2024年吉林省吉林市中考数学二模试卷

2024年吉林省吉林市中考数学二模试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）下列数中无理数的是（）

A.-1B.0C.TTD.22

7

2.（2分）下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（）

羽毛球C.N橄榄球D.冰球

A.AB.乒乓球

3.（2分）如图，直线被直线c所截,下列说法错误的是（）

11-C

，3

ab

A.Zl=90°B.bLcC.a//bD.a.Lb

4.（2分）下列各式运算结果为不的是（)

A.a2+tz4B.a2,a3C.a7-•aD.(a4)2

5.（2分）台湾省，简称“台”,是中华人民共和国省级行政区，下列城市与台北市之间的距离最大的是（）

A.吉林市B.西安市C.海口市D.福州市

6.（2分）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银.七两分

之多四两，九两分之少半斤."意思是：有一群人分银子，则剩余四两；如果每人分九两（注：明代时

一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）.设共有无人，则下列方程正确的是（）

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8C.D.

7979

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）比较大小：20.24°20°24'（填“或“="）.

8.（3分）若关于尤和y的单项式/与-5x2y"是同类项，贝!j加-〃=.

9.（3分）不等式组12x+l>x的解集为_____________.

I3（x-1）46

10.（3分）如图，在RtZiABC中，ZACB=9Q°.按以下步骤作图：①分别以点A和点2为圆心■研长

为半径画弧，两弧交于E；②作直线EF交AB于点G；③连接CG.若AC=12,则CG

11.（3分）《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示.如果用（1,

4）表示“杨”字的位置

杨花落尽子规啼

闻到龙标过五溪O

我寄愁心与明月9

随君直到夜郎西O

12345678

12.（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函数y=印称为取整函

数，也称高斯函数，例如[-0.6]=-1,[2]=2,则[-W7]=.

13.（3分）构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,延长

线段CB到点D,使BD=AB,可得/D=15°,所以NCAZ）=75°.利用此图形可以得出

tan750=2如,可以得出tan67.5°=.

CBD

14.（3分）如图，在扇形。4B中，OC平分NA08交篇，点。为半径。4上一动点，连接瓦），03=9,

则阴影部分图形周长的最小值为.___________（结果保留TI）.

A

。三

B

三、解答题

15.（5分）先化简，再求值：（x+2y）2-（x+2y）（x-2y）,其中x=y=-1.

4

16.（5分）如图，AC和8。相交于点。，0A=OC,求证/A=NC.

DC

17.（5分）为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会.在如图所示的场地

里摆放了16把椅子，每个方框代表一把椅子，竖为列，其中圆点表示已有10位老师入座，郝老师需要

坐第二排，所老师需要坐第三排.假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同

第一排叵］

第二排叵］

第三排百

第四排回

第一列第二列第三列第四列

,、、后门

18.（5分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为多少元?

姐，你之前提到的，要送给妈妈的包

礼物买了吗？B

£你说的是华为手机MateX2吧，我

敢还没有买，因为他的售价要比我的

预篦还要多580元D

现在购买它，可以享受9折优惠•露

也太好啦，这样的话我的预算还要

0少178元㈢

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.该

台灯的电流/（单位：A）（单位：。）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求台灯的电流/（A）关于电阻R（Q）的函数解析式.

（2）当3520WRW4400时，求/的取值范围.

20.（7分）图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形A8C。

的顶点均在格点上.在给定的网格中，不要求写画法.

（1）在图1中，在CD上找一点连接3M

（2）在图2中，在CD上找一点N,连接⑷V,使得8N平分NANC.

21.（7分）图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形A8C。是菱形，转动手柄可改变

线段的长度，同时改变NAOC的大小（菱形的边长不变）（即点A与点C之间的距离）.经测量，

AD=20cm.

（1）当NA0C=2O°时，求AC的长（结果保留整数）.

（2）/AOC从20。增加到60°时，这个千斤顶高度升高了cm（结果保留整数）.

（参考数据：sin10°—0.17,cosl0°郃0.98,tanl0°M）.18）

22.（7分）小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和

某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰

写文章时的用词习惯，所以不做研究.下面给出了部分信息：

a五本古文经典的词汇长度折线图

一春秋经传引得

・数量一汉书

120000---q后汉书

10000---

♦三国志

8000---

6000---一史记

4000---

2000---

°飞字二字三字四字五字六字七字八字九字十字飞度

词词词词词词词词词词

b.五本古文经典的词汇数量扇形图:

C.五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图:

I数量

□古文经典

70000--------

□人民日报

60000--------

50000--------

40000

30000

20000

10000

0

FFrrFFFrrr长度

根据以上信息，回答下列问题:

（1）五本古文经典中词汇长度数量最多的是字词，其次是三字词.

