中考数学一轮大单元复习突破训练：与实数有关的计算

1.1题型突破训练：与实数有关的计算

题型分类结构图（本专题共69题48页）

题型1：实数的混合计算

题型1：实数的混合计算

典例：（2023•广西•南宁十四中九年级期中）计算：V12-|-1|+（|）-2+（2022+7T）0.

巩固练习

1.（2023•重庆巴蜀中学九年级期中）号一时|一（兀-5）°+（-2）-2=.

（2）（2023•重庆八中九年级期中）计算：cos30°-|1-V3|=.

2.（2023•江苏•盐城市初级中学一模）计算：（兀―1）°+g—2cos30°.

3.（2023•四川乐山•九年级期中）计算：V25+|1-V3|+V27.

4.（2023•上海•青浦区实验中学九年级期中）计算：40+85-（V2-1）-1+|1-V2|.

5.（2023•江苏•连云港市新海初级中学三模）计算：|一3|+（1-兀）°.

6.（2023•江苏•射阳县第四中学二模）计算：V8+（2010-V3）°-Q1

7.（2023•广西•平果市教研室九年级期末）计算：Q+2cos45°-V8+|1-V2|.

8.（2023•江苏•阳山中学九年级期中）计算：

⑴2tan45。-焉-2siM6。。

(2)V12-4sin30o+|V3-2|;

9.（2023•山东•淄博市张店区第九中学九年级期中）计算:

（1）cos60°+sin45°—tan45°;

（2）6tan230°-V3sin60°-2cos45°.

题型2:程序计算中的实数运算

典例：（2023•河北邢台•七年级期末）按下面程序计算：

将y+1作为输入值

（1）当输入久=5时，输出的结果为

（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17,则符合条件的x的值是

巩固练习

1.（2023•浙江•杭州绿城育华学校一模）有一个数值转换器，原理如下：当输人的x=144时，输出的y等

于（）

A.3B.8C.3V3D.2百

2.（2023•河北•一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的〃值为V5,则最后输出的结果是（）

A.3+V3B.15+V3C.3+3V3D.15+7V3

3.（2023•辽宁葫芦岛•七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正

确的是（）

A.输入值久为16时，输出y值为4

B.输入任意整数，都能输出一个无理数

C.输出值y为旧时，输入值x为9

D.存在正整数x,输入久后该生成器一直运行，但始终不能输出y值

4.（2023•山东济宁•八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为逐，则最后输出的结果

是（）

I输入*计算11）|—>与~I输出结窠］

A.5V5B.5+V5C.24D.35+11V5

5.（2023•浙江•七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为百时，输入值x为3或9;

②当输入值x为16时，输出值y为遮；

③对于任意的正无理数匕都存在正整数x,使得输入x后能够输出y;

④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.

其中错误的是（）

输入x

取外平取艮

输出y

A.①②B.②④C.①④D.①③

6.(2023•全国•九年级专题练习)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是

歹=(+1

输出V

7.(2023•北京海淀•九年级期末)给定二元数对(p,q),其中p=0或1,q=0或1.三种转换器B,

C对(0,<7)的转换规则如下：

(1)在图1所示的“A-B-C”组合转换器中，若输入(1,0),则输出结果为

A

(1,0)

图1

(2)在图2所示的“①一好②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0,则该组合转

换器为“一””(写出一种组合即可).

①

5，q)

图2

8.（2023•河北•廊坊市第十六中学七年级期末）一个数值转换器，如图所示:

（1）当输入的x为2时，输出的jz值是.

（2）当输出的y值为旧时，请写出两个满足条件的x的值为和.

9.（2023•福建厦门•七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法:

①当输出值y为鱼时，输入值x为2或4;

②当输入值x为9时，输出值y为百；

③对于任意的正无理数力都存在正整数x,使得输入x后能够输出匕

④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.

其中正确的是.

10.（2023•河北•邯郸市第二十三中学七年级期中）任意给出一个非零实数小，按如图所示的程序进行计

算.

(1)当/7F1时，输出的结果为.

