2025年高考数学选择题专项训练七（附答案解析）

2025年高考数学选择题专项训练七

一.选择题（共60小题）

1.若全集。={1,2,3,4,5,6},M={\,4},尸={2,3},则集合(CuM)A(Cu尸))

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6)

C.{1,4,5,6}D.{5,6}

2.若复数z=H”（a,bER）在复平面对应点在第四象限，则访b满足（）

A.。>0,b>0B.aVO,b>0C.a<0,b<0D.Q>0,b<0

3.设/（x）是定义在R上的可导函数，若所汽配+与“”）=2a（a为常数），则/Go）=（

A.-2aB.2aC.-aD.a

01

4.若。=2°叫b=log2^c=\A,则(

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

5.已知复数z=W-3i3,则z的共辗复数2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

TT―TTT

6.已知向量。=（-3,2）,b=（4,-2入），若（a+3h）//（a-b）,则实数人的值为（）

2747

A.-B.-C.-D."

3435

7.等差数列｛即｝的前〃项和为S”且Si=2,$5=6,则05=（）

62

1O2C--

A.1B.5D.5

8.已知数列｛即｝满足册=卜°一1）"n-3'若数列｛斯｝为递增数列，则实数a的取值范围为（）

1（7—a）n—1/n>5,

A.(1,7)B.(2,7)C.(2,6)D.(6,7)

->TTTT->T—T

9.已知3/为互相垂直的单位向量，a=—i+2J,b=3i+(/l—4)/,且a与a+b的夹角为钝角，贝以的取值范

围为()

A.(3,+8)B.(3,4)U(4,+8)

C.(-8,3)D.(-8,-2)U(-2,3)

„—।kr1,ZTT2ZTI.3|7|.[/、

10.已知ci-—7,b——r~fc——Q-,贝!J()

A.a<b<cB.c〈a〈bC.b〈a〈cD.c〈b<a

11.若Q>0,b>0,则“a+622"是"ab》l”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

第1页（共28页）

12.若2<冽Ve,则e",me,加掰的大小关系为（）

A.^n>mm>meB.rne>em>rnmC.me>rnm>emD.em>rne>rnm

13.已知函数/(x)=厘(x3+tzx2+fe+c)在(-8,-2）,（a,P）单调递减，在（-2,a）,（0,+8）单调递增,

则a+b+c=()

A.2a0+(a+p)+1B.2as-(a+p)-1

C.ap+2(a+0)-1D.ap-2(a+p)-1

14.设。=121192°,Z?=n2,c=〃，则Q,b,c的大小关系是（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

15.已知。是非空数集，若非空集合4,42满足以下三个条件,则称（小，42）为集合。的一种真分拆，并规定

（41，加）与（加，Ai）为集合。的同一种真分拆.

①小门，2=0；

②4U/2=U;

（3）Ai（z=l,2）的元素个数不是4中的元素.

则集合。=｛1,2,3,4,5,6｝的真分拆的种数是（）

A.5B.6C.10D.15

16.若q>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是(

11

A.-+7VlB.ab<1C.a2+b2<2D.y/~d<y/2—b

ab

17.已知a=logo.60.7,b=V2,c=sin0.6+cos0.6,则()

A.a〈b<cB.b〈a<cC.a〈c〈bD.b〈c〈a

——>—>TT_)

18.已知a,b为单位向量.若|a—2川=近，则|a+26|=()

A.V3B.V5C.V7D.5

19.函数/（x）的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，则/（-2）=（）

1

A.2B.-C.4D.1

2

20.已知/,是两条不同的直线，a,0为两个不同的平面，若/〃0,l//m,则“加J_a"是"aJ_0"的（）条

件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

21.设等差数列｛斯｝的前〃项和为5，满足ai<0,S9=S16，则（）

A.d<0

B.S〃的最小值为S25

C.413=0

第2页（共28页）

D.满足a>0的最大自然数〃的值为25

x,0<%<1

22.已知/(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0WxW2时，/(%)=，则下列判断正确

sirtnfx,1<x<2

z

的是()

