四川省南充市2025届高三数学第三次适应性考试试题文含解析

PAGE21-四川省南充市2025届高三数学第三次适应性考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A.[﹣3，﹣2] B.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C.（﹣∞，﹣3] D.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再依据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要仔细审题，留意交集定义的合理运用，属于基础题．2.若，则（）A.﹣6 B.6 C.﹣6i D.6i【答案】B【解析】【分析】干脆代入计算即可【详解】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则＝（）A.﹣15 B.0 C.﹣3 D.﹣11【答案】C【解析】【分析】干脆利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.若满意约束条件，则的最大值为（）A.9 B.5 C.11 D.3【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，视察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选A.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线视察在坐标轴上的截距改变找寻最优解，是常考题型，属于中等题．5.2024年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3【答案】C【解析】【分析】现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，名护士分别记为、，名医生分别记为、、，列举出全部的基本领件，利用古典概型的概率公式可得所求事务的概率.【详解】重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，名护士记为、，名医生分别记为、、，全部的基本领件有：、、、、、、、、、，共种，其中事务“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本领件有：、、、、、，共种，因此，所求事务的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础学问，考查运算求解实力，是基础题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点旁边的单调性求出的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（留意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，假如代对称中心点要留意旁边的单调性．7.已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为()A.或 B. C. D.1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离d=rsin45°，即=，整理得：1+a2=2，即a2=1，解得：a=﹣1或1，故答案为D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的学问有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，娴熟驾驭公式及性质是解本题的关键．8.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.－ B.－ln2 C. D.ln2【答案】D【解析】【详解】分析：由函数为奇函数，得，求的，设曲线上切点的横坐标为，解得，即可求得切点的横坐标的值.详解：由题意，函数为奇函数，则必有，解得，即，所以，设曲线上切点的横坐标为，则依据题意得，解得，故切点的横坐标，故选D.点睛：曲线的切线的求法：若已知曲线过点，求曲线过点的切线，则需分点是切点和不是切点两种状况求解．（1）当点是切点时，切线方程为；（2）当点不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；其次步：写出过的切线方程为；第三步：将点的坐标代入切线方程求出；第四步：将的值代入方程，可得过点的切线方程．9.已知函数，则该函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数探讨函数的单调性确定函数的大致图象；也可以依据函数值的符号解除干扰项，即可得到正确选项．【详解】解:当时，，所以．记，则．明显时，，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，，所以，所以函数在上单调递减．故解除B，D选项；而，故解除C选项．故选:A．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算．10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圆的半径.【详解】解：因，所以，所以，因为△ABC的面积等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故选：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算实力，属于中档题.11.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A.4π B.6π C.8π D.10π【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，，，

，

取的中点，的中点，连结，

当三棱锥体积最大时，平面平面，

，

平面，

，

，

，

，就是外接球的半径为，

此时三棱锥外接球的表面积为.

故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.12.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于其次象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，依据题意：，即，，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】干脆依据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采纳分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是_____．【答案】6000【解析】【分析】由已知条件设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为：，列出方程解之可得答案.【详解】设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为：，所以,解得，所以这批产品中乙车间生产的产品件数是6000.故答案为：6000.【点睛】本题考查抽样方法之分层抽样，以及等差数列的应用，属于基础题.15.若，则_____．【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式将式子绽开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.16.已知定义在上的函数满意：，且函数是偶函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】因为函数满意：，且函数是偶函数，可知函数是周期为4的周期函数；然后再依据周期性可得，在依据题意可知，即可求出结果.【详解】因为函数满意：，且函数是偶函数，所以，且，可得，即所以…①，…②②-①，可得，即是周期为4的周期函数；，又，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了函数周期性，利用，且函数是偶函数得到函数是周期为4的周期函数是本题的解题关键，本题属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1）由，，成等差数列，得，即，，解得．又因为；（2）由（1）知．，，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出y与x的回来方程＝x；（2）推断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回来方程预料该店当日的营业额．附：回来方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预料该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回来系数，即可写出回来方程；（2）由知与之间是负相关，利用回来方程计算时的值即可．【详解】解：（1）由已知，则，，，，，，；所求的回来方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回来方程，计算，可预料该店当日的销售量为9.56（千克）．【点睛】本题考查了线性回来方程的求法与应用问题，属于中档题．19.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠CBA＝，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF．（2）求多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性面面垂直的性质定理进行推证；（2）利用可求三棱锥体积，利用面面垂直的性质得出多面体ABCDE的高，可求得其体积，从而可得答案.【详解】（1）在中，所以，所以，所以，又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF.(2)∵，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，并且．∴，因为ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，所以，又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,BE平面ABEF，所以平面ABCD所以，所以，所以多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值为.【点睛】本题考查空间中面面垂直的性质和线面垂直的证明，以及等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.20.已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4，得，，联立解得即可．（2）设，，，，线段的中点，直线的方程为：．与椭圆方程联立可得，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得，．利用，解得．再利用点到直线的距离公式可得点到直线的距离．弦长公式，即可得出．【详解】解：（1）由点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4，得，，解得，．椭圆的方程为．（2）设，，，，线段的中点，直线的方程为：．联立，化，，．解得，．因为△PAB是以AB为底作等腰三角形，所以，，解得．直线的方程为：．点到直线的距离．．．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理实力与计算实力，属于较难题．21.已知函数探讨的单调性及最值当时，若函数恰有两个零点，，求证：．【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】【分析】求出函数的导数，通过探讨的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，依据单调性可求出函数的最值；求出，设，求出，得到，记函数，利用导数探讨函数的单调性，利用单调性可得，从而可得结论．【详解】的定义域是，，时，，递增，无最值；时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，无最大值；证明：时，，恰有两个零点，，，由，，得，故，设，，，故，，记函数，因，在递增，，，又，，故成立．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类探讨思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在改变，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求肯定有三个层次：第一