湖北省竹溪县2024年中考数学模试卷（含解析）

湖北省竹溪县2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AD为AABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE,则下列结论中不一定成立的是（）

B.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE〃AB

4

2.已知抛物线y=/+6x+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

3.下列实数中，为无理数的是（）

1L

A.-B.V2C.-5D.0.3156

3

4.如图，在---------中，---_q,..----—将-------折叠，使-点与---的中点-重合，折痕为---,

则线段的长为（）

A.B.C.D.v

5.如图，菱形ABCD的边长为2,ZB=30°.动点P从点B出发，沿B-CD的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

A.a6-ra2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2*a3=a6D.5a+2b=7ab

x-a<0

7.已知关于x的不等式组°,至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则a的整数解有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

2x+9>6x+l

8.不等式组,,的解集为x<2.则上的取值范围为（）

x-k<l

A.k<lB.k31C.k>lD.k<l

2

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=--（x<0）的图象上，

x

将此矩形向右平移3个单位长度到AIBIOICI的位置，此时点Ai在函数y='（x>0）的图象上，CiOi与此图象交于

10.如图，四边形ABCE内接于。O,ZDCE=50°,则NBOE=（)

O

A.100°B.50°C.70°D.130°

11.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则也的值为()

AD

A

A.1B•乎C.6-1D.y/2+1

12.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视

图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,NAEP=90。，且EP交正方形外角的平分线

CP于点P,则PC的长为

14.如图所示，点Ai、A2>A3在x轴上，且OA产AIA2=A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-(x>0)的图象分别交于点Bl、B2、B3,分别过点Bl、B2、B3作X轴的平行线，分别与y轴交于点Cl、C>C,

X23

49

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为不，则1<=—.

VA

15.如图，PA,PB是。O是切线，A,B为切点，AC是。O的直径，若NP=46。，则NBAC=▲

16.分解因式：2x3-4x2+2x=.

17.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为.

18.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形A3C（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△A5c关于x轴对

称的AA/iCi；请在y轴上求作一点P,使△尸51c的周长最小，并直接写出点P的坐标.

21.（6分）如图，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分线AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求AABD

的面积.

22.（8分）如图，A3为。。的直径，CD与。。相切于点E,交A3的延长线于点。，连接BE,过点。作0C〃5E,

交于点凡交切线于点C,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）连接EF,当ND=。时，四边形尸O5E是菱形.

23.（8分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外

阅读的平均时间（单位：机加）进行调查，过程如下：

收集数据：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据:

课外阅读平均时间X

0<x<4040<x<8080士V120120<x<160

（相加）

等级DCBA

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题:

（1）填空：a=,b=_；m=

（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80机加为达标，请估计达标的学生数;

（3）设阅读一本课外书的平均时间为260碗”，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读

多少本课外书?

24.（10分）（5分）计算：6二十8一加"一一窃一社0・

25.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随

机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐

标（x,y）

（1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

⑵求点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率.

26.（12分）如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

ZABC=。，BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

27.（12分）观察下列等式:

22-2x1=12+1①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④个等式为;根据上面等式的规律，猜想第"个等式(用含〃的式子表示，〃是正整数)，并说明你猜想

的等式正确性.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

根据三角形中位线定理判断即可.

【详解】

；AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

；.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=_SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故选A.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

2、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0).(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

3、B

【解析】

根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、^是分数，是有理数；

3

选项5、0是无理数；

选项C、-5为有理数；

选项。、0.3156是有理数；

故选艮

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

4、C

【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【详解】

设_-,则_-.

由折叠的性质，得--_0_--

因为点二是二二的中点，

所以二二_

在_一中，

由勾股定理，得--_---=--，

即二一二I）；，

解得--.，

故线段二二的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

5,C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动时，当0<xS2和2VxW4时，y与x之间的函数关系式，

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0Vxs2,y=；x,

当2Vxs4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

6、B

【解析】

A选项:利用同底数塞的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a),用，而不是2a2-b?,故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为常，然后利用同底数幕的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【详解】

A选项:a，a2=a3故本选项错误；

B选项：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：(-a)2»a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

考查学生同底数塞的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

7、A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4<a<10,进而得出a

的取值范围是5Va<10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得X<”，

解不等式②，可得X%,

不等式组至少有两个整数解，

••5f

又•.•存在以3,a,7为边的三角形，

/.4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

。的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

8^B

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

2%+9>6%+1x<2

解：解不等式组

x-k<1x(k+1

2x+9>6x+l

•.•不等式组《…的解集为x<2,

/.k+l>2,

解得k>l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适

中.

9、C

【解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出4点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把。1点的横坐标

代入即可得出结论.