A./(2022)=-1

B.VxGR土匀有：/(x)=/(-2-x)

3

C.函数y=/(x)的最大值为5

D.函数歹=/(x)的图象关于点(8,0)对称

23.函数/(x)=4%-的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

1,x为有理数

24.德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一,以其名命名狄利克雷函数的解析式/(x)=

0,x为无理薮

关于狄利克雷函数/(X),下列说法不正确的是()

A.对任意xER,/(/(x))=1

B.函数/(%)是偶函数

C.任意一个非零实数T都是/(x)的周期

D.存在三个点4(xi，/(xi))、B(X2，f(X2))>C(X3，/(X3))，使得△4SC为正三角形

25.已知实数q,b满足q=log23+log86,5。+12。=13"则下列判断正确的是()

A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

xlnx,0<x<1.、—,

26.已知定义为尺的奇函数/(x)满足：/(%)=，若万程"%)=k］-*在［-1,2］上恰IA有三个根,

.2/(%^>1),xJ

则实数左的取值范围是()

A"V7c、n「1ll「Je「「一7c1、

A.［五，1—Z?12)B.［五，y］C.(亍，y-1］D.(1—ITCZfy)

X,l乙乙乙乙

27.已知等差数列｛或｝的前"项和为命,首项ai=l,若V"6N*,S5^Sn,则公差d的取值范围为()

11111111

A.［—4，一耳］B.［-W，_彳］C.一5)D・(-_彳］

28.设〃=log20.4,b=2°，6,c=0.82,则(

A.a〈b〈cB.b<c〈aC.c〈a〈bD.a〈c〈b

29.八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面

—>—>

图形记为图2中的正八边形/2CDE尸G77,其中。为正八边形的中心，则。力-ED=()

第3页(共28页)

FE

图1

—>—>

A.ODB.DO

30.下列命题正确的是()

TT—ri-T

A.右a〃b,b//c,贝!Ja〃c

B.长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量

C.相等向量的起点必定相同

->—TT

D.若冏=7,网=3,则

31.在正项等比数列｛斯｝中，的是Q2与641的等差中项，则｛斯｝的公比为（）

31

32C--

A.B.2D.2

32.若实数Q,b,。满足Q3=2,b=/ogi5,2C=5,贝U()

2

A.c〈b〈aB.b<c〈aC.a〈c〈bD.b<a<c

33.若函数/(x)=/+办2一％一9在1=-i处取得极值，贝|J〃=)

A.1B.2C.3D.4

9Q

34'设。=应，。=瓦守，=讦位，则a,b,c的大小关系为（

A.b〈a〈cB.a〈b〈cC.b〈c〈aD.c〈a〈b

D

35.已知函数/(%)=71^-TC若a=/(应)，b=2/(V3),c=2f(2),贝1]a,b,c的大小关系为(

A.a>b>cB.a>b'>cC.c>b>aD.b>c>a

36.已知a>0,6>0且2a+56=10,则的最大值为（)

35

A.2B.5C.-D.-

22

37.已知函数/（x）=2仁1若且a+c>2,则()

A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(c)</a)</(a)

C.f(Z?)<f(a)<f(c)D.f(a)(f(c)<f(b)

第4页（共28页）

38.函数八x)=sm2"际的部分图象大致为()

39.下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在(-8,0)上单调递增的是()

e-x_|_ex

A.f(x)=xcosxB.f(x)=————

C.f(x)=3x-2sinxD.f(x)=x3-x

x5

40.已知函数/(x)=xefa=logi^2,b=203,c=0.3°-,则()

2

A.f(〃)</(b)</(c)B.f(c)</(b)</(a)

C.fQa)V/(c)</(/?)D./(c)</(Q)</(&)

41.若关于x的不等式sinx|siru-向<2对任意xe/，等]恒成立，则实数人的取值范围为()

7r

A.[-1,3]B.[一]，J]C.[一1,2V2]D.[1,2V2]

第5页(共28页)

42.已知函数g(x)=alx?-1)-x2lnx(aGR),若g(x)WO在0<XW1恒成立，则实数a的取值范围是()

A.。三3B.a22C.