⑵当实数勿的一个平方根是-百时，求输出的结果.

11.(2023•上海•七年级专题练习)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.

(1)当x为9时，y值为;

⑵如果输入0和1,(填“能”或“不能”)输出y值；

(3)当输出的y值是有时，请写出满足题意的x值：.(写出两个即可)

题型3:定义新运算

典例：(2023•江苏宿迁•七年级期中)设a、6都表示有理数，规定一种新运算“※”：当a>b时，aElb=b2,

当a<6时，a!26=2xa.例如：1132=2x1=2,3回(-2)=(一2尸=4.

1i.i1A

01%23

(1)(-1)0(-5);;

⑵求(2团3)团(-1)的值;

(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，设：m=(10x)Ex;n=%123,比较加、〃的大小关系.

巩固练习

1.(2023•陕西咸阳•八年级期中)现定义一个新运算"X"，规定对于任意实数x,人都有xEly=打+y+

\/xy+l,贝|7回9的值为.

2.(2023,山东德州•九年级期中)给出一种运算：对于函数y=/，规定y'=nx"一I.例如：若函数y1=/，

则有y'l=4比3.若函数〉2=X3,求方程y,=12的解为.

3.(2023•山东潍坊•八年级期中)定义一种运算☆，规则为皿匕=工+=根据这个规则，若xEl(x+1)=—,

ab2x

则产.

4.(2023•山东烟台•期中)在有理数的原有运算法则中，补充新的运算法则“*”如下：当a>b时，a*b=

b2-,当a<b时，a*b=a.则当x=3时，(3*工)■(—%)—(2*%)=.

5.(2023•山东•商河县第三实验学校八年级期中)规定以下两种变换：①/(mm)=如/(2,1)=

(-2,1)；②g(m,n)=如g(2,l)=(-1,-2),按照以上变换有：f[g(3,4)]=/(-4,-3)=(4,-3),

那么。[/(—2,3)]等于.

6.(2023•江苏无锡•七年级期中)定义一种新运算：x^ly=x+y-xy,则计算(-3)02=.

7.(2023•安徽•宣城十二中七年级期中)对于实数a、b,定义运算：a△b=[°；如：

(a-o(a<0,a#：0)

2回3=2-3=34回2=42=16.照此定义的运算方式计算[2仅一4)[X[(-4)A(-2)]=___________.

8

8.(2023•贵州六盘水•七年级期末)规定一种新运算法则：a(8)b=-2ab-b,例如：302=32-2x

3x2-2=-5.

(1)求—2的值；

(2)若5名)％=—5—x,求x的值.

9.(2023•江西景德镇•八年级期中)定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a-b=c,则称a

和6是关于。的共机数例：V2-V8=4,则称鱼和我是关于4的共轲数.

(1)已知百和。是关于6的共相数，则护.

⑵若(2-百)和(6+心⑶是关于3的共相数，求m的值.

10.(2023•河北石家庄•九年级期中)定义新运算“0”：对于任意实数a,b,都有a”？=(a+2b)(a-

2b)+3,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算.

如，203=(2+2x3)(2—2x3)+3=8x(-4)+3=-29.

据此，解答下列问题：

(1)1Q1=;

(2)方程支口1=0的解为;

(3)若关于久的方程1口x=2—k有一个解为久=1,贝底的值为.

11.(2023•江苏徐州•七年级期中)［概念学习］

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2.(-3)+(-3)+(—3)+(-3)

等.类比有理数的乘方，我们把2+2+2记作2③，读作“2的圈3次方”，(—3)+(-3)+(-3)+(—3)记

作(—3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，

把g+a+a+q(a丰0)记作朋，读作“方的圈"次方”.

九个a

［初步探究］

(1)直接写出计算结果：2③=,

(2)关于除方，下列说法错误的是

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数〃，1的圈〃次方都等于1；

0.3④=4③；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

［深入思考］我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的

除方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成赛的形式.

㈠)⑤:—;(*—:㈢⑩——

(2)想一想：将一个非零有理数a的圈〃次方写成赛的形式等于;

(3)算一算：122+(—乡④x(—2)⑥—(—1『+33.