（2）《后汉书》共出现词汇19036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个.

（3）通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同

点（写出一条即可）.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变.某工厂工人每日上下午各

工作3小时，中间休息2小时.假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变1（件），一名工人每日

工作量”（件）分别与机器人工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示.

（1）机器人的工作效率为件/小时.

(2)当5WxW8时，求”关于%的函数解析式.

(3)当x=8时，一台机器人比一名工人多生产件产品.

y/件

24.(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,月分别从点A,8同时出发，在AC上的速度

为2cm/s,在上的速度为2V^cm/s，连接ERBE.设运动时间为x(s)2)(y>0).

(1)AE的长为cm(用含x的代数式表示).

(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.

(3)当△8EF为钝角三角形时，直接写出尤的取值范围.

(备用图)

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.(10分)如图，四边形ABC。是边长为5正方形，线段AB绕点A顺时针旋转到AM处(0°<a<90°),

连接点N在射线上，使CN=BC,连接。M

(1)①当a=20°时，/DCN=°.

②NDCN=(用含有a的代数式表示).

(2)求证MNSDM(可直接利用问题(1)中②的结论).

(3)连接CM,当时，直接写出的长.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(-l,

0),B(3,0)两点，连接A。交8c于点P,以点尸为圆心作圆.

(1)求抛物线的解析式及点c的坐标.

(2)当点8和点C同时在。夕上时.

①直接写出点。与OP的位置关系.

②求点Q的坐标.

(3)当点。在OP上，且曳的值最大时，直接写出连接点A与。P上各点的所有线段中

AP

2024年吉林省吉林市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）下列数中无理数的是（）

22

A.-1B.0C.TTI

T

【解答】解：4-1是整数，故本选项不符合题意；

B.0是整数，故本选项不符合题意；

C.TT是无理数；

D.骂是分数，故本选项不符合题意.

8

故选：C.

2.（2分）下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（）

A.A羽毛球B,乒乓球C.0橄榄球I

.冰球

【解答】解：选项A的主视图和左视图相同，俯视图不相同；

选项B的三视图都是圆，符合题意；

选项C的三视图都不相同，不符合题意；

选项。的主视图和左视图相同，俯视图不相同；

故选：B.

3.（2分）如图，直线a,b被直线c所截，下列说法错误的是（）

1L2„

£

A.Zl=90°B.b.LcC.a//b.a.Lb

【解答】解：VZ1=Z2,Z4+Z2=180°,

：.Z1=9O°,

故A不符合题意；

VZ5=Z1=9O°,

••bA-C,

故5不符合题意;

TN1=90°，

，a_Lc,

•"_Lc,

:.allb,

故C不符合题意；

4和Z?平行，不垂直，

故。符合题意.

故选：D.

4.（2分）下列各式运算结果为小的是（）

A.c^+a4B.a2,a3C.a1-^aD.（«4）2

【解答】解：A.•••/,/不是同类项，不能合并，.•.此选项不符合题意；

8.=...此选项的计算结果错误，...此选项不符合题意；

C..../+4=°6,.♦.此选项的计算结果正确，，此选项符合题意；

D.V（a4）7=/，.•.此选项的计算结果错误，，此选项不符合题意；

故选：C.

5.（2分）台湾省，简称“台”,是中华人民共和国省级行政区，下列城市与台北市之间的距离最大的是（）

A.吉林市B.西安市C.海口市D.福州市

【解答】解：..•在吉林市、西安市，吉林市与台北市距离最大，

在地图上如果把城市看作一点，吉林市与台北市之间的距离最大.

故选：A.

6.（2分）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银.七两分

之多四两，九两分之少半斤."意思是：有一群人分银子，则剩余四两；如果每人分九两（注：明代时

一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）.设共有无人，则下列方程正确的是（）

x+4x8

A.7x-4=9无+8B.7.r+4=9x-8C.=_D.x-4=x+8

7979

【解答】解：设有X人分银子，

根据题意得：7x+4=5x-8,

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）比较大小:20.24°<20°24'（填“>””或“=”）.

