2024-2025学年人教版八年级数学上册选填题压轴题突破

选填题压轴题专题突破

专题一求线段长与面积

核心考点一直接证明全等求线段

01.如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°.在R3ACD中，AC=CD,过点D作DE_LAB于点E,若AB=7,

则DE+AE的值为.

A

BCD

核心考点二全等构造与面积关系

02.如图，在△ABC中，AB=AC,D为三角形内部一点，连接AD并延长交BC于点M,^BDM=^MDC=^CAB,

贝！ISAADC:SAADB=.

03.如图，在四边形ABCD中,NBAD=NBCD=90。，AB=AD且AC=5,将BC沿BA方向平移至AE，连接CE,DE,

若以AC,BD和DE为边构成的三角形面积是44隹则DE=.

核心考点三一线两等角与全等构造

04.如图，已知△ABC是等边三角形，点E在BC的延长线上，D是射线BC上一点，点G在AB上，若△GDF是

等边三角形，且（CF1BC,已知.AC=10,BG=7,G=7,则CD的长为,

BDCE

核心考点四等边三角形的构造

05.如图，在△ABC中，ZABC=60°,AB=3,BC=6,点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC,若AE=5,

则BD的长等于.

核心考点五特殊直角三角形一一等腰直角三角形和“369”三角形的应用

06.如图，在4ABC中，点D在BC上，NACB=75。，ZBAC=ZADC=60°,AE±BC于点E,CF±AD于点F,AE,

CF相交于点G,DC=m,AF=n,则线段EG的长为.

核心考点六二次式配方求最值

07如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(0,-4),C(-4,0),点D,E分别是线段AC,A。上的两个动点，目BD,

CE,垂足为H,交x轴于点F,连EF,DE,则S°EF的最大值=.

核心考点七共顶点三等腰与导角、基本图形和全等构造

08如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC延长线上，连接AD,E为AD上一点,AE=AC,连接BE交AC于

点F,若AF=2ED=3,则线段CF的长为.

BCD

专题二求角度与导角思想

核心考点一设参与导角处理

01.如图，点D在小ABC内部,DB=DC,点E在AB±.DE垂直平分AB,若/ACB=75。，贝（!/BDE=.

A

BC

核心考点二导角与对称全等构造

02.如图，△ABC中，ZABC=48°,ZBAD=18°,DC=AB.贝!J/CAD=.

核心考点三等腰三角形的对称性

03.如图，△ABC中，/CAB=NCBA=48。，点O为△ABC内一点.ZOAB=12°,ZOBC=18°,贝!]NACO+NAOB=_

核心考点四婆罗摩笈多基本图

04在RtAABC中，ZBAC=90°,BD,CE分别平分/ABC和/ACB,BD,CE相交于点O,过点O作FOXBD

交AB于点F,连FD,若/A-/ACB=a（（F<a<60。），则/AFD=.

rA

O

BC

核心考点五截长补短与对称型全等的构造

05.如图，P是△ABC内一点，ZPBC=30°,ZPBA=8°,且NPAB=NPAC=22。，则/APC的度数为.

核心考点六等腰三角形与手拉手型全等的构造

06.如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=BD,若UBD=\^BAC=a,则NBDC的度数为

07.如图，在^ACD中，ZCAD=60°,以AC为底边向外作等腰△ABC,ZBAC+ZADC=60°,在CD上截取DE=A

B,连接BE.若/BEC=30。，则NBAC的度数为°.

核心考点七等腰三角形中的导角与等边三角形的构造

08.如图，△ABC中，AB=AC,若/ABC=40。，延长AB至点M,使AM=BC,求NAMC的度数.

M

专题三全等的构造

01.如图，四边形ABCD中，A.BAD=乙ABD=Z.BCD=45°,BC=&,则4ABC的面积为.AABC

02.如图，在^ABC中，AB=BC/ABC=a。,，点D为AC边上一点，将BD绕点D顺时针旋转a。至ED,使E,B

在AC异侧，连接CE,若乙BCE=°。,，则a与p的关系是.

03.如图，在等腰RtAABC中，.4BAC=90°,AB=AC,,点P为AC上一点，M为BC上一点，若点N在AB上,

AN=CP,AM±PN,求竺■的值

04.如图，在4ABC中,ZA=45°,ZF=ZABC,EF±BC,其中.BF=AD,DF=2,BC=4vx则DE=

B

05.如图，在等腰R3ABC中,NBAC=90。，AB=AC.NABC的角平分线交AC于点E,AD，BE交BE于点F,交BC

于点D,O为BC的中点，连接OF,若OF=a,EF=b,则BF=.（用含a,b的式子表示）

06.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,BE平分/ABC,CF平分NACB,BE与CF交于点D.作MD_LBE交AB于点

M,求证：DM=DE.

