人教版八年级数学下册《二次根式（第2课时）》示范教学设计

二次根式（第2课时）教学目标1．理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简．2．通过类比讲解，让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中充满的探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．教学重点二次根式的性质及其运用．教学难点二次根式的性质的灵活应用．教学过程知识回顾下列式子中一定是二次根式的是（）．A． B． C． D．【师生活动】教师提出问题，学生回答．教师提问：我们知道二次根式中a≥0，那么二次根式还有哪些性质呢？学生思考，教师引出本节课课题．【答案】C【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为学习本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】（1）当a＞0时，_____0；（2）当a＝0时，_____0；（3）当a≥0时，_____0．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师纠错并讲解．教师分析：当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0.这就是说，当a≥0时，≥0．【答案】（1）＞（2）＝（3）≥【新知】二次根式的双重非负性：≥0(a≥0)．注意：（1）几个常见的非负数：，|a|，a2；（2）若＋|b|＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．【设计意图】教师先提出三个问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．教师通过引导学生结合算术平方根的意义思考问题，由此引出二次根式的双重非负性，从而加深学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】已知，求－xy的平方根．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：由题意可得3x＋4＝0且y－3＝0，解得x＝，y＝3．所以．所以－xy的平方根是±2．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式的双重非负性的理解及应用．三、探究学习【探究】根据算术平方根的意义填空：＝________；＝_________；＝________；＝_________．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师进行讲解．教师提问：算术平方根的定义是什么？学生回答：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．0的算术平方根是0．教师分析：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数．因此＝4．同理其他均可求出．【答案】420【新知】二次根式的性质：一般地，＝a(a≥0)．注意：（1）正用公式：如＝2，＝a2＋2；（2）逆用公式：若a≥0，则a＝，如5＝．【设计意图】用算术平方根的定义对问题进行分析，从而引出二次根式的性质，让学生体会从特殊到一般的研究数学问题的思想方法，培养学生用代数语言进行推理的能力，加深学生对二次根式的性质的理解．四、典例精讲【例2】计算：（1）； （2）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1）＝1.5；（2）＝22×＝4×5＝20．【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及综合应用．五、探究学习【探究】填空：＝________；＝_________；＝_______；＝_________．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】20.10【总结】由此可以看出：＝a(a≥0)．【探究】填空：＝________；＝_________．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提示：可以先分别计算和．学生根据提示作答，教师总结：由此可以看出：＝－a(a＜0)．【答案】3【新知】二次根式的性质：一般地，＝|a|＝化简形如的式子时，先转化为|a|，再根据a的符号去掉绝对值符号，如＝|π－4|＝4－π．六、典例精讲【例3】化简：（1）； （2）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1）＝＝4；（2）＝＝5．【设计意