【解答】解：20°24,

=20°+(24+60)°

=20.4°>20.24°，

故答案为：<.

8.（3分）若关于x和y的单项式/>5与-5。"是同类项，则八-九=-3

【解答】解：根据同类项的定义，得（1r1=2,

15=n

则m-n=3-5=-3.

故答案为：-4.

9.（3分）不等式组［2x+l',x的解集为-1<忘3

I3（x-1）46

【解答】解：解不等式2x+l>x得：x>-6,

解不等式3（尤-1）W4得：x<3,

不等式组的解集为-1<XW7.

故答案为：-1<XW3.

10.（3分）如图，在RtZiABC中，ZACB=90°.按以下步骤作图：①分别以点A和点8为圆心■研长

为半径画弧，两弧交于E；②作直线所交42于点G；③连接CG.若AC=12,则CG=_13_.

【解答】解：在Rt^ABC中，AC=12,

-'•AB=VAC2+BC2=13,

由作法得跖垂直平分AB,

点G是斜边AB的中点，

22

故答案为：13.

8

11.（3分）《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示.如果用（1,

4）表示“杨”字的位置（2,3）

杨花落尽子规啼

闻到龙标过五溪O

我寄愁心与明月»

随君直到夜郎西O

12345678

【解答】解：•..闻道龙标过五溪，

，图中错别字是“到”，位置表示为：（2；

故答案为：（2,8）.

12.（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函数y=印称为取整函

数，也称高斯函数，例如[-0.6]=-1,⑵=2,则「-W71=-6.

【解答】解：W7=屈，

vV25<V28<V36,

4<V28<6,

-6<-V28<-4,

•••[-W7]=-6.

13.（3分）构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,延长

线段CB到点D,使BD=AB,可得/。=15°,所以/CAO=75°.利用此图形可以得出

tan75°=2+V3.可以得出tan67.5°=".万+1.

CBD

【解答】解：如图：在Rt^ACB中，使得/C=90°,延长到点。，连接A。,

,/ZABC是AABD的一个外角,

：.ZABC=ZD+ZBAD=45°,

'：BA^BD,

：.ZD=ZBAD=22.5°,

/.ZCAD=90°-ZD=67.5°,

设AC=BC=8,则丐，

：.CD=BC+BD=yJl：+l,

在RtZWCD中，tan/CAD=tan67.5°=@=灰，

AC

故答案为：V2+1-

14.（3分）如图，在扇形OAB中，0c平分NA08交窟，点。为半径。4上一动点，连接加＞,OB=9,

则阴影部分图形周长的最小值为9+如（结果保留

【解答】解：作C点关于直线OA的对称点E,连接BE,此时阴影部分周长最小,

在扇形A08中，ZAOB=40°源于点C,

...NAOC=/BOC=20°,

由轴对称的性质，ZEOA=ZCOA=20°,

：.ZBOE=6Q°,

.♦.△BOE是等边三角形，

•：0B=9,

:.BE=9,筋的长=4°兀X5,

180

阴影部分周长的最小值为9+271,

故答案为：3+2n.

三、解答题

15.（5分）先化简，再求值：（x+2y）2-（x+2y）（x-2y）,其中x=工，y=-1.

4

【解答】解：（x+2y）2-（x+6y）（x-2j）

=—+2盯+4y2-(x7-4y2)

=丁+4盯+4y3-怔+厂

=4xy+8y3,

当JL,y=-8时』x(-5)+8X(-1)2=_1+8X5=-1+8=5.

Yx4.4

16.(5分)如图，AC和8。相交于点。，OA^OC,求证/A=NC.

【解答】证明：在△A02和△CO。中,

rOA=OC

-ZA0B=ZC0D>

OB=OD

:.△AOBQXCOD(SAS),

ZA=ZC.

17.（5分）为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会.在如图所示的场地

里摆放了16把椅子，每个方框代表一把椅子，竖为列，其中圆点表示已有10位老师入座，郝老师需要

坐第二排，所老师需要坐第三排.假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同

讲台

\前门

第一排画画画画［

第二排叵］厘］回国］

第三排回叵］叵］画

第四排画画画画

第一列第二列第三列第四列I

【解答】解：列表如下:

C1C2C4

BiCB2,C2)CB2,C2)(B6,C3)

B3CB2,Ci)(83,C2)(B3,C3)

34(84,Ci)(85,C2)(84,C2)

共有9种等可能的结果，其中两位老师刚好坐同一列的结果有（劭，C6）,（B3,C3）,共4种,

/.两位老师刚好坐同一列的概率为2.

