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正弦定理和余弦定理的应用典型例题:例1.(年上海市理5分)在中,若,则的形状是▲A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C。【考点】正弦定理和余弦定理的运用。【解析】由正弦定理,得代入得到。由余弦定理的推理得。∴C为钝角,即该三角形为钝角三角形。故选C。例2.(年广东省文5分)在中,若,,,则【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】正弦定理的应用。【解析】由正弦定理得,即,解得。故选B。例3.(年湖北省文5分)设△的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为【】A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【答案】D。【考点】正弦定理和余弦定理的应用。【解析】∵为连续的三个正整数,且,∴。∴①。又∵已知,∴②。由余弦定理可得③。则由②③可得④。联立①④,得,解得或(舍去),则,。∴由正弦定理可得,。故选D。例4.(年湖南省文5分)在△ABC中,,则BC边上的高等于【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】余弦定理、三角形面积公式。【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,即,。又,∴。设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知,解得。故选B。例5.(2012年北京市理5分)在△ABC中,若=2,b+c=7,,则b=▲【答案】4。【考点】余弦定理的应用。【解析】由余弦定理和=2,得。由b+c=7得c=7-b,代入,得。解得,b=4。例6.(年北京市文5分)在△ABC中,若a=3,b=,,则的大小为▲。【答案】。【考点】正弦定理的应用。【解析】由已知△ABC中,a=3,b=,,根据正弦定理得,∴(舍去)。∴。例7.(年湖北省理5分)设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若,则角C=▲。【答案】。【考点】余弦定理的运用【解析】由得,∴根据余弦定理得。∴。例8.(年福建省文4分)在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=eq\r(3),则AC=▲.【答案】eq\r(2)。【考点】正弦定理【解析】在△ABC中,由正弦定理得:eq\f(AC,sin45°)=eq\f(BC,sin60°)⇒eq\f(AC,sin45°)=eq\
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