43.命题VxER,/WO的否定为()

A.VxGR,X2>0B.3XER,fwoC.

44.函数/(x)=x-sinx的部分图象大致为(

—»—>

46.在△ZBC中，AB=2,AC=3fZBAC=60°，〃是线段4C上任意一点，则MB・MC的最小值是

1

A.-*B.-1C.-2D.-4

14

47.在正项等比数列｛劭｝中，QI=1,前三项的和为7,若存在冽，吒N*使得佝两=4%,则一+一的最小值为

mn

48.已知/(x)是定义在R上的函数，且函数y=/(x+l)-1是奇函数，当第<2时，/(x)=ln(1-2x),则曲线

y=f(x)在x=2处的切线方程是()

A.y~~x-4B.y~~xC.y~~~2x+2D.y~~—2x+6

49.已知函数/(x)的定义域为R,图像关于原点对称，其导函数为/(x),若当x>0时，f(x)+xlnx*f(x)<0,

则不等式4国•/(x)>V(%)的解集为()

A.(-8,-1)U(0,+8)B.(-1,0)U(0,+8)

C.(-8,-1)u(0,1)D.(-1,0)U(1,+8)

50.若，比R,"2-3QX+9W0”是假命题，则q的取值范围为()

A.[0,4]B.(0,4)C.[0,4)D.(0,4]

1

51.若函数/0)=W八一2)炉+12/—6,则/(-2)的值为()

第6页(共28页)

A.12B.16C.18D.24

52.函数/(x)=/在区间[0,2]上的平均变化率等于x=冽时的瞬时变化率，则加=()

13

-BC2-

A.2D.2

53.已知全集。=凡集合河=3y=/},N={x|log2(x+2)<2},则图中阴影部分表示的集合是()

°°,0]C.[2,+8)D.(2,+8)

54.已知点/(-1,2)和向量之=(1,3),且薪=22则点3的坐标为()

A.(1,8)B.(0,5)C.(-3,-4)D.(3,4)

55.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间/(单位：s)之间的函数关系为s⑺=5於+〃式，且这一物体

在2W/W3这段时间内的平均速度为26m/s,则实数%的值为()

A.2B.1C.-1D.6

56.若集合/={x|-l<x<2},B={x\-2<x<a},若/U8,则实数。的取值范围是()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.[1,+8)D.[2,+8)

—>T—~>—>T

57.已知单位向量a,b满足|2a-=2旧展b,则向量a,b的夹角为()

2717T717r

A.—B.-C.-D.一

3234

58.若实数x,y,z均大于1,且满足logxj+/g2=l,logzy+/gx=2,则/gx・/gy的最大值为()

1642V32

A.—B.-C.-----D.一

27993

11

59.已知命题p：3xGR,sinx+cosx<-1；命题q：若正实数x,歹满足x+4y=l,则一+-之9,则下列命题中为真

xy

命题的是()

A.p/\qB./\qC.p/\(-D.-1(夕Vq)

60.“aWl”是uxGe],(x-1)lnx^av的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第7页(共28页)

2025年高考数学选择题专项训练七

参考答案与试题解析

一.选择题（共60小题）

1.若全集。={1,2,3,4,5,6},M={1,4},尸={2,3},则集合(CW)A(Cu尸)

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6}

C.{1,4,5,6)D.{5,6}

解：V2,3,4,5,6},M={lf4},P={2,3},

：.Q\jM={2,3,5,6},CuP={l，4,5,6},

・•・(CuWA(CuP)={5,6},

故选：D.

2.若复数z=，2（a,bER）在复平面对应点在第四象限，则q,6满足（）

A.tz>0,6>0B.6z<0,Z?>0C.6z<0,Z?<0D.〃>0,b<0

解：•••复数Z=*=b-由在复平面对应点在第四象限,

b>05/口

，解得］>0,b>0.

