6.4.4百分位数课件高一上学期数学

第6章统计学初步百分位数湘教版

数学

必修第一

册课标要求1.结合实例,理解百分位数的统计含义.2.能够用样本估计百分位数.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点百分位数百分位数:百分位数是位于

的一组数据中某一个百分位置的数值,以Pr表示,其中r是区间[1,99]上的整数,一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有

小于或等于它,且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它.当r%=50%时,Pr即对应中位数.按从小到大的顺序排列r%的观测值名师点睛1.中位数就是P50.2.按照定义可知,Pr可能不唯一,也正因为如此,各种统计软件所得出的Pr可能会有差异.3.实际应用中,除了中位数外,经常使用的是P25(又称为第一四分位数)与P75(又称为第三四分位数).过关自诊某班8名学生的体重(单位:kg)分别是:42,48,40,47,43,58,47,45.则这组数据的最大值是

,P50是

,P25是

.

584642.5解析

将所给数据按从小到大的顺序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.这组数据的最大值是58.因为这组数据共8个,处于中间位置的是第4个数和第5个数,重难探究·能力素养速提升探究点一根据实际观测值求百分位数【例1】

从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的P25,P75,P95.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)若用P25,P75,P95把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.解

(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,(2)因为共有12个数据,所以12×15%=1.8,则P15是第2个数据,为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的P25是8.15

g,P50是8.5

g,P95是9.9

g,所以质量小于或等于8.15

g的珍珠为次品,质量大于8.15

g

且小于或等于8.5

g的珍珠为合格品,质量大于8.5

g且小于等于9.9

g的珍珠为优等品,质量大于9.9

g的珍珠为特优品.规律方法

求百分位数的一般步骤(以计算Pr为例,r是区间[1,99]上的整数)(1)排序:按照从小到大的顺序排列:x1,x2,…,xn.(2)计算:c=n×r%;(3)求值:分类Prc不是整数用m表示比c大的最小整数,则所求的Pr是xmc是整数变式训练1某篮球运动员在12场比赛中的得分情况如下:15,12,20,31,25,36,31,36,44,39,37,49.求该运动员得分的P25,P75,P90.解

将该组数据按从小到大的顺序排列为12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.因为12×25%=3,12×75%=9,12×90%=10.8,探究点二利用频率分布直方图求百分位数【例2】

某省教育厅为了了解和掌握2023年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成了频率分布表如下:(1)求样本数据的P60,P80.(2)估计2023年高考考生的数学成绩的P90.分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001解

从频率分布表得,前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的P60为110,样本数据的P80一定在第八组[115,120)内,(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知P90一定在第九组[120,125)内,规律方法

根据频率分布直方图(表)计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数在哪一组,再按比例求解.变式训练2为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,试估计60株树木的P50,P75.解

由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知P50一定落在区间[100,110)上,学以致用·随堂检测促达标123451.已知一组数据为4,5,6,7,8,8,则P40是(

)A.8 B.7

C.6

D.5C解析

因为有6位数,所以6×40%=2.4,所以P40是第三个数6.故选C.123452.(多选题)下列说法正确的是(

)A.中位数就是P50B.若一组样本数据各不相等,则其P75>P25C.若一组样本数据的P10=23,则在这组数据中有10%的数据大于23D.若一组样本数据的P24=24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24ABD解析

根据百分位数的定义,可知A,B,D正确;若一组样本数据的P10是23,则在这组数据中有10%的数据小于或等于23,因此C错误.123453.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图.由图可知,这一批电子元件中寿命的P85为(

)A.500 B.450

C.350

D.550A12345解析

电子元件寿命小于500

h的百分比为100×(0.000

5+0.001

5+0.002

5+0.004)=85%,则这批电子元件中寿命的P85为500.故选A.123454.求2,2,3,4,5,6,7,8,9,10的P25为

;P90为

.

39.5解析

因为数据个数为