题型4:与实数运算相关的规律探究

典例：(2023•山东•烟台市福山区教学研究中心八年级期中)观察下列等式：/=Jl+|+翥=|=1+

1

1x2

(1)请写出第〃个等式：XL

⑵根据以上规律，计算％1+也+%3+…+%2020—2021=

巩固练习

1.(2023•浙江•杭州市清河实验学校七年级期中)观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=

2401,75=16807,76=117649,…，试利用上述规律判断算式7+72+73+•••+72。2。结果的末位数字是

()

A.0B.1C.3D.7

2.(2023•福建宁德•八年级期中)有一列数按如下规律排列：一立，—,一工，—,它…则第10个

244163264

数是()

A.-绊B,华C.-维D,绵

2929210210

3.(2023•江苏•七年级专题练习)各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a,b的值分

4.(2023,山东潍坊•七年级期中)观察下列各式：一1*3=-1+点一3*5=一1+3=+

试运用你发现的规律计算：(―1x^+(—］义工)+(—+…+(--—x—)+(--—X—)=.

'2，'23，'3"'202020217'20212022，-------

5.(2023•辽宁鞍山•七年级期中)观察下列各式：(1)71x2x3x4+1=5;(2)72x3x4x5+1=11;

(3)73x4x5x6+1=19;…，根据上述规律，则J11x12x13x14+1=.

6.(2023•吉林•长春市实验中学七年级期末)a是不为1的有理数，我们把工称为a的差倒数.如：2

的差倒数是--=_1,-1的差倒数是=已知Ct】=---,Cl2是Cl］的差倒数，CI3是Cl2的差倒数，CI4是口3

1—21—(—1)23

的差的倒数，…，依此类推，口2010的差倒数。201/.

7.(2023•山东•广饶县乐安街道乐安中学期末)2X(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字

为_____

8.(2023•山东济南•期中)已知：

322

I=1=lxIX2;

4

I3+23=9=-x22x32;

4

I3+23+33=36=-X32X42;

4

I3+23+33+43=100=x42x52—

4

⑴猜想填空：l3+23+33+-+(n-I)3+n3=.

⑵计算：

①13+23+33+---+1003;

②23+43+63+■■•+983+1003.

9.(2023•福建宁德•八年级期中)细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题:

。彩=(Tip+1=2,(Si是RtAAiAz。的面积)；

OAl=(V2)+1=3,S2=三⑸是Rtzk4/。的面积);

2

OAl=(V3)+1=4,S3=y(S3是RtA4①。的面积);

⑴请你直接写出。Ao2=,Si。=;

⑵请用含有几(n为正整数)的式子填空：。4卷=,Sn=;

⑶在线段。&、。/、。43、…、。42022中，长度为正整数的线段共有条.

(4)我们已经知道(g+3)(g—3)=4,因此将潘三分子、分母同时乘以(旧+3),分母就变成了4,

请仿照这种方法求乙+乙++•••+——的值；

S1+S2S2+S3S3+S4S99+S100

10.(2023•福建•宁德市博雅培文学校九年级期中)阅读下列解题过程：

1V2-1厂

---=---、//-----=v2-1

V2+1(V2+1)(72-1)

_1_=-----V3-V2------=百一近

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

1V4-V3万r

--------=---------------------=v4-V.

V4+V3（V4+V3）（V4-V3）

请你参考上面的化简方法，解决如下问题:

⑴计算：忌行

(2)7十算：+…■(V2022+1).

11.（2023•吉林白城•七年级期末）观察表格,回答问题：

a•••0.00010.01110010000•••

yfa・・・0.01X1y100・•・

（1）表格中久=,y=.

⑵从表格中探究a与历数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知"U23.16,则41000y;

②已知标=8.973,若乃=897.3,用含0的代数式表示6,则6=;

⑶试比较、吊与a的大小.

当时，Va>a;当时，Y0=a;当时，y/a<a.

题型5:与数轴有关的实数运算

典例：（2023•福建•厦门市杏南中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右爬了2个单位长度到

达点B,点、A表示-或，设点8所表示的数为m.