.—CLVO

故选：A.

/(%o+h)—f(%o—h)

3.设/（%）是定义在R上的可导函数,若〃TH=2a（Q为常数），则/（xo）

h-Oh

A.-2aB.2aC.-aD.a

解：f(xo)=Um小。+向一/（汽—八）=鼻.巫止外出Jx2a=a,

J九一o2hh

故选：D.

01

4.若〃=2°叫b=log2^fc=l.l,则()

A.a>b^>cB.d>c>bC.b>a>cD.b>c>a

解：Va=2001>2°=l,

1

b=log<log21=0,

o<c=i.rol<i,i°=i,

：・a>c>b,

故选：B.

5.已知复数2=告-3户，则Z的共辗复数2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

第8页（共28页）

解：:z=二—3i3=.、+3i=1—i+3i=1+23

，z的共轨复数2在复平面内对应的点（1,-2）位于第四象限.

故选：D.

TTTT_>T

6.已知向量。=（-3,2）,b=（4,-2入），若（a+3b）//（a-/?）,则实数人的值为（）

274

A.-B.-C.一

343

->T

解：因为向量。=（-3,2）,b=（4,-2入），

T—T-

所以a+36=（9,2-6入），a—b=（-7,2+2入），

,TTTT

因为（a+3b）//（Q—b）,

所以9（2+2入）-（-7）（2-6入）=0,

解得人=*

故选：C.

7.等差数列｛劭｝的前〃项和为且Si=2,55=6,则45=（)

62

A.10B.2C.~

解：设等差数列｛斯｝的公差为力

由得解得d=Y，

=6+lUa=65

一22

所以。5=m+4d=2+4X（—耳）=耳.

故选：D.

8.已知数列｛即｝满足册=八°一1尸若数列｛斯｝为递增数列，则实数。的取值范围为（

1（7—d）n—1/n>5,

A.(1,7)B.(2,7)C.(2,6)D.(6,7)

(a-l)fnW5,

解::数列｛即｝满足an=

(7—d)n—1,n>5,

若数列｛斯｝为递增数列，贝“7—a>0,解得2<aV6,

（a-1V6（7-ct）-1

则实数。的取值范围为（2,6）,

故选：C.

->TTTTTT—T

9.已知3/为互相垂直的单位向量，a=—i+2J,b=3i+（4—4）/,且a与a+b的夹角为钝角,贝队的取值范

围为（)

第9页（共28页）

A.(3,+8)B.(3,4)U(4,+8)

C.(-8,3)D.(-8,一2)U(-2,3)

->TtT

解：根据条件得，a=(—l,2),b=(3,4—4),a+b=(2,4—2),

TTT

：a与a+b的夹角为钝角，

TTTT->T

a-(a+6)VO,且a与a+b不共线，

.•.卜2+2("2)VO,解得入<3且入名,2,

1一(4一2)-4。0

・••入的取值范围为：(-8,-2)U(-2,3).

故选：D.

10.已知。=去，b=c—则()

A.a<b<.cB.c〈a〈bC.b〈a〈cD.c〈b<a

解：设函数/(x)=鬟，(x>2)

则f'(x)=号”，

则(x)<0,

即函数/(x)在(2,+8)为减函数，

又2<e<3,

则/⑵>/(e)>f(3),

ln31ln2

即V—7V，

9e24

即c〈a〈b,

故选：B.

11.若a>0,b>0,则“a+6》2”是“abA”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：a>0,b>0,a+b^2Vab,

若则a+622.

.11

反之不成立，例如取4=5,6=而时，。+622,但

・•・“〃+心2”是“abK的必要不充分条件.

故选：B.

