辽宁沈阳市大东区2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

辽宁沈阳市大东区2024年中考数学对点突破模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

2.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是()

A.4B.5C.10D.11

3.下列运算正确的是()

A.a64-a2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2»a3=a6D.5a+2b=7ab

4.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（

5.如图，在AABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则ABDC的

周长为（）

C.5+721D.5+717

6.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

7.如图，在AABC中，点D为AC边上一点，N£>BC=NABC=C,AC=3则CD的长为（）

22

8.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.mW±2B.m=2C.m=-2D.m彳2

9.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

f3x-l2（x+l）

10.若关于x的一元一次不等式组八无解，则a的取值范围是（）

x-a0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

11.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）

游也tQWI：苦一人出“典TT,另一人出“布"，J

刚出“里H”者肝；苦一人出“棒子”，另一人出:

“剪TT,则出“傣子”者肿；苦一人出“布”，J

另一人出“棒子”，则出“布”者在若两人出相；

同的手势，则两人平局.

A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为工1?

B.小明胜的概率是-，所以输的概率是二

233

C.两人出相同手势的概率为工D.

小明胜的概率和小亮胜的概率一样

2

12.计算a・a2的结果是（）

A.aB.a2C.2a2D.a3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.化简：©716=;②J(-5)2二；③小义

14.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm,则AC=,

C

A

R

15.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为___________元.

16.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,点D为AB的中点，将AACD绕着点C逆时针旋转，使点

A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处，则D，B长为

17.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，得到的点数为奇数的概率是一.

18.关于x的一元二次方程ax2-x---0有实数根，则a的取值范围为.

4

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若NABC=60。，CE=2BE,试判断△CDE的形状，并说明理由.

20.（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l<x<90）天的售价与销售量的相关信息如

下表：

时间X（天）l<x<5050<x<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元［求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时,

当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结

果.

x1

21.（6分）解方程：--+--=3.

x-22-x

22.（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克

/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

⑴若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A,B两种生姜各种多少亩？

⑵若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A,B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入

最多?最多是多少元？

4x>2x-6

23.（8分）解不等式组：，x+1,并写出它的所有整数解.

I3

24.（10分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

图2图3

（1）①如图2,求出抛物线y=好的“完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=V+1与>=/的，，完美三角形，，的斜边长的数量关系是_；

（2）若抛物线y=尔+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

（3）若抛物线y=如？+2x+〃-5的“完美三角形“斜边长为n,且y=〃/+2x+”-5的最大值为-1,求m,n的值.

29

25.（10分）§的而除以20与18的差，商是多少？

26.（12分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求

证：DF2=EF・BF.

27.（12分）计算：3tan3（T+|2-逝卜（3-兀）°-（-1）2018.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

2、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

3、B

【解析】

A选项:利用同底数塞的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a)MJ?而不是2a②用，，故本选项错误；

C选项:先把(-a),化为V，然后利用同底数幕的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【详解】

A选项:a，+a2=a3故本选项错误；

B选项：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：(-a)2»a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

考查学生同底数塞的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

4、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

5、C

【解析】

过点C作CMLAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得AADC等边

三角形，则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.

【详解】

过点C作CMJ_AB,垂足为M,

在RtAAMC中，

VZA=60°,AC=4,

；.AM=2,MC=2石,

ABM=AB-AM=3,

在Rt4BMC中,

BC=^BM2+CM2=^32+（2A/3）2=721,

VDE是线段AC的垂直平分线，

AAD=DC,

VZA=60°,

•••△ADC等边三角形，

.\CD=AD=AC=4,

:.ABDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+V21.

故答案选c.

【点睛】

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.

6、A

【解析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【详解】

方程/-4%+1=0，

变形得：X2-4X=~1»

配方得：X2-4X+4=-1+4,即（X-2）2=3,

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

7、C

【解析】

CD返，代入求值即可.

根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到

3

【详解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

.,.△BCD^AACB,

.CDBC

••------------,

BCAC

.CD46

.'IT石'

.*.CD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2#),解得m先.

故选D

9、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

10、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出”的取值范围.

【详解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

•••此不等式组的解集是空集，

:.a>l.

故选：A.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

11、D

【解析】

利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【详解】

A、错误.小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是:，所以输的概率是也是：；

33

c、错误.两人出相同手势的概率为:；

D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是g;

故选D.

【点睛】

本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、D

【解析】

a-a2=a3.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、45572

【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

①原式="=4；②原式=/5|=5；③原式=同=5正，

故答案为：①4；②5；③5夜

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

14、1.

