部编人教版七年级数学下册《第五章章末复习》教案

第五章相交线与平行线章末复习

一、思维导图

邻补角互补

5.1、相交线与平行线

对顶角相等

f两条直线相交

相存在性和唯一性

交

线

点到直线的距离

两条直线被第三

同位角、内错角、同旁内角

条直线所截

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

5.3,平行线的性质

平两直线平行，同位角相等

行平行公理

线及推论

平行线性质两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

5.4平移

把一个图形整体沿某一方

向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小

完全相同.

平平

移f平移的特征移

作

新图形中的每一个点，都是由图

原图形中的某一点移动后得到

的，这两个点是对应点，连接各

组对应点的线段平行且相等.

全章思维导图

两线邻补角，对顶角|对顶角相等|

条相

直交L垂线及其性质1点到直线的距离

两三

平线条条

面的交直直

内

位同位角，内错角，同旁内角

线线

两

置被所

条

关第截

直

系

平平行公理

行

判定

二、智能提升、章末检测

第五章相交线与平行线章末测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）

1.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）

A.N1与N2是邻补角B.N1与N3是对顶角

C.N2与N4是同位角D./3与/4是内错角

【知识点：邻补角、对顶角、同位角、内错角的定义】a

【解析】A、N1与/2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；

B、N1与N3的两边互为方向延长线，故B正确；

C、N2与N4的位置相同，故C正确；

D、/3与N4是同旁内角.故D错误；

故选：D

2.如图，直线AB、CD相交与点E,DF〃AB.若ND=70°,则NCEB等于（）

A.70°B.80°C.90°D.110°

C

4—V

F.________\D

（第2题

【知识点：平行线的性质】

【解析】两直线平行，同旁内角互补，选D

3.如图，将三块相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB,BD,

DE,EC,CA,AE中，相互平行的线段有（）

A.4组B.3组C.2组D.1组

B£D

ZBAC=ZACE=90,则AB//CE（内错角相等，两直线平行）；

ZACE=NCED=90,则AC//DE（内错角相等，两直线平行）；

ZAEC=NECD,则BD//AE（内错角相等，两直线平行）；

所以在线段AB,BD,DE,EC,CA,AE中，相互平行的线段有AB〃CE、AC〃DE、

BD//AE这3组，

雌：B.

4如图，在10X6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到

三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位r~!"rr~r~；A；~r~!"r,；

B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位！■十？t-十；升十口

_I««-4.-H-I-4-1

IriiiIDiiiiii

D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【知识点：平移】

【解析】在平移过程中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和

对应角都相等.选A

5.下列各命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等

C.邻补角相等D.对顶角相等

【知识点：真命题与假命题】

【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角

互补.对顶角相等.选D

6.如图，点D在直线AE上，量得NCDE=ZA=ZC,有以下三个结论：①AB〃CD；

②AD〃BC；③NB=ZCDA.则正确的结论是（）

A.①②③B.①②

C.①D.②③

【知识点：平行线的判定与性质】

【解析】解：*/ZC=ZCDE,NA=NCDE,AAD//BC,AB〃CD,

NB+NA=180,ZA+ZCDA=180,

•••ZB-ZCDA,即正确的结论有①②③，故选A.

7.如图7,直线a,b相交于点0,若N1等于40°,则N2等于（）

A.50°B.60°C.140°D.

图7图8图9

【知识点：邻补角的定义】

【解析】N2为N1的邻补角，故选C

8.如图8,已知AB〃CD,NA=70°,则N1的度数是()

A.70°B.100°C.110°D.130°

【知识点：平行线的性质】

【解析】两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.

1=A0D=180AHO,选C

9.已知：如图9,ABCD,垂足为0,EF为过点0的一条直线，则1与2的关系

一定成立的是（）

A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角

【知识点：垂线的性质】

【解析】ABCD,ZD0B=90°,故Nl+N2=90,选B

10.如图10,AB〃DE,E65,则BC()

A.135B.115C.36D.65

图11

【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】

【解析】AB〃DE,E65,ZB+ZC=ZAFC=NE,选D

11.如图11,小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走

至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°

【知识点：平行线的判定及应用】

【解析】

如图，设字母D,E,F,CD为调整后的路线

..•向北方向线是平行的，

AZA+ZABF=180,

NABF=180-60=120,

NABC=NABF-ZCBF=120-20=100,

又。CD〃AB,

ZDCB=ZABC=100,

ZDCG=180-100=80,

即，方向的调整应为右转80°

故答案为：A

12.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行

线被第三条截，同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且

只有一条直线与已知直线平行,其中（）

A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题

C.①、③是正确命题D.以上结论皆错

【知识点：真命题、假命题】

【解析】三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；

如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，

所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是在同一个平面内.

所以③错误.故选A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

13.如图，把小河里的水引到田地A处就作ABJ_l,垂足为B,沿AB挖水沟，水沟最短.

理由是.

