八年级数学上册《分式》笔记重点大全带答案

八年级数学上册第十五章分式笔记重点大全

单选题

1、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每

天挖x米，那么下列方程正确的是（）

A480_480—4B480_480=20

xx20xx4

C480—480—4D480—480—20

x—20xx—4x

答案:A

分析：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时

间=4,根据等量关系列出方程即可.

解：设原计划每天挖x米，

原计划所用时间为侬，实际所用时间为型1

xx20

依题意得：婴一迪=4,

xx20

故选:A.

小提示：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列

出方程.

2、若aAb,则下列分式化简正确的是（）

A—&Dz。­区

b2bb—2bb2bdbb

2

答案：D

分析：根据aWb,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

：a六b,

选项A错误；

b2b

一力表选项B错误；

b-2b

选项c错误；

b2b

r=-.选项D正确；

故选：D.

小提示：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

3、当x=l时，（x.-2-

A.4B.3C.2D.1

答案：C

分析：将原式化简后再将x=l带入求解即可.

当x=1时，原式=2XIX（—A8=2.

1-4

故选：c

小提示：本题运用了分式的混合运算，熟练掌握是解决问题的关键.

4、《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定

时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时

间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

A.陋X2=%B.陋=陋X2

x—1x3x1x3

答案：A

分析：根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可.

设规定时间为x天，慢马的速度为我，快马的速度为驷，贝IJ

x1x—3

900x2=900

x1x—3

故选A.

小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键.

5、若分式q在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

答案：D

分析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

•••代数式」在实数范围内有意义，

x2

「•x+2W0,

解得：x#-2,

故选D.

小提示：本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键.

6、若分式口勺值为零，则％的值为（）

x3

A.-3B.-IC.3D.±3

答案：A

分析：根据分式的值为零的条件即可求出答案.

解：由题意可知：；；；

解得：x=-3,

故选：A.

小提示：本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件.

7、化简（a-1）+（1-1）・a的结果是（）

a

A.-azB.IC.azD.-1

答案：A

分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

原式二（a-1）

a

-a2,

故选A.

小提示：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

8、若a+b=5,则代数式件-a）一的值为（）

aa

A.5B.-5C.-iD.1

55

答案：B

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即

可求出值.

a+b=5,

...原式=b2a._a_=（a联aJ._a_=R=5

aabaab

故选：B.

小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用.

9、方程二-=」—的解是（）

X5X2

A.x=IB.x=5C.x=7D.x=9

答案:D

分析：根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求

解.

解：方程可化简为

2（%2）=X5

2x4=x5

X=9

经检验x=9是原方程的解

故选D

小提示：本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键.

A.—B.—C.-D.

x2x2x2x(x2)

答案：B

分析：先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.

21

X24'X22X

=—&—

(X2)(%2)x(x2)

=-----z------%(%2)

(X2)(%2)

2x

故选：B.

小提示：本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键.

填空题

11、分式上^中隐含着x的取值应该满足的条件是：__________.

x(x1)

答案：xWO且xWl##xWl且xWO

分析：根据分式存在的条件，—的分母不为零，即可解得.

分式上上存在，需满足分母不为零，即双久1)*0

x(x1)

解得了丰0且无。1

故答案：力40且;r71.

小提示：此题考查了分式存在的意义，解题的关键是找出隐含的条件，列出式子求解.

12、若方程上工1=二-的解与方程2=3的解相同，则a=.

a11xx

为率

口木•1§

分析：求出第二个分式方程的解，代入第一个方程中计算即可求出a的值.

解：方程=3去分母得：3x=6,

X

解得：x=2,

经检验X=2是分式方程的解，

根据题意将x=2代入第一个方程得：①-1=工

a11-2

解得：a=

3

经检验Q=-工是原分式方程的解，

3

则a=.

3

所以答案是：-工.

3

小提示：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13、当汽=用五3时，代数式(上且一的值是—.

x2—3xx2—6x9x

为率­—

口.2021

分析：先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入X求值即可.

解：由题意可知：

原式=X上

1■%(%—3)(久—3)2」%—9

r(x3)(%—3)x(x—1)Ix

I%(%—3)2%(%—3)21%—9

%2—9—%2xx

=--------------------X-------

x(x—3)2x—9

x—9x

%=(%——7--3--)-2--X—xX—--9-----

(%-3)2，

当x=A/20213时，原式----=—,

“20213-3>2021

所以答案是:q.

2021

小提示：本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解.

14、分式占有意义，则x应满足的条件是.

x—2

答案：x42

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可

解：分式二-有意义，即％2H0,

x2

:.X中2,

所以答案是：x丰2.

小提示：本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0.

答案：上

x3

分析：首先把分式变形为3+.=3—,再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计

x33xx3x3

算即可.

解：

21

----+-----

%33%

21

-x3~x3

1

~X~~3

小提示：此题主要考查了分式的加减，关键是把异分母分式转变为同分母分式.

解答题

16、计算：

Q严.（如丫+mn.

3np）p2

（2）—x+y.

x+y

答案：（1）6

⑵一

x+y

分析：（1）先将积的乘方计算出来，同时把除法转换成乘法，能约分的要约分，即可求出结果；

（2）原式变形为"（xy\再通分，变成同分母分数，根据分式加减法则即可求出答案•

x+y'/

（1）

解：M.（如）2.磔

P2

2m9n2p2

=—•-------x-

3np2mn

=6,

故答案是：6.

(2)

解：丝一％y

xy

2x2(%-y)(xy)

xyxy

2x2—X2y2

xy

—X2I

—Xy'

故答案是：“.

xy

小提示：本题主要考查分式的四则混合运算，掌握了积的乘方，分式的乘法，分式的加减法则是解题的关键.

17、解方程：1—工=上