

/.ZBCD=ZCBD=60°,

；.BC=—立AC=2,

33

・•・阴影部分的面积=2道X2+2—6°：6；22=2退一

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积

的计算.

4、B

【解题分析】

如图所示，过0点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点0旋转到与直

线a平行时的最小旋转角.

【题目详解】

如图所示，过0点作a的平行线d,由两直线平行同位角相等得到N2=/3=50。，木条c绕0点

与直线d重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90°.故选B

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

5、C

【解题分析】

当x=-2时，y=0,

二抛物线过（-2,0）,

••・抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,故A正确；

当x=0时,y=6,

••・抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）,故B正确；

当x=0和x=l时，y=6,

对称轴为x=；,故C错误；

当x<1■时，y随x的增大而增大，

••・抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C.

6、B

【解题分析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【题目详解】

解：选项A不正确；

：J(—2)x(—2)=2,选项B正确;

・：3"_在=2用,，选项C不正确；

■:邪+@=3F于网,，选项D不正确.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合

并，合并方法为系数相加减，根式不变.

7、C

【解题分析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【题目详解】

解：-5x2-3%2=-8%2.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

8、C

【解题分析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【题目详解】

A、,?AD-CD=AC,

,此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

,此选项表示正确；

CVAB=CD,

/.BD-AB=BD-CD,

,此选项表示不正确；

D、VAB=CD,

/.AD-AB=AD-CD=AC,

,此选项表示正确.

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

9、C

【解题分析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数嘉的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【题目详解】

X2Q3=X5,故选项A不合题意；

(m+3)2=ni2+6m+9,故选项B不合题意；

aio4-as=as,故选项C符合题意；

(xy2)3=x3y6,故选项D不合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数嘉的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算

法则、完全平方公式、同底数嘉的除法和积的乘方的运算.

10、B

【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.

【题目详解】

A.m2+m2=2m2,故此选项错误；

B.2m2n4-Jmn=4m,正确；

C.(3mm)2=9ni2n4,故此选项错误；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握

乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

n、—3x(x—i)

【解题分析】

原式提取公因式即可得到结果.

【题目详解】

解:原式=-3x(x~l),

故答案为-3x(x-1)

【题目点拨】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

12、1.

【解题分析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角4ACD中，利用勾股定理来

求线段CD的长度即可.

【题目详解】

「△ABC中，CD±ABTD,E是AC的中点,DE=5,

/.DE=1AC=5,

2

.\AC=2.

在直角4ACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=jAC2-AD2=J102—62=8.

故答案是：1.

13、1.

【解题分析】

根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解.

【题目详解】

VZ3=60°,Z4=45°,

.;Z1=Z5=18O°-Z3-Z4=l°.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180。，是解题的关键

14、k<2且kWl

【解题分析】

试题解析：二.关于x的一元二次方程(k-1)XL2x+l=0有两个不相等的实数根，

.,.『1#0且4=(-2)2-4(k—1)>0,

解得：k<2且kWl.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

15、y=x+l72

【解题分析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1

个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+l.再利用等面积法求得这

两条直线间的距离即可.

【题目详解】

...直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，

...所得直线的函数关系式为：y=x+l.

/.A(0,1),B(1,0),

，AB=1

OAOB2x2云

.\OF=…=—==>/2,

AB2^2

即这两条直线间的距离为Q.

故答案为y=x+l,72.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k#0)的图象为直线，当直

线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

16、2或2.

【解题分析】

解：本题有两种情形：

(2)当点C在线段AB上时，如图，VAB=3,BC=2,.\AC=AB-BO3-2=2；

A~~CB

(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图，VAB=3,BC=2,/.AC=AB+BC=3+2=2.

故答案为2或2.

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在

今后解决类似的问题时，要防止漏解.

17、x<l

【解题分析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【题目详解】

因为一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案为x<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

2

18、(1)8,3；(2)144；(3)

3

【解题分析】

_该组频

试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数，再求出n.(2)小组所占圆心角

(3)列表格求概率.

试题解析：(1)

(2)；

⑶将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码

用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种

可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)

考点：统计与概率的综合运用.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)先证明出△CEFZ^BED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

(2)作EMLDB于点根据平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，ZEDM

=30°,由此可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明：VCF/7AB,

.\ZECF=ZEBD.

是BC中点,

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

.,.CF=BD.

/.四边形CDBF是平行四边形.

(2)解:如图，作EMLDB于点M,

...四边形CDBF是平行四边形，BC=4/，

...BE=LBC=2K,DF=2DE.

