人教版八年级数学下册一次函数《函数（第3课时）》示范教学设计

函数（第3课时）教学目标1．了解函数的图象的意义，会通过观察函数的图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律．2．通过观察、分析函数的图象，获取有用信息，提高识图能力及分析问题的能力，体会数形结合思想．教学重点函数图象的意义，观察函数的图象获取信息．教学难点分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势．教学过程知识回顾下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？（1）某地海拔h（单位：km）与此海拔处气温t（单位：℃）之间的对应关系如表，t的值随h的值的变化而变化．h/km012345…t/℃201482－4－10…（2）如图，小球从高为4m，坡角为45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为xm，离水平面的高度为ym，y随着x的变化而变化．（3）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．【师生活动】学生独立思考，完成作答．（1）海拔h是自变量，此海拔处气温t是h的函数．（2）小球离出发点的水平距离x是自变量，离水平面的高度y是x的函数．（3）正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是x的函数．教师引出本节课的学习内容：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．【设计意图】通过复习函数的相关知识，巩固基础，为本节课研究函数的图象做准备．新知探究一、探究学习【问题】正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．【师生活动】教师提问：（1）怎样获得组成图形的点？学生回顾平面直角坐标系的知识，回答：先确定点的坐标．教师追问：（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？学生小组讨论，得出答案：取一些自变量的值，计算出相应的函数值．教师引导学生将自变量的值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，发现：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，唯一确定了一个点(x，S)．教师给出表格，学生计算并填写表格．x0.511.522.533.54S0.2512.2546.25912.2516学生独立在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点．学生连接这些点，教师给出提示：①用光滑曲线去连接画出的点；②用空心圈表示不在曲线的点．师生一起分析得到的图形，发现：表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点(2，4)表示当x＝2时，S＝4．【新知】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．下图的曲线即函数S＝x2(x＞0)的图象．通过图象，可以数形结合地研究函数．函数图象是一条由点组成的线（直线或曲线），其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围，各点的纵坐标分别是自变量取值为对应横坐标时的函数值．【问题】如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？【师生活动】学生观察、分析图象，自由发言，教师总结．【答案】可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象，由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）还可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．【设计意图】通过分析问题，让学生学会分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势．二、典例精讲【例题】如图1所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【师生活动】教师提示：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．学生根据提示思考并完成作答，请5名学生代表分别回答，教师讲评．【答案】解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8min．（2）由横坐标可以看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标可以看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min．（4）由横坐标可以看出，58－28＝30，小明读报用了30min．（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标可以看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min．由此算出平均速度是0.08km/min．【归纳】获取函数图象信息的“三个技巧”：（1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化而变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化而变化缓慢．【设计意