9

18.（5分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元?

姐…

姐，你之前提到的，要送给妈妈的勘

礼物买了吗？%

R你说的是华为手HlMateX2吧，我

敢还没有买，因为他的售价要比我的

预算还要多580元O

现在购买它，可以享受9折优惠》翘

灯太好啦，这样的话我的预算还要

国少178元份

【解答】解：设姐姐购买一部华为手机M〃eX2的预算为x元，则华为手机MWeX2的售价为（x+580）

元，

根据题意得：x-4.9（x+580）=178,

解得：x=7000.

答：姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.该

台灯的电流/（单位：A）（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求台灯的电流/（A）关于电阻R（。）的函数解析式.

（2）当3520WRW4400时，求/的取值范围.

【解答】解：（1）设/与R的函数关系式是/=U,

:图象经过点(4400,0.05),

.,.0.05=—y—

4400

（7=220,

；./与R的函数关系式是/=磔；

R

（2）当R=3520时，/=_220_,

3520

当R=4400时，/=-22。），

4400

.•.当3520WRW4400时，I的取值范围是8.05W/W0.0625.

20.（7分）图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形ABC。

的顶点均在格点上.在给定的网格中，不要求写画法.

图I图2

（1）在图1中，在CD上找一点连接

（2）在图2中，在C。上找一点N,连接AN,使得BN平分NANC.

21.（7分）图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形A8CD是菱形，转动手柄可改变

线段8。的长度，同时改变/AOC的大小（菱形的边长不变）（即点A与点C之间的距离）.经测量，

AD=20cm.

(2)

（1）当/AZ）C=20°时，求AC的长（结果保留整数）.

（2）NADC从20°增加到60°时，这个千斤顶高度升高了13cm（结果保留整数）.

（参考数据：sinl0°仁0.17,cosl0°弋0.98,tanl0°^0.18）

【解答】解：（1）连接AC,交8。于点。，

•.•四边形ABCO是菱形，

：.AC=2AO,ACLBD,

VZADC=20°,

AAzADC=10°,

8

在Rt^ADO中，AD=20cm,

；.AO=AZ>sinlO°弋20X0.17=3.7(cm),

.,.AC=2AO=6.527(cm),

.'.AC的长约为7cm；

(2)当NAOC=60°,

Z.ZADO=^ZADC=30°,

2

在RtAADO中，AD=2.0cm,

.,.AO——AD—10(cm),

4

：.AC=2AO=20(cm),

...这个千斤顶升高的高度约=20-7=13(cm),

这个千斤顶高度升高了约13cm,

故答案为：13.

22.(7分)小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和

某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量(单位：个)分布情况，研究古人与现代人在撰

写文章时的用词习惯，所以不做研究.下面给出了部分信息:

五本古文经典的词汇长度折线图

一春秋经传引得

本数量一汉书

120000---0后汉书

10000---

♦三国志

8000---

6000---一史记

4000---

2000---

0飞字二字三字四字五字六字七字八字九字十字

长度

词词词词词词词词词词

b.五本古文经典的词汇数量扇形图：

根据以上信息，回答下列问题:

(1)五本古文经典中词汇长度数量最多的是二字词,其次是三字词.

(2)《后汉书》共出现词汇19036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个.

(3)通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同

点(写出一条即可).

【解答】解：⑴二；

（2）五本古文经典的词汇数量总数为190364-（1-13%-14%-19%-29%-13%）=40000（个）.

（3）古人与现代人在撰写文章时都偏好使用二字词.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变.某工厂工人每日上下午各

工作3小时，中间休息2小时.假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变1（件），一名工人每日

工作量V（件）分别与机器人工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示.

（1）机器人的工作效率为15件/小时.

（2）当5《尤＜8时，求》2关于尤的函数解析式.

（3）当尤=8时，一台机器人比一名工人多生产60件产品.

y/件

【解答】解：（1）由图象可知，机器人的工作效率为至，

3

故答案为：15；

（2）工人的工作效率为理_=10（件/小时），

3

.•.当7WxW8时，＞2=30+10（尤-7）=10x-20,

...当5WxW8时，”关于x的函数解析式为”=10、-20；

（3）当尤=8时，机器生产的数量为15X6=120（件），

工人器生产的数量为10X8-20=60（件），

120-60=60（件），

.•.当x=8时，一台机器人比一名工人多生产60件，

故答案为：60.