【知识点：垂线段的性质】

【解析】垂线段最短

14.如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF,则四边形

ABFD的周长等于.AD

【知识点：平移的性质】

BECF

【解析】根据题意，将周长为8的4BC沿BC方向向右平移1个单位得到NEF,

AAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

又：AB+BC+AC=8,

二四边边ABFD的周长=AD+AB+EF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.

故答案为：10.

15、如图15,直线a〃b,直线c与a,b相交.若170,则2

图15图16

【知识点：平行线的性质】

【解析】两直线平行，内错角相等.答案为70。

16、如图16,已知170,270,360,则4.

【知识点：平行线的判定与性质应用】

【解析】两直线平行，内错角相等.答案为600

17、如图17,已知AB〃CD,BE平分NABC,ZCDE=150°,则NC=

【知识点：平行线的性质、角平分线的性质、内角和】

【解析】解：ZCDE=150ZCDB=180?—NCDE=180-150=30

VAB//CDAZABD=ZCDB=30

VBE平分NABC,ZABC=2ZABD=2X30=60

AB//CDZC+ZABC=180,ZC=180?-ZABC=180-60=120

18、如图18,已知a〃b,170,240,贝U3

【解析】对图形进行角标注：

'：a//b：.N4=N2=40

AZ3=180-Zl-Z4=180-70-40=70

19、如图19所示，请写出能判定CE//AB的一个条件.

【知识点：平行线的判定、开放型题】

【解析】ZDCE=NA同位角相等，两直线平行；ZECB=NB内错角相等，两直线平

行；ZAZECA180同旁内角互补，两直线平行.

20、如图20,已知AB//CD,=

【知识点：平行的性质与判定综合运用、辅助线】

【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补

Z180-120+25=85

三、解答题（本大题共52分）

21、推理填空：（本小题6分）

AB

如图：①若N1=N2,则〃（）

若NDAB+ZABC=180o,贝（）

②当_____//时，ZC+ZABC=180o()

当_____//时，Z3=ZC()

【知识点：平行线的判定与性质、简单的推理】

【解析】解：①AB,CD,内错角相等，两直线平行；AD,BC,同旁内角互补，两直

线平行②AB,CD,两直线平行，同旁内角互补；AD,BC,两直线平行，内错角相等

22、(本小题6分)如图，Z1=3O°,AB±CD,垂足为0,EF经过点0.求N2、Z3

的度数.

【知识点：对顶角、垂线的性质、简单的推理与计算】

【解析】解：±CDZ.ZDOB=90

又：Z3=Z1=3O

AZ2=ZD0B—N3=90—30=60

即：Z2=60,Z3=30

23、(本小题10分)如图，已知E、A、B在一条直线上,AD〃BC,AD平分NEAC,则NB

=ZC,试说明理由.

【知识点：平行线的性质，几何语言的书写】

【解析】解：NB=NC,理由如下：,.•AD〃BCNB=NEAD,ZC=ZCAD

又：AD平分NEAC

ZCAD=ZEAD

，NB=NC

24、（本小题10分）已知，如图，CD±AB,GF±AB,NB=NADE,试说明N1=N

2.

【知识点：平行的性质与判定综合运用、推理】

【解析】证明：•；NB=NADE（已知），DE//BC同位角相等，两直线平行）

AZ1=ZDCB.胸直线平行，内错角相等）：CDLAB,GFLAB,

/.CD〃FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），.•.NZu/DCB.的直线平行,

同位角相等）Zl=Z2（等量代换）

25、（本小题10分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（2）如图b,图中共有对对顶角；

（3）如图c,图中共有对对顶角.

（4）研究（1）〜（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直

线相交于一点，则可形成对对顶角？

（5）若有2001条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

【知识点：对顶角的定义、规律探索、】

【解析】（1）图a中，相交的直线有1对：所以有2对对顶角；

（2溷b中，相交的直线有3对：AB与CD,AB与EF,EF与CD,所以有6对对顶角；

⑶图C中，相交的直线有6对：AB与CD,AB与EF,AB与GH,CD与EF,CD与

GH,EF与GH,所以有12对对顶角.

(4)n条直线相交于一点，则有n(n-l)/时相交直线，n(n—1)对对顶角.

(5方巴n=2001代入n(nT)得2001(2001-1)=4002000

26、(本小题10分)如图(1),AB//CD,在AB、CD内有一条折线EPF.

(1)求证：NAEP+ZCFP=ZEPF.

(2)如图2,已知NBEP的平分线与NDFP的平分线相交于点Q,试探索NEPF与/

EQF之间的关系.

(3)如图3,已知NBEQ=-ZBEP,ZDFQ=-ZDFP,则NP与NQ有什么关系，说

33

明理由.

(4)已知NBEQ=-ZBEP,ZDFQ=1ZDFP,有NP与NQ.(直接写结论)

nn

EEE

ABA-------TV----------BA——

PP)QP

CF°CFD「F口

(1)图2图3

【知识点：平行线的判定