07如图，RSABC中，ZC=90°,/ABC和/BAC的平分线相交于点O,OD_LOA交AC于D,OE_LOB交BC于E,

BC=4,AC=3,AB=5,则小CDE的周长为.

08.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,ADLBC于点D.点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一

点，OP=PC,求NAPO+NDCO的度数.［此题较难，但不是错题］

BDC

专题四双半斜对底（新热点）

双半斜对底：等腰三角形中的三线合一使得底边出现1:2的线段关系，在含有30。角的直角三角形中也有1：

2的线段关系，将二者结合就能出现“双半斜对底”

核心考点一初步认识

01.如图，四边形ABEC中，连接BC,若/ABC=30°,CA=CE=EB,CAXCE,求证：BA=BC.

核心考点二应用结构

02.如图，在△ABC中.BHLAC交AC于点H,CD平分/ACB交BH于点D,△DCH的面积为4,△BCD的面积为

8,CH=3,则BC的长为.

03.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,DB平分NADC,ZBCD=150°,贝［J/ABD的度数为'

04.如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线,/CAD=30。，过点C作CELAB于点E,ZB=2ZBAC,ZAC

D+ZBAC=60°,若AB=CD+3,则BE的长为.

专题五多结论问题⑴一代数多结论问题

01.已知a+b=2,ab=-3.下列结论：

②:+^=|;②a-b=4;@a2+b2—10;(4)a3b+2a2b2+ab3=-12.

其中正确的有.(请填写序号)

02.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论：

①若<#0,则-+^=1;

ab

②若a=3,则b+c=9;

③若a=b=c,贝!]abc=0;

④若a,b,c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是_________.(把所有正确结论的序号都填上)

03.对于二次三项式x2+mx+n(m,n为常数)，下列结论：

2

①若n=36,且.+mx+n=(x+a),则a=6;

②若m2<4几则无论x为何值时，x2+mx+九都是正数；

③若x2+mx+几=(%+3)(%+a)厕3m-n=9;

④若n=36,S..%2+mx+n=(%+a)(x+b),其中a,b为整数，则m可能取值有10个.其中正确的有

.(请填写序号)

专题六多结论问题（2）——三角形相关的线段、角和面积

01.如图，AABC中，N4C8=90°,CD是高，BE是角平分线，BE,CD交于点F.下列结论：@ZCEF=ZCFE;②A

BCD=ACBC;@CF=CE;@ZBFC=135°|2zA其中正确的结论是________.（填序号）

02.如图，A/IBC中，ADLBC交BC于点D,AE平分.NB4C交BC于点E,点F为BC延长线上一点，FGLAE交

AD的延长线于点G,AC的延长线交FG于点H,连接BG,下列结论：（①ND4E=zF;®ZAGH=ZBAE+

ZACB;（®SAAEB：SAAEC=AB:AC.其中正确的结论有（）个.

A.0B.1

C.2D.3

03.如图，在A4BC中,乙4c8=90。,CD148交AB于点D,AN是角平分线，延长AN交△48C的外角.“BE的

平分线BF于点F,点H为AF上一点，且乙FBH=45。,则下列结论：®ZCMN=ZCNM;®BH±AF;③BN

平分/ABH;@ZNCD=2ZHBN,其中正确的是（）

A.①②③B.②③④

C.①②④D.①②③④

专题七多结论问题（3）——全等与直角三角形

01.如图，在R3ABC中，NACB=90。，△ABC的角平分线AD,BE相交于点O,过点。作OFLAD交BC的延长

线于点F,交AC于点G,下列结论：①/BOD=45。；②AD=OE+OF;③若BD=3,AG=8,则AB=11;④SAACD:

SAABD=CD:BD.其中正确的结论是（只填写序号）.

02如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,BM是AC边上的中线，点D,E分另在边AC和BC上,DB=DE,DE与

BM相交于点N,EF±AC于点F,以下结论:①/DBM=/CDE;②AC=2DF;®BN=EF;@SABDE=S四边形BMF

E.其中正确结论的序号是____.

03.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AD平分NBAC,CE_LAD交AB于E,BE=CF,BF交CE于P,连接

PD,下列说法：®AC=AE;②CD=BE;③BP=PF;④/BDP=67.5。.其中正确结论是（）

A.①②B.①③

C.①②③D.①②③④

AC

专题八多结论问题（4）——全等与等边三角形

01.如图，正△ABC和正△CDE中，B,C,D共线且BC=3CD,连接AD和BE相交于点F以下结论中正确的有（

）个.

©ZAFB=60°;②连接FC,贝！|CF平分NBFD;③BF=3DF;④B