IAI________IB|______________►

-2-1012

（1）实数加的值是；

⑵求+1|+\m-1|的值；

（3）在数轴上还有C、〃两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与Vd2-16互为相反数，求2c-3d的平方根.

巩固练习

1.（2023•河北石家庄•八年级期中）实数同在数轴上的大致位置是（）

ABCD

]_______I_______Ii.i_______Ii.i.1.i______ia

-5-4-3-2-1012345

A.点AB.点BC.点CD.点D

2.（2023•江苏•南京师范大学附属中学树人学校二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M,P,

N,Q.若点〃〃表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）

—•--•------•-

PNQ

A.1B.2C.3D.4

3.（2023•广西•贺州市八步区教学研究室八年级期末）如图，ABJj攵轴于4。力=AB=BC=1,BC1OB,

以。为圆心，以仇?长为半径作圆弧交数轴于点只则点尸表示的数为（）

A.V3B.20.5D.2V2

4.（2023•广东•育才三中七年级期中）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是

（）

abcd

-5-4-3-2-I0I2345

A.|a|<|c|B.b+c>0C.|a|<|d|D.—b<d

5.（2023•北京房山•八年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示-1的点4滚动一周

到点B,则点8表示的无理数为.

6.（2023•福建三明•八年级期中）如图，数轴的正半轴上有4B两点，表示1和a的对应点分别为力，B,

点c,。在数轴上，点8到点a的距离与点c到点。的距离相等，设点c所表示的数为x.

DCAB

____।_______।___________।।»

1及

图⑴

DAB

——।---------------------------1~~।~

图Q）

（1）当。所表示的数为0且C在。的右边时，求出％的值；

（2）当。所表示的数为一2a时，求出x的值.

7.（2023•湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）如图所示，数轴上点4表示声，点力关于原点的对称点为

B,设点B所表示的数为久，求|一乂+百一1|+/0-1）的值.

BA

-------1---------------------------------------------1a

0a

8.（2023•广东•深圳市龙岗区德琳学校八年级期中）如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形

纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.

⑴拼成的正方形的边长为.

⑵如图2,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的一1点为圆心，直角三角形的

最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点4,那么点4表示的数是.

⑶如图3,网格中每个小正方形的边长为1,若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积

和边长.

9.（2023•北京房山•八年级期中）已知数轴上两点4B,其中/表示的数为-2,8表示的数为2,AB效

示48两点之间的距离.若在数轴上存在一点C,MAC+BC=n,则称点61为点4B的“"节点”.例

如图1所示，若点C表示的数为0,有AC+8C=2+2=4,则称点C为点48的“4节点”

ACBAB

-*-----------1-----------*---------1----------*—►—*------------1-----------1---------1------------*—►

-2-1012-2-1012

图1备用图

（1）若点C为点48的“〃节点”，且点61在数轴上表示的数为一3,则方；

⑵若点〃为点48的“4百节点，请直接写出点〃在数轴上表示的数为;

⑶若点£在数轴上（不与4,8重合），满足4F两点之间的距离是昆£两点之间的距离的近倍，且点F

为点48的"〃节点"，求〃的值.

10.（2023•浙江杭州•七年级期中）如图两个4X4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.

(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为,若这个正方形

的边长为a,则a=:

⑵请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为仇则

b=;

⑶请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a,6和-a,-b,并将它们用号连接.

11.(2023•浙江•宁波市郸州区咸祥镇中心初级中学七年级期中)如图(1),在4义4的方格中，每个小

正方形的边长均为1.

(1)求图(1)中正方形48CD的面积为;边长为

⑵如图(2),若点/在数轴上表示的数是-1,以力为圆心，4D长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点£

求点E表示的数为

题型6:有理数的运算及应用

典例：(2023•江西景德镇•七年级期中)材料一：对任意有理数a,6定义运算“⑤"，a0b=a+b-等，

，

如,：1.区„_2=“1+c2——20—23,“lc02c0C3C=”l+,„2——20—23+,_3——20—23=-2_0.1.7„.

