人教版八年级数学下册《一次函数（第4课时）》示范教学设计

一次函数（第4课时）教学目标1．会画一次函数的图象．2．能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系．3．能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解当k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．4．通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点一次函数的图象和性质的应用．教学过程知识回顾1．一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．“三步法”辨别一次函数：（1）看形式：观察整理后的函数解析式是否符合y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式；（2）看系数：看比例系数k是否可能等于0，对b的取值不用考虑；（3）下结论：确定是否为一次函数．3．一次函数和正比例函数应满足的条件：某函数是一次函数应满足的条件为：自变量的次数为1，系数不为0．而正比例函数没有常数项这个“小尾巴”，所以某函数是正比例函数应满足的条件在“自变量的次数为1，系数不为0”的基础上，还需添加一个条件——常数项为0．新知探究一、新课导入1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2．从函数解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、探究学习【问题】画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．教师提问：你画出的图象与该图相同吗？学生作答即可．【答案】解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值．x－2－1012y＝－6x1260－6－12y＝－6x＋517115－1－7画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【设计意图】通过列表、描点、连线，让学生进一步熟悉画函数图象的方法，能够用同样的方法画一次函数的图象．【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：【师生活动】教师引导学生分析图象，得出结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点(0，5)，即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到．【问题】比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．【师生活动】教师引导学生发现两个函数解析式的异同，然后对比函数图象提出猜想，教师给出正确的结论．【新知】比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b．由一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式可以得到，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)．由于一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就能画出它的图象．【设计意图】通过画出正比例函数和一次函数的图象，比较两者解析式和图象的不同点，得出一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到．【问题】画出函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3，y＝5x－2的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．然后教师引导学生发现一次函数的图象与比例系数k和常数项b的关系．【答案】列表、描点、连线，得到函数图象如图．x01y＝2x＋335y＝－x0－1y＝－x＋332y＝5x－2－23【思考】由这四个函数的图象联想：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，随着x的增大，y的值分别如何变化？【新知】观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b的变化趋势和倾斜程度，都只由k决定．【思考】直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【答案】两条直线与y轴相交于同一点(0，3)．【新知】直线y＝kx＋b与y轴交点的坐标就是(0，b)，一般能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值．【问题】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝2x＋3的图象经过第一、第二、第三象限；（2）函数y＝－x的图象经过第二、第四象限；（3）函数y＝－x＋3的图象经过第一、第二、第四象限；（4）函数y＝5x－2的图象经过第一、第三、第四象限．【新知】确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)所经过的象限：y＝kx＋b(k≠0)k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图象经过象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限通过观察图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．【设计意图】通过对具体的一次函数进行分析，得出一般情况下一次函数的图象与比例系数k和常数项b的关系，帮助学生加深理解．三、典例精讲【例1】下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）．A．y＝－2x B．y＝－2x＋1 C．y＝x－2 D．y＝－x－2【答案】C【设计意图】检验学生对一次函数的性质的理解和掌握情况．【例2】直线y＝3x－2可由直线y＝3x向______平移______个单位长度得到，直线y＝x＋2可由直线y＝x－1向______平移______个单位长度得到．【答案】下2上3【设计意图】检验学生对一次函数图象的平移知识的理解和掌握情况．【例3】函数y＝2x－4与y轴的交点为________，与x轴交于点_______．【答案】(0，－4)(2，0)【设计意图】检验学生对一次函数的图象与x轴、y轴交点的掌握情况．【例4】画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【答案】解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋110.5过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1．先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1．【归纳】一次函数图象的两种画法：（1）两点法：当b≠0时，一般先选取(0，b)和两点，再描点连线．有时为了描点方便，也可取横、纵坐标都是整数的点．（2）平移法：将直线y＝kx平移|b|个单位长度，即可得到直线y＝kx＋b．当b＞0时，向上平移；当b