12.若2<机<2,则。加，me,冽加的大小关系为()

A.em>mm>rneB.rne>em>rnmC.me>rnm>emD.em>rne>rnm

第10页（共28页）

解：由/(x)=mx,(m>2)为增函数，

可得加Ve时，f(m)</(e),BP①

设函数g(x)=竽，(2VxWe),则g'(x)小。，

即函数g(x)为增函数，又2〈冽Ve,则g(m)<g(e),

IYLITLITLQ

即——<—,BPlnme<ln^',即②

me

综合①②，可得d">M>加"，

故选：D.

13.已知函数/(%)(x3+ax2+bx+c)在(-8,-2),(a,p)单调递减，在(-2,a),(0,+^)单调递增,

则a+b+c=()

A.2a0+(a+p)+1B.2ap-(a+p)-1

C.ap+2(a+p)-1D.otp-2(a+p)-1

解：由/(x)=，(J+af+bx+c),

得，(x)=^[x3+(a+3)x2+(2a+b)x+b+c],

又由题可知，(-2)=f(a)=f(0)=0,

所以/+(。+3)/+(2a+b)x+b+c=(x+2)(x-a)(x-0),

即x3+(Q+3)X2+(2a+b)x+b+c=x3-(a+0-2)，+(a0-2a-20)x+2a0,

a+/7—2=—a—3

所以得到—2a—20=2a+b,

2aB=b+c

所以l+a+P=-a,2aB=b+c,

从而q+6+c=2a0-(a+p)-1.

故选：B.

14.设。=1@1192°,Z?=ii2,c=eTl,贝！Ja,b,c的大小关系是()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

解：设/(x)=e^-x2,则，(x)-2x,f"(x)=，-2,

则当在(1,+8)时，f(x)>e-2>0,

故，(x)="-2x在(1,+8)上是增函数，

而，(1)=e-2>0,故，(x)="-2x>0在(L+8)上恒成立,

故/(x)在(1,+8)上是增函数，

而/(I)=e-1>0,故/(n)>0,

即^K>TI2,即c>b>0,

又・・・a=tan92°<0,

.\c>b>af

第11页(共28页)

故选：B.

15.已知。是非空数集，若非空集合4,在满足以下三个条件,则称（/1,A2）为集合。的一种真分拆，并规定

（小，A2）与（血，小）为集合。的同一种真分拆.

①门血=0；

②/1U/2=U;

@Ai（z=l,2）的元素个数不是4中的元素.

则集合U=｛1,2,3,4,5,6｝的真分拆的种数是（）

A.5B.6C.10D.15

解：由题意，集合。=口，2,3,4,5,6｝的真分拆有:

Ai={5},A2={1,2,3,4,6}；

Ai={lf4},血={2,3,5,6}；

4={3,4},加={1,2,5,6}；

4={4,5},血={1,2,3,6}；

Ai=[4,6},加={1,2,3,5),共5种,

故选：A.

16.若。>0,6>0,则Z+bV2”的一个必要不充分条件是（）

11

A.-<1B.ab<-1C.a2+b2<2D.Va<V2-b

ab

解：因为a>0,b>0,

111

对于4当a+Y2,取a=b=2,明显可见，「广1不成立，故必要性不成山,错误;

对于8,当a+b<2,0<b<2-a,得仍<。(2-a)=-(a-1)2+1<1,必要性成立；当ab<\,取a=2,b=

q

明显可见，a+b>2,则a+6V2不成立，充分性不成立，则3正确;

对于C,当a+b<2,JRa=h=4,明显可见，a2+b2=T+1^->2,则/十<2不成立，故必要性不成立，

Z4416

则C错误；

对于。，当a+b<2成立，则0<〃<2-6,明显可见，成立；当VHV虎』，两边平方，同样有a+b

<2,充分性也成立，。错误；

故选：B.

17.已知Q=logo.60.7,b=V2,c=sin0.6+cos0.6,则（）

A.a〈b<cB.b<a<cC.a〈c<bD.b〈c<a

解：V0<0.6<^,

4

1<sinO.6+cosO.6<V2,

即l<c<四,

第12页（共28页）

X***tz=logo.60.7<logo,60.6=1,b=V2,

：・a〈c〈b,

故选：C.