材料二：规定[a]表示不超过a的最大整数，如[3.1]=3,[―2]=—2,[―1.3]=—2.

(1)2®6=,[-兀]同=;

⑵求1③2凶3凶4…凶202202023的值：

(3)若有理数/，〃满足m=2[n]=3[?i+1],请直接写出小区)+n]的结果.

巩固练习

1.(2023•山东烟台•期中)计算：

⑴8+(-?-5-(-0.25);

⑵(―l)+(一l|)x%

⑶(-HA2)*18);

（4）—1^—（1+0.5）x-（-4）.

2.（2023•广西•南宁市第四十七中学七年级期中）出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营

运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米）—7.5,+6,—4.8,+3.5,

-9,-12.

⑴将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？

⑵若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.01升）

（3）小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？

3.（2023•山东济南•七年级期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A,

B,C,D,E,F,G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，

如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10,—18,+14,-30,+6,+22,

—6.

⑴请你在数轴上标记出。，E,打这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）

B、q…q,4

-26-24-22-20-18-16-14-12-10-^-6-4-^6124681012*

⑵服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少

升？

⑶为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小

区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在小区.

4.（2023•山东烟台•期中）一辆警车某日8:00从4地出发，在一条东西方向的公路上巡逻，警察张叔叔每

隔20分钟记录警车巡逻的行程情况（向东为正方向，单位：千米）：+14,-15.7,+13.7,-15,-12.5,

+13.5,10:00警车完成巡逻任务.

（i）io：oo时，警车在a地的什么方向？距离a地多远？

⑵张叔叔记录行程的过程中，警车在何时距离a地最远？最远距离为多少？

⑶警车巡逻前油箱中有14升油，若巡逻时警车每千米耗油0.2升，请问中途是否需要加油？

5.（2023•安徽芜湖•七年级期中）数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当〃为正整数时，计算（-1）"+

（―1严+1的结果.

琪琪说：因为"的值不确定，所以（―1）"+（―1尸+1的结果也不能确定；

聪聪说：（-Dn+（-Dn+i的结果是不变的，可以求出.

你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由.

6.（2023•山东烟台•期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点4B,C,其中48=2,BC=1,如图

所示，设点4B,C所对应数的和是p.

.4我代•.

（1）若以8为原点，写出点4C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？

⑵若原点0在图中数轴上点C的右边，且。。=28,求p的值.

（3）若原点。到4C两点距离相等，力点对应的数为a,6点对应的数为6,求何一切的值.

7.（2023•广东•测试•编辑教研五七年级期中）广州市教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，

她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她一周阅读情况的记录

（单位：分钟）：

星期--■二三四五六日

与标准的差（分钟）+9+10-10+15-20+6

⑴星期五婷婷读了分钟；

⑵她读得最多的一天比最少的一天多了分钟；

⑶求她这周平均每天读书的时间.

8.（2023•山东泰安•期中）如图，在一条不完整的数轴上一动点4向左移动5个单位长度到达点8,再向

右移动9个单位长度到达点C.

⑴若点力表示的数为0,求点。表示的数；

⑵若点C表示的数为6,求点B、点/表示的数；

⑶如果点4C表示的数互为相反数，求点8表示的数.

9.（2023•江苏盐城•七年级期中）在学习完《有理数》后，小华对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数

的运算，定义了一种新运算“X”，规则如下：对于任意有理数a和b,规定口助=ab*2+ab-b.如：203=

2x32+2X3-3=21.

(1)求(—4)X2的值;

(2)化简：(a—1)X3.

L1题型突破训练：与实数有关的计算

题型分类结构图（本专题共69题48页）

题型1：实数的混合计算

题型突破训练：与实数有关的计算

题型4:与实数运算相关的规律探究

题型5:与数轴有关的实数运算

题型6:有理数的运算及其应用

题型1：实数的混合计算

典例：(2023•广西•南宁十四中九年级期中)计算：V12-|-1|+(|)-2+(2022+7r)0.

解：712—|-1|+G)+(2022+TT)°

=273-1+4+1

=2V3+4.

