20172018学年下期期中高二理科数学试题

河南省实验中学2017——2018学年下期期中试卷高二理科数学命题人：程建辉审题人：高放（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．2.用反证法证明命题“至少有一个为0”时，应假设（）A.没有一个为0B.只有一个为0C.至多有一个为0D.两个都为03.下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（4）4.已知随机变量，则（）（参考数据）A.0.6826B.0.3413C.0.0026D.0.47725.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（）A.B.C.D.6.某运动员投篮命中率为0.6，重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为XQUOTEX，得分为QUOTEYY，则QUOTEE(X)E(X)，QUOTED(Y)D(Y)分别为（）A.0.6，60B.3，12C.3，120D.3，1.27.从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A．208B．204C．200D．1968.在的展开式中，含的系数是（）A．83 B．84 C．85 D．889.在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（）对.A．152 B．164 C．174 D．18210.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多11.已知等式，定义映射，则（）A.B.C.D.12.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为（）A. B.C.D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.定积分．14.的展开式中的系数为．15.把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为．16.若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是___________.解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）(本小题满分10分）设为任意三角形边长，，，证明：18.(本小题满分12分）已知复数，，是否存在实数，使分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分）在二项式的展开式中（1）若第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.20.(本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号和随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现和之一，其中出现的概率为，出现的概率为，若第次出现，则记SKIPIF1<0；若第次出现，则记，记SKIPIF1<0．(1)若，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望；(2)若，SKIPIF1<0，求且SKIPIF1<0的概率．21．(本