18.已知力为单位向量.若日—2&=花，则日+21=()

A.V3B.V5C.V7D.5

——T—T—>T

解：因为|a一26|=有，所以cr2-4a・b+4b2=5,解得a・b=O,

所以|a+2b『=a2+4a*/)+4fo2==1+4=5,

所以后+2&=V5.

故选：B.

19.函数/(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，则/(-2)=()

1

A.2B.-C.4D.1

2

解：由函数/(x)的图像与函数y=log”的图像关于y轴对称，

可得/(x)=log2(-X),

则/(-2)=log22=l,

故选：D.

20.已知/,小是两条不同的直线，a,0为两个不同的平面，若/〃&l//m,则“％J_a”是“aJ_0”的()条

件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

解：由/〃0,/〃"?知小〃0或〃?寸，又因为加，a,所以a，0；

当时，直线机不一定a垂直，所以“加，a”是“a，0”的充分不必要条件.

故选：A.

21.设等差数列｛a“｝的前〃项和为S”满足m<0,的=$16，则()

A.d〈Q

B.S"的最小值为S25

C.6Z13=0

D.满足S”>0的最大自然数”的值为25

解：因为等差数列｛斯｝满足。1<0,S9=S16,

〃10+。11+〃12+〃13+。14+。15+。16=7。13=0，

所以。13=0,C正确；

因为ai<0,

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所以d>0,/错误；

由〃1VO,d>0,“13=0可知，S〃的最小值为，S12或S3,B错误;

S25=25(乙或勾5)=25〃］3=0，。错误.

故选：C.

x,0<%<1

22.已知/(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0WxW2时，/(%)=,则下列判断正确

sin-^n-x,1<x<2

z

的是()

A.f(2022)=-1

B.VxGR均有：f(x)=/(-2-x)

3

C.函数y=/(x)的最大值为5

D.函数y=/(x)的图象关于点(8,0)对称

解：选项/：/(x)是定义在R上周期为4的函数，则/(2022)=/(2)=0,故/错误；

选项5：取%=去,贝次去)=♦,/(_2_^)=/(_f)=/(1)=

11

则/'())力/'(—2—2),故3错误；

选项C：当OWxWl时，OW/G)W1,当1<XW2时，OW/(x)<1,

则/(X)在［0,2］上的值域为［0,1］,

由/G)是奇函数，可知/G)在［-2,0］上的值域为［-1,0］,

由/(x)是定义在R上周期为4的函数，可知/(x)的值域为［-1,1］

则/(x)s=l,故C错误；

选项。：/(x)=/(x+16)则/(-x)4/(x+16)=0,

：.f(x)的图像关于(8,0)成中心对称，故。正确.

故选：D.

23.函数f(x)=4"-4/的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

解：函数/(x)=4*-4/的零点个数，即函数>=4*与函数>=4/的交点个数，

根据指数函数与二次函数的性质可知，

当x<0时，>=4工单调递增，值域为(0,1),>=4/单调递减，值域为(0,+8),两个函数有一个交点；

当x>0时，41)=4'-4X12=O,f(2)=24-4X22=0,函数/(X)有两个零点.

综上所述，函数/'(X)=4'-4/的零点个数为3个.

故选：D.

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f1X为有理热

24.德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式/G)='

(0,x为无理数

关于狄利克雷函数/(x),下列说法不正确的是()

A.对任意xCR,f(/(x))=1

B.函数/(x)是偶函数

C.任意一个非零实数T都是/(x)的周期

D.存在三个点/(XI,/(xi))、B(X2,f(X2))>C(X3,f(X3)),使得△48。为正三角形

解：任意xCR,f(x)=0或/(x)=1,故/(7(x))=1,故/正确；

任意xCR,因此x,-x同为有理数或同为无理数，故/(x)=/(-x),即/(x)是偶函数，故8正确；

取7=鱼,则外&一企)=1,/(-V2)=0,故4;'(—&),

故/(x)不是周期函数，故C错误；

取久1=1一