巩固练习

1.（2023•重庆巴蜀中学九年级期中）|i-V5|-（7T-5）°+（-2）-2=

解：J1一痛|一（兀-5）°+（-2厂2=V5-J-1+J=V5-1,

故答案为：V5-1.

（2）（2023•重庆八中九年级期中）计算：cos30°-|1-V3|=

解：cos30°-|1-V3|

=E一(百T)

V3L

=——V3+1

,V3

=1---.

2

故答案为：1号

2.（2023•江苏•盐城市初级中学一模）计算：（7T-1）°+V12-2cos30°.

答案：1+国

分析：直接利用零指数赛的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而

合并得出答案.

【详解】解：（兀一1）°+值一2cos30。

lV3

=1+2V3^-2x

=1+2V3-V3

=1+V3

【点睛】此题主要考查了零指数幕的性质以及二次根式的性质、特殊南的三角函数值，实数

的运算，正确化简各数是解题关键.

3.（2023•四川乐山•九年级期中）计算：V25+|1-V3|+V27.

答案：4+4V3

分析：原式先化简算术平方根和绝对值，然后再合并即可.

【详解】解：V25+|1-V3|+V27

=5+V3-l+3V3

=4+4A/3

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.（2023•上海•青浦区实验中学九年级期中）计算：4°+85-（V2-1）-1+|1-V2|.

答案：1

11

分析：根据Q°=l（aW0）,a-1=as=\/a,去绝对值，分母有理化，然后进行加减,

即可.

【详解】40+83-(V2-1)-1+|1-V2|

3L1

1+我-(1-V2)

1

="2---1+V2

(加+1)

=2+V2一

(V2-1)(72+1)

=2+V2-(V2+1)

=2+A/2—V2—1

=1.

【点睛】本题考查实数，二次根式的知识，解题的关键是a°=l（a丰0）,a-1=~,湛=狙,

a

分母有理化.

5.（2023•江苏•连云港市新海初级中学三模）计算：|一3|+斗百一（1一兀）°.

答案：0

分析：根据绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数森进行运算即可.

【详解】解：原式=3-2-1=0.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幕等知识点，灵活运用所

学知识点是解本题的关键.

6.（2023•江苏•射阳县第四中学二模）计算：V8+（2010-A/3）°-Q）1

答案：2a-1

分析：先化简二次根式和计算零指数森和负整数指数幕，再根据实数的混合计算法则求解即

可.

【详解】解：原式=2&+1-2

=2V2-1.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，零指数需，负整数指数霹，实数的混合计算，熟

知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零指数幕结果为1.

7.（2023•广西•平果市教研室九年级期末）计算：C）1+2cos450-V8+|l-V2|.

答案：1

分析：分别计算负指数霹、三角函数值、根式化简、去绝对值，然后计算即可.

【详解】解：原式=2+2x—2V2+V2—1

=2+V2-2V2+V2-l

=（2-1）+（V2-2V2+V2）

=1+0

=1

【点睛】本题考查了与负指数森、特殊角三角函数值、二次根式化简、绝对值化简相关的实

数混合运算，熟练掌握相关知识并正确运算是解题关键.

8.（2023•江苏•阳山中学九年级期中）计算：

（1）2tan45°——-——2sin260°

sin30°

（2）V12-4sin30°+|V3-2|;

答案：（1）一|

⑵百

分析：（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解；

（2）根据化简二次根式，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解.

【详解】（1）2tan45°——-——2sin260°

sm30°

3

=2-2-2x-

4

_3.

="2；

(2)V12-4sin30°+|V3-2|

=2V3-4X-+2-V3

=2V3-2+2-V3

=V3.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，二次根式的性质化

简，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

9.(2023•山东•淄博市张店区第九中学九年级期中)计算：

(1)cos600+sin45°—tan45°;

(2)6tan230°-V3sin60°-2cos45°.

答案：⑴在二

2

(2)1-V2

分析：(1)先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即

可；

(2)先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：cos60°4-sin45°—tan45°

1V2

=—1-----1

22

_V2-1

=

(2)解：6tan2300-V3sin600-2cos45°

=6x(f)

13l

=6x----v2

=--V2.