24.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，NA=90°,尸分别从点A,8同时出发，在AC上的速度

为2cmis,在C8上的速度为W^cm/s，连接EF,BE.设运动时间为尤（s）2）（j＞0）.

（1）AE的长为2x或Jgx2-agx+gO_cm（用含尤的代数式表示）.

（2）求y关于％的函数解析式，并写出x的取值范围.

(3)当48所为钝角三角形时，直接写出x的取值范围.

(备用图)

【解答】解：(1)当点E在AC上时，贝ijA£=2x(cm),

当点E在8c上时，如图，

则CE=2我(x-2),

贝UCH=HE=叵CE=2x-4,

3

则AE=1AH8+EH2=I8X2-48X+80(CM)!

故答案为：2x或J8X'-48X+80；

(2)当点E在CA上时，

则y=_lxAE・3E=&2；

22

当点E在BC上时，

则y=_xBF*AH=A2+4x,

23

5

pnx(0<x<2)

即y=<;

2

L-x+4x(2<x<7)

(3)当点石在AC上运动时，

此时，△BEE为钝角三角形；

当点E在BC上运动时，

当NEEB为直角时，

则EF=^BE=BF,即返，

22

由(1)知，CE=2«,

即返(x-6)]=x,

2

解得：X=竺

3

当/FEB为直角时，

则8石=返班历-5&叵r,

22

解得：尤=西；

5

综上，尤<&JA.

55

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.(10分)如图，四边形ABC。是边长为5正方形，线段AB绕点A顺时针旋转到4M处(0°<a<90°),

连接点N在射线8M上，使CN=BC,连接。M

(1)①当a=20°时，ZDCN=700.

②/DCN=90°-a(用含有a的代数式表示).

(2)求证MNSDM(可直接利用问题(1)中②的结论).

(3)连接CM,当CML8N时，直接写出。M的长.

【解答】(1)解：①•••线段绕点A顺时针旋转到AM处，

：.AM=AB,ZBAM=a,

1o

•'•ZABM=ZAMB^-(180o-a)=y(180°-20°)=80°，

・・•四边形ABC。是正方形，

AZABC=ZBCD=90°,

：.ZNBC=ZABC-ZABM=10°,

•;CN=BC,

：.ZCNB=ZNBC=10°,

：.ZBCN=180°-ZCNB-ZNBC=160°,

：.ZDCN=ZBCN-ZBCZ)=160°-90°=70°；

故答案为：70；

@VZABM=ZAMB=^-(180°-a)，

1o

AZNBC=ZABC-ZABM=90°—(180°

：.ZBCN=180°-ZCNB-Z7VBC=180°-a,

；.NDCN=NBCN-NBCD=18U0-a-90°=90°-a；

故答案为：90°-a.

(2)证明：・・•四边形A8C0是正方形，

：.AB^BC=CD=ADfZBAD=ZADC=90°,

・・,线段AB绕点A顺时针旋转到AM处，

：.AM=AB,ZBAM=a,

：.ZMAD=/BAD-ZBAM=90°-a,

由②可知：ZDCN=90°-a,

・•・ZDCN=/DAM,

•;CN=BC,

：.CN=AM=AD=CD,

:.△DCN"ADAM(SAS),

:.DN=DM,/CDN=/ADM,

VZADM+ZCDM=ZADC=90°,

・•.NMDN=NCDN+NCDM=NADM+NCDM=ZADC=90°

：.MN2=DM^DN2=2DM2,

•••MN=V2DM；

(3)解：过点A作于P,如图，

---------------------C

证明：正方形ABC。,

：.AB=BC,ZABC=90°,

ZABP-^ZCBP=ZABC=90°,

'：AP±BM,CMLBN,

：.ZAPB=ZBMC=90°,

ZABP+ZBAP=90°,

；・NBAP=NCBP,

：.AAPB^ABMC(A4S),

：.AP=BM,

由旋转可得：AM^AB,

9

：AP±BMf

・1

6

・1

・・BP=yAP，

在RtA4P3中，AB^AI^+BP2,

22=AP2+(|