2

详解：,••05=143,0况点A在函数y=——(xvO)的图象上，

x

・，・当x=T时，y=2f

・・,此矩形向右平移3个单位长度到4月OiG的位置，

ABi(2,0),

・・・4(2,2).

k

•・•点4在函数y=—(工＞0)的图象上，

x

:.k=4,

4

工反比例函数的解析式为y=—,01(3,0),

x

1C1O山轴,

4

:.当x=3时,y=耳，

・•.P(3,g).

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，

利用平移的性质求出点小的坐标.

10、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

：.ZA=ZDCE=50°,

由圆周角定理可得，ZB(9E=2ZA=100o,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它

相邻的内角的对角).

11,C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性质结合SAADK=S四边形BCED,可得出——,结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【详解】VDE/7BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

/叫，s,,

lABJS.ABC

•SAADE二S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.ADy/2

"AB~2，

.BDAB-AD2-42_石.

ADADy/2

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

12、C

【解析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正

方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、应

【解析】

在A5上取5N=5E,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANEgAECP,从而得到NE=CP,在等腰

直角三角形⑻VE中，由勾股定理即可解决问题.

【详解】

在A3上取⑻V=8E,连接EN,作于

•••四边形ABC。是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=9d°.

,:BE=BN,ZB=90°,/.ZBNE=45°,ZANE=135°.

'：PC^^-ADCM,：.ZPCM=45°,：.ZECP=135°.

,：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

■:NAEP=90°,:.ZAEB+ZPEC=90°.

VZAEB+ZNAE=9d°,：.ZNAE=ZPEC,.'.△ANE四△ECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,：.NB=BE=1,:.NE=[C+]2=g，：.PC=y/2.

故答案为：行.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

14、1.

【解析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到“OBC=SOB2G=SQBQ=g|k|=：k,再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：根据题意可知,SAOBCi=SOBC^=SOBC3=-Ik|=-k

vO\—AA,=A2A3,AlB111AlB?//A3B3//y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为51,邑,邑，

则S•左，

OA{=44=4A,

..S2.SOB2c2=1•4,S3.SOB3c3=1:9

.i.——k,——k

28318

1,1,1,49

..—kH—kk——

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

15、1.

【解析】

由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形

的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到NOAP为直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度数

【详解】

VPA,PB是。O是切线，

；.PA=PB.

XVZP=46°,

/.ZPAB=ZPBA=I8。-46=670.

2

又...PA是。。是切线，AO为半径，

/.OA±AP.

:.ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=1°.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题

的关键.

16、2x(x-1)2

【解析】

2x3_4X2+2X=2X(X2-2x+l)=2x(%-I)2

17、1.06X104

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：10600=1.06X104,

故答案为：1.06x104

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

18、73

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30°,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

•••PE=1CP?-CE。=6,

:.OP=2PE=26,

VPD1OA,点M是OP的中点,

:.DM=-OP=s/3.

2

故答案为：V3.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中,

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点。，连接Bi。交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接Bi。交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线Bi。的解析式为y=kx+b(kr0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

r-2k+b=-2[k=2

*•*<77.，解得：<7，

k+b=4[b=2

・・・直线AB2的解析式为：y=2x+2,

・••当x=0时,y=2,/.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

20、1

【解析】

首先计算负整数指数塞和开平方，再计算减法即可.

【详解】

解：原式=9-3=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数嘉：a"=4(awO,p为正整数).

ap

21、(1)答案见解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根据三角形角平分线的定义，即可得到AD;

⑵过D作于DE_LABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解:(1)如图所示,AD即为所求；

⑵如图，过D作DE±AB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

:.SAABD=—AB-DE=20cm2.

2

【点睛】

掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.

22、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得NCEO=90。，再证明△OCA也得至！|NCAO=NCEO=90。，然后根据切线的判定定理得

到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得至！|OF=OB=BF=EF,则可判定△OBE为等边三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可确定ND的度数.

【详解】

(1)证明：；CD与。。相切于点E,

•\OE_LCD,

...NCEO=90°,

又TOC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

:.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又TAB为。O的直径，

；.AC为。O的切线；

(2)•.•四边形FOBE是菱形，

/.OF=OB=BF=EF,

.,.OE=OB=BE,

/.△OBE为等边三角形，

.\ZBOE=60°,

而OE1CD,

；.ND=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径”.也考查了圆周角定理.

23、(1)a—5,b=4；m—81,"=81；(2)300人；(3)16本

【解析】

(1)根据统计表收集数据可求。，b,再根据中位数、众数的定义可求，"，小

(2)达标的学生人数=总人数x达标率，依此即可求解；

(3)本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.

【详解】

解：(1)由统计表收集数据可知a=5,5=4,m=81,"=81；

8+4

(2)500x--=300(人).

20

答：估计达标的学生有300人；

（3）80x524-260=16（本）.

答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平