2

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算,解题的关键是熟练掌握特殊角的

三角函数值.

题型2:程序计算中的实数运算

典例：(2023•河北邢台-七年级期末)按下面程序计算：

将X2+1作为输入值

(1)当输入％=5时，输出的结果为

(2)若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17,则符合条件的％的值是

解：(1)当刀=5时，

Ax2+1=52+1=26＞15,

输出的数是26.

(2)当第一次输出的结果为17时，

.\%2+1=17,

解得：x=4或x=—4,

又＞1,

%=4,

当第二次输出的结果为17时，则

(%2+1尸+1=17,

.".X2+1=4,(x2+1=—4舍去)

解得：X=W(X=一百舍去)

当第三次输出的数为17时，则

x2+1-V3,此时久＜1不合题意，舍去，

综上：x的值为：百或4

故答案为：(1)26;(2)8或4

巩固练习

1.(2023•浙江•杭州绿城育华学校一模)有一个数值转换器，原理如下：当输入的％=144

时，输出的y等于()

A.3B.8C.3V3D.2百

答案：D

分析：根据程序进行计算即可.

【详解】解：输入*=144时，取算术平方根为12,是有理数，

输入x=12时，取算术平方根为2b，是无理数，输出，

Ay=2V3.

故选：D.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，根据程序设计进行计算是解题的关键.

2.(2023•河北•一模)按如图所示的程序计算，若开始输入的"值为旧，则最后输出的

结果是()

A.3+V3B,15+V3C.3+3/D.15+7日

答案：D

分析：按所示的程序将？i=百输入，结果为3+百，小于15；再把3+百作为"再输入，

所得结果大于15,则就是输出结果，所得结果小于15,再次循环输入，直到输出结果.

【详解】解：当九=百时n(n+1)=V3(V3+1)=3+V3<15,

当n=3+百时，n(n+1)=(3+V3)(4+V3)=15+7^/3>15,

故选：D.

【点睛】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，解题关键判断结果与15的大小，要

注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确.

3.(2023•辽宁葫芦岛•七年级期末)如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程

图下面说法正确的是()

A.输入值x为16时，输出y值为4

B.输入任意整数，都能输出一个无理数

0.输出值y为百时，输入值％为9

D.存在正整数x,输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值

答案：D

分析：根据运算规则即可求解.

【详解】解：A.输入值x为16时，V16=4,〃=2,即片或，故A错误；

B.当产0,1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数,

故B错误；

C.x的值不唯一.产3或产9或81等，故C错误；

D.当产1时，始终输不出y值.因为1的算术平方根是1,一定是有理数；故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键.

4.（2023•山东济宁•八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为有，则

最后输出的结果是（）

|输入Xi卜算X（x+1）|-I输出结柬1

A.5V5B.5+V5C.24D.35+11V5

答案：B

分析：把片而代入代数式x（"1）得到结果，若大于7则输出，若结果不大于7再次代入，

循环后满足条件即为所求结果.

【详解】解：当产花时，x（A+1）=V5（V5+1）=5+V5,

V4<5<9

.•.2<V5<3,

.*.5+V5>7

最后输出的结果为5+小.

故选：B.

【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键.

5.（2023•浙江•七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，

下面说法：

①当输出值"为百时，输入值x为3或9；

②当输入值”为16时，输出值y为企；

③对于任意的正无理数V,都存在正整数x,使得输入x后能够输出jz;

④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.

其中错误的是（）

A.①②B.②④C.①④D.①③

答案：D

分析：根据运算规则即可求解.

【详解】解：①x的值不唯一.产3或『9或81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，V16=4,,V4=2,y=V2,故②说法正确；

③对于任意的正无理数jz,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y,如输入Ji:?,故③说

法错误；

④当产1时，始终输不出y值.因为1的算术平方根是1,一定是有理数，故④原说法正确.

其中错误的是①③.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开

方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

6.（2023•全国•九年级专题练习）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入

x的值