人教版八年级数学下册一次函数《函数（第5课时）》示范教学设计

函数（第5课时）教学目标了解函数的三种表示方法，会根据具体情况选择适当的方法．教学重点理解函数的三种表示方法，会根据具体情况选择适当的方法．教学难点会根据具体情况选择适当的方法．教学过程知识回顾如图，要做一个面积为12m2的小矩形花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围．（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当x的值分别为1，2，4，6，8，10，12时，请列表表示变量之间的对应关系．（4）能画出函数的图象吗？【师生活动】教师给出题目，学生独立完成．【答案】解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．（2）由题意，得该花坛的另一边长为m．这个问题的函数解析式是y＝2．（3）列表如下．x/m124681012y/m261614161922.426（4）描点，连线．函数的图象如图所示．【设计意图】复习函数的不同表示方法，激发学生的学习兴趣，引出本节的学习内容．新知探究一、探究学习【新知】写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数，这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．注意：并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示．【问题】从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点和缺点？【师生活动】学生小组讨论，自由发言，教师补充总结．【归纳】函数的三种表示方法的优缺点：表示方法解析式法列表法图象法优点简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值能直观形象地表示函数关系缺点求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系观察图象只能得到近似的数值【设计意图】帮助学生梳理三种表示方法的优点和缺点，引导学生尝试用不同的表示方法表示函数．【思考】（1）对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示方法较好？（2）对于x的值分别为1，2，4，6，8，10，12时，想知道对应的函数值，用什么表示方法较好？（3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？【师生活动】教师引导学生根据“函数的三种表示方法的优缺点”，进行分析，学生小组讨论，得出答案：（1）解析式法；（2）表格法；（3）图象法．教师总结．【归纳】函数三种表示方法的选用技巧：（1）列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法．（2）图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法．（3）解析式法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法．【设计意图】通过具体的问题，让学生进一步理解函数的三种表示方法的优缺点，并学会根据具体情况选择适当的方法．二、典例精讲【例题】一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米．【师生活动】学生独立思考，尝试完成，教师讲评．【答案】解：（1）如图，描出表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t＋3)m．其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB．如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律，即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．如图，把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.1m．【归纳】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法．由例题可以看出，函数的不同表示方法之间可以转化