在RSEMB中，EM=BEDsinZABC=2,

在Rt^EMD中，VZEDM=30°,

/.DE=2EM=4,

/.DF=2DE=1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判

定与全等三角形的判定与性质.

20、(1)1；(2)a4a2+b2:(3)MT

1042+枕

【解题分析】

(1)求出BE,BD即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)在Rt^ABC中，ZACB=91°,a=3,b=4,

Be3

AB=Ja2+b2=5,cosB==_.

"AC5

VCD,CE是斜边AB上的高，中线，

/.ZBDC=91°,BE=1AB=£.

22

/.在RtZ\BCD中,

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

/.DE=BE-BD=———=—(2)在Rt^ABC中，Z^ACB=91°,BC=a,AC=b,

/.AB=JBC2+AC2=Ja2+b2

vs=1ABCD=1ACBC

AABC22

CD=AC-BC=工=ab/2+b2故答案为:ab“2+/?2

AB的2+b2a2+b2Q2+Z?2

(3)在RtZkBCD中，BD=BC-cosB—a'-=',

+/?2+：2

DE=BE-BD=1.Ja?+h2-a2人?；。?,

2J-2+/722yja2+Z?2

DF1

又tanZDCE=一=_,

CD3

.,.CD=3DE,即ab=3xb；。2.

{az+Z722ja2+/72

*/b=3,

/.2a=9-a2,即az+2a-9=l.

由求根公式得a=-l土M(负值舍去)，

即所求a的值是师一1.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①6；②6或4.1.

【解题分析】

(1)由题意得出BC=3cm时，CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大

而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD=J8c2£口2『0.9367(51)，得出AD=AB+BD=

4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可；

(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),(x,y),画出函数y、y的图象即可；

1212

(3)①•..BC=6时，CD=AC=4.1,即点C与点E重合,CD与AC重合，BC为直径,得出BE=BC=6即可;

②分两种情况：当NCAB=90°时，AC=CD,即图象y与y的交点，由图象可得：BC=6；

12

当NCBA=90°时，BC=AD,由圆的对称性与NCAB=90°时对称，AC=6,由图象可得：BC=4.1.

【题目详解】

(1)由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y、y与x的几组对应值知：BC=3cm时，

12

CD=2.85cm,从点C与点B重合开始，一直到BC=4,CD,AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长

线相交，如图1所示：

VCDXAB,

*'-BD=JBC2-CD2=j32-2.852,0.9367(cm)，

.-.AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),

(cm)；

补充完整如下表：

(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),(x,y),画出函数y、y的图象如图2所示

1212

(3)①•.•BC=6cm时,CD=AC=4.1cm,即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径,

.*.BE=BC=6cm,

故答案为：6；

②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：

当NCAB=90°时，AC=CD,即图象y与y的交点，由图象可得：BC=6cm；

12

当NCBA=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NCAB=90。时对称，AC=6cm,由图象可得：BC=4.1cm

9

综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；

故答案为：6或4.1.

【题目点拨】

本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质

、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)跖=1时，CE2一C72的值最大，sin/8=1

4

【解题分析】

(1)延长BA、CF交于点G,利用可证4AFG咨ADFC得出CF=G尸，AG=DC,根据CELAB,可证出

EF=；GC=GF,得出NAEF=NG,利用Afi=2,3c=4,点/是的中点，得出AG=2,

AF=^AD=^BC=2,则有AG=AF,可得出NAFG=NAEF,得出NEFC=NAEF+NG=2NAEF

,即可得出结论；

(2)设BE=x,则AE=2-x,EG=4-x,由勾股定理得出CE2=BC2-BE?=16-x?,

CG2=EG2+CE2=32-8^，得出CF2=8-2X,求出C&-CQ=+9,由二次函数的性质得出当x=l,即

BE=1时，CEz-CF?有最大值，CE=AK=JE，由三角函数定义即可得出结果.

【题目详解】

解：(1)证明：如图，延长CF交B4的延长线于点G,

二1为4。的中点,

：.AF=FD.

在「ABC。中，AB//CD,

：.ZG=ZDCF.

在AAFG和△on7中，

ZG=ZDCF,

<ZAFG=ZDFC,

AF=FD,

：.AAFGg△。/C(A4S),

/.CF=GF,AG=DC,

,：CELAB.

EF=LGC=GF,

2

/.ZAEF=NG,

,：AB^2,BC=4