人教版八年级数学下册《平行四边形（第2课时）》示范教学设计

平行四边形（第2课时）教学目标1．经历平行四边形对角线的性质的推导过程，掌握平行四边形对角线的性质，体会几何研究的一般思路与方法．2．能够灵活运用平行四边形对角线的性质进行计算和证明，提高逻辑推理能力．教学重点探究平行四边形对角线的性质．教学难点能应用平行四边形对角线的性质进行计算和证明．教学过程知识回顾1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形的边、角有哪些性质？【答案】1．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等．【设计意图】复习学过的知识，巩固基础，为学习平行四边形对角线的性质作铺垫．新知探究一、探究学习上节课我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，本节课我们研究平行四边形对角线的性质．【问题】如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？【师生活动】学生动手画图，通过观察、度量，完成作答，师生一起提出猜想．【答案】OA＝OC，OB＝OD．【猜想】平行四边形的对角线互相平分．【设计意图】通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生的合情推理能力．【追问】你能证明这个猜想吗？【师生活动】学生根据猜想用符号表示已知和求证．已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．教师引导学生分析：因为OA与OC分别属于△AOB与△COD，OB与OD也分别属于△AOB与△COD，所以只需证明这两个三角形全等即可．学生根据分析，小组讨论，完成证明．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO．∴△AOB≌△COD（ASA）．∴OA＝OC，OB＝OD．【设计意图】类比平行四边形边、角的性质的证明，利用三角形全等证明平行四边形对角线的性质．通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本思路，发展学生的演绎推理能力．【新知】平行四边形的对角线互相平分．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．【设计意图】让学生初步理解平行四边形对角线的性质，并引导学生用符号语言表达．二、典例精讲【例题】如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积．【师生活动】学生独立思考作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，OA＝OC．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根据勾股定理，AC＝＝＝6．∵OA＝OC，∴OA＝AC＝3．∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48．【归纳】用S表示面积时，常在它的下脚注上所求面积的图形标记，例如S▱ABCD表示▱ABCD的面积．【设计意图】通过例题，考查学生能否应用平行四边形对角线的性质进行简单的计算，加深学生对平行四边形对角线互相平分这一性质的理解及应用．三、探究学习【问题】如图，在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，则△AOB与△AOD的面积的大小关系是什么？【师生活动】教师提示：等底同高的两个三角形面积相等．学生根据提示完成作答．【答案】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E．∵在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，∴OB＝OD．∵S△AOB＝AE·OB，S△AOD＝AE·OD，∴S△AOB＝S△AOD．【追问】还有哪些三角形的面积和△AOB与△AOD的面积相等？【师生活动】教师提示：全等的两个三角形面积相等．学生根据提示，小组讨论，完成作答．【答案】S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△COB．【归纳】两条对角线把平行四边形分成四个三角形，它们的面积都相等，且相对的两个三角形全等．【思考】图中还有其他面积相等的三角形吗？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师指导总结．【答案】S△ABD＝S△CDB＝S△ACD＝S△CAB．【追问】△ABD与▱ABCD的面积的大小关系是什么？【答案】S△ABD＝S▱ABCD．【归纳】（1）平行四边形的每一条对角线都可以将平行四边形分为两个全等的三角形；（2）等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．【设计意图】综合应用平行四边形对角线的性质进行推理，并将新知识与原有知识相结合，进一步提升学生分析问题、解决问题的