新高考数学人教版一轮课件第五章第三节等比数列及其前n项和

第三节等比数列及其前n项和2同一个公比q

等比中项a1qn－1

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温馨提醒

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1．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．2．等比数列{an}中任何一项an≠0.

C2．(易错题)已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________．答案：－43．(易错题)设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.知识点二等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝

.(2)等比数列{an}的单调性：当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是

数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是

数列；当q＝1时，数列{an}是

．am·an递增递减常数列B2．在3与192中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________答案：12,48题型一等比数列的基本问题自主探究1．(2020·高考全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(

)A．12

B．24C．30 D．32DD3．(2020·高考全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(

)A．2 B．3C．4 D．5解析：∵a1＝2，am＋n＝aman，令m＝1，则an＋1＝a1an＝2an，∴{an}是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.C4．(2020·新高考全国卷Ⅰ)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.(2)由题设及(1)知b1＝0，且当2n≤m＜2n＋1时，bm＝n.所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63)＝480.1.解决等比数列有关问题的常用思想方法(1)方程思想等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．2.在等比数列的基本运算问题中，一般是利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有aman＝apaq”，则可减少运算量，解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.掌握等比数列的四种常用判定方法掌握等比数列的四种常用判定方法AD题型三等差数列、等比数列的综合问题合作探究[例]已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和Tn.数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化.D以数学文化为背景的等比数列模型题的求解关键：一是