【解析】

试题分析：如图，：矩形的对边平行，/.Z1=ZACB,VZ1=ZABC,AZABC=ZACB,.\AC=AB,；AB=lcm,

/.AC=lcm.

■■7C

A

…

R

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

15、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

【解析】

试题分析：

解:I.在Rt/kABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

•••点D为AB的中点，

,\CD=AD=BD=-AB=2.5,

过D，作D，E_LBC,

・・,将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处,

.\CDr=AD=ADr,

F

DE==1.59

VAE=CE=2,BC=3,

.*.BE=1,

・•・B»=JDE：-BE：-与，

故答案为li.

考点：旋转的性质.

1

17-1—.

2

【解析】

根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为

考点：概率公式.

18、a>-15.a/1

【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到丹且A=(-1)2-4妙(-▲)之1,然后求出两个不等式的公共部分即

4

可.

【详解】

根据题意得a/1且4=(-1)2-4a*(-----)>1,解得：色T且a/1.

4

故答案为壮T且存1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程以2+公+‘=1(a丹)的根与△="-4ac有如下关系：当△>1时，方程有两个不

相等的两个实数根；当小=1时，方程有两个相等的两个实数根；当4<1时，方程无实数根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)四边形ABED是菱形，NABC=60。，所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

试题解析：梯形ABCD中，AD〃:BC,

二四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD,

二四边形ABED是菱形；

(2),四边形ABED是菱形，NABC=60。，

.\ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

.\EC=2DE,

.,.△DEC是直角三角形，

考点：L菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定

_J-2%2+180%+2000(1<x<50)

20、(1);(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)41.

[-120x+12000(50<x<90)

【解析】

(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.

(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.

(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式，根据解不等式组，可得答案.

【详解】

(1)当1金<50时，y=(200—2x)(x+40—30)=—2x~+180x+200,

当50<x<90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

f-2x2+180x+2000(1<x<50)

,

综上所述：-1_120x+12000(50<x<90)

(2)当1秘<50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,

当x=45时，y最大=-2x452+180x45+2000=6050,

当50<x<90时，y随x的增大而减小，

当x=50时,y最大=6000,

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

(3)解—2/+180%+200024800,结合函数自变量取值范围解得2050,

解-120x+12000>4800，结合函数自变量取值范围解得50<x<60

所以当20WXW60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元.

【点睛】

本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题)；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数和一次函数的性

质；4.分类思想的应用.

【解析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.

详解：去分母，得x-l=3(x-2).

去括号，得％—1二31一6.

移项，得3x-x=6-l.

合并同类项，得2x=5.

系数化为1,得x=1.

经检验，原方程的解为％=3.

2

点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

22、(1)种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生

姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解析】

试题分析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产

量=总产量，列方程求解；

(2)设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据(1)的等量关系

列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值.

试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，

根据题意，2000x+2500(30-x)=68000,

解得x=14,

/.30-x=16,

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

⑵由题意得，xZ(30-x),解得它10,

.

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8x2000x+7x2500(30-x)=-1500x+525000,

；y随x的增大而减小，...当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20,y的最大值为510000元，

答:种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式.

23、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可.

【详解】

解：解不等式(1),得x>—3

解不等式(2),得烂2

所以不等式组的解集：-3<xW2

它的整数解为：-2,-1,0,1,2

[38

24、(1)AB=2；相等；(2)a—±—；(3)m=----,n=—.

243

【解析】

(1)①过点B作BNLx轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形”的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

—4m—1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=相/+2X+〃-5的最大值为-1,得至ij4"7("5)-4=一1化简得mn4ml=0抛物线丫=2+2了+〃一5的

4m

“完美三角形"斜边长为n,所以抛物线了=g22的“完美三角形，，斜边长为止得出B点坐标，代入可得mn关系式，

即可求出m、n的值.

【详解】

(1)①过点B作BN，x轴于N,由题意可知AAMB为等腰直角三角形，AB〃x轴，

易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线y=V,得〃=〃2,

：.n=\,«=0(舍去)，二抛物线》=好的“完美三角形，，的斜边AB=2

②相等；

国2

(2)•.•抛物线丁=。/与抛物线y=ad+4的形状相同,

，抛物线y=ax2与抛物线y=af+4的，，完美三角形，，全等，

•••抛物线y=渡+4的“完美三角形”斜边的长为4,.•.抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4,

；.B点坐标为(2,2